二次互反律.doc_第1页
二次互反律.doc_第2页
二次互反律.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

高斯二次互反律主讲：李宗儒在正式介绍高斯二次互反律之前，我们先简单的介绍一下同余方程式同余方程式给定正整数m及n次整系数多项式 我们讨论这样的问题：求出所有的整数x，使同余式 (mod m) (1)成立，这就是所谓的解同余方程式。而上式称为模m的同余方程式。若(1)式在x=c时同余式成立，称c是(1)式的解。显然，这时剩余类 c (mod m) 中的任意整数也都是解，我们把这些解看作是相同的，并说剩余类 c (mod m) 是(1)中的一个解，我们把它记为 (mod m)当均为(1)式的解，且模m不同余，我们就称它是同余方程式(1)的不同解，所有模m两两不同余的解的个数，称为是同余方程式(1)的解数。模为质数的二次同余方程在此节，由于的情形是显然的，所以下面我们假定p是奇质数。假设p不整除a，二次同余方程的一般形式是 (mod p) (2)但是因为p不整除a，所以p不整除4a，所以(2)的解跟 (mod p) (3)的解相同，上式可以改为 (mod p) (4)透过变量变换，我们可以得到下列式子 (mod p) (5)(4)与(5)是等价的，也就是说，两者同时无解或有解。若有解，对于(5)的每个解 (mod p)，通过变数变换(因为这是x的一次同余方程，所以解数为1)，我们可以解出一个 (mod p)，由以上的讨论可知，我们只要讨论形如 (mod p) (6)的同余方程式，很容易的，当p整除d时，(6)仅有一解(mod p)。所以，我们只讨论p不整除d的情形。定义1 设质数，d是整数，且p不整除d，如果同余方程式(6)有解，则称d是模p的二次剩余，若无解，则称d是模p的二次非剩余。定理1 在模p的一个完全剩余系中，恰有个模p的二次剩余，个模p的二次非剩余，此外，若d是模p的二次剩余，则同余方程式(6)的解数为二。定理2 设质数且p不整除d，其中d是整数。那么d是模p的二次剩余的充要条件是 (mod p)；d是模p的二次非剩余的充要条件是 (mod p) 为了接下来的讨论方便，我们引进一个表示模p的二次剩余、二次非剩余的符号 Legendre 符号定义2 设质数，定义整数变量d的函数引理1 (1) (2) (mod p) (3) (4) 若p不整除d (5) ， (6) 同余方程式 (mod p)的解数是引理2 设质数且p不整除d，再设，以n表示这个中大于的的个数，那么有定理3 我们有 定理4
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论