中考二次函数题归类.doc

北京中考二次函数压轴题汇编24已知抛物线与轴交于点，与轴分别交于，两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点为线段的一个三等分点，求直线的解析式；（3）若一个动点自的中点出发，先到达轴上的某点（设为点），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点），最后运动到点求使点运动的总路径最短的点，点的坐标，并求出这个最短总路径的长解答24解：（1）根据题意，所以解得所以抛物线解析式为（2）依题意可得的三等分点分别为，设直线的解析式为当点的坐标为时，直线的解析式为；当点的坐标为时，直线的解析式为 xyA3M3（3）如图，由题意，可得点关于轴的对称点为，点关于抛物线对称轴的对称点为连结根据轴对称性及两点间线段最短可知，的长就是所求点运动的最短总路径的长5分所以与轴的交点为所求点，与直线的交点为所求点可求得直线的解析式为可得点坐标为，点坐标为由勾股定理可求出所以点运动的最短总路径的长为25已知：抛物线与轴交于两点，点在点的左边，是抛物线上一个动点（点与点不重合），是的中点，连结并延长，交于点（1）用含的代数式表示点的坐标； （2）求的值；（3）当两点到轴的距离相等，且时，求抛物线和直线的解析式BAODEFCyx图1解答:25（1）解：抛物线与轴交于两点， 关于的方程有两个不相等的实数根和 解得， 点在点的左边，且， （2）解法一：如图1，延长到使得，连结 是的中点， ， ，解法二：如图2，过点作交于点 BAODECyxG图2 ， ， ，BAODECyx图3QMNP 4分 （3）解法一：如图3，点在抛物线上（与点不重合），两点到轴的距离相等，过点作边上的高，过点作边上的高， ，是的中点，解得抛物线的解析式为点的坐标为，点的坐标为分别过点作轴的垂线，交轴于点是的中点，点的坐标为设直线的解析式为，解得直线的解析式为9分BAODECyx图4解法二：如图4，连结是的中点，以下同（3）解法一24在平面直角坐标系中，抛物线经过两点（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，将直线沿轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线距离相等的点的坐标123123424解：（1）根据题意得 解得所以抛物线的解析式为：（）由得抛物线的顶点坐标为B（，1）， 依题意，可得C（，-1），且直线 过原点， 设直线 的解析式为， 则 解得所以直线 的解析式为（3）到直线OB、OC、BC距离相等的点有四个，如图，由勾股定理得 OB=OC=BC=2， 所以OBC为等边三角形。易证轴所在的直线平分BOC，轴是OBC的一个外角的平分线，作BCO的平分线，交轴于M1点，交轴于M2点，作OBC的BCO相邻外角的角平分线，交轴于M3点，反向延长线交轴于M4点， 可得点M1，M2，M3，M4 就是到直线OB、OC、BC距离相等的点。 可证OBM2、BCM4、OCM3均为等边三角形，可求得：OM1 ，所以点M1的坐标为（，0）。点M2 与点A重合，所以点M2的坐标为（0 ，2），点M3 与点A关于轴对称，所以点M2的坐标为（0 ，-2），设抛物线的对称轴与轴的交点为N ， M4N ，且ON = M4N，所以点M4的坐标为（，0）综合所述，到战线OB、OC、BC距离相等的点的坐标分别为： M1（，0）、 M2（0 ，2）、 M3（0 ，-2）、M4（，0）。1Oyx2344321-1-2-2-124在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点（1）求直线及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；（3）连结，求与两角和的度数 沿轴向上平移3个单位长度后经过轴上的点，设直线的解析式为在直线上，解得直线的解析式为1分抛物线过点，解得抛物线的解析式为2分1Oyx2344321-1-2-2-1PEBDACF图1 由可得，可得是等腰直角三角形，如图1，设抛物线对称轴与轴交于点，过点作于点可得，在与中，解得点在抛物线的对称轴上，点的坐标为或5分 解法一：1Oyx2344321-1-2-1BDACF图2如图2，作点关于轴的对称点，则连结，可得，由勾股定理可得，又，是等腰直角三角形，即与两角和的度数为7分1Oyx2344321-1-2-2-1BDACF图3解法二：如图3，连结同解法一可得，在中，在和中，即与两角和的度数为7分25.如图，在平面直角坐标系中，三个机战的坐标分别为，延长AC到点D,使CD=,过点D作DEAB交BC的延长线于点E.（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）25解：（1），设与轴交于点由可得又，同理可得点的坐标为（2）由（1）可得点的坐标为yDECBOAx11HSMTGF由，可得轴所在直线是线段的垂直平分线点关于直线的对称点在轴上与互相垂直平分四边形为菱形，且点为其对称中心作直线设与分别交于点、点可证，直线将四边形分成周长相等的两个四边形由点，点在直线上，可得直线的解析式为（3）确定点位置的方法：过点作于点则与轴的交点为所求的点由，可得，在中，点的坐标为（或点的位置为线段的中点）24在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为原点和点，点在这条抛物线上 （1） 求点的坐标； （2） 点在线段 上，从点出发向点运动，过点作轴的垂线，与直线 交于点，延长到点，使得，以为斜边，在右侧作等腰直角三角形（当点运动时，点、点也随之运动） 当等腰直角三角形 的顶点 落在此抛物线上时，求的长； 若点从点出发向点作匀速运动，速度为每秒个单位，同时线段上另一个点从点出发向点作匀速运动，速度为每秒个单位（当点到达点时停止运动，点也同时 停止运动）过点作轴的垂线，与 直线交于点，延长到点，使得，以为斜边，在的左侧作等腰直角三角形（当点运动时，点、点也随之运动）若点运动到 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条 直线上，求此刻的值 解：（1） 抛物线经过原点， 解得 ，由题意知 ， 抛物线的解析式为 点在抛物线 上， 点的坐标为 （2） 设直线的解析式为 求得直线的解析式为 点是抛物线与x轴的一个交点，可求得点的坐标为 设点的坐标为 ，则点的坐标为 根据题意作等腰直角三角形，如图1可求得点的坐标为 图1由点在抛物线上，得 即 解得 （舍去） 依题意作等腰直角三角形 设直线的解析式为 由点，点，求得直线的解析式为 当点运动到秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：与在同一条直线上，如图2所示图2可证 为等腰直角三角形此时的长可依次表示为个单位 第二种情况：与在同一条直线上，如图3所示图3可证 为等腰直角三角形此时的长可依次表示为个单位 点在直线上， 第三种情况：点重合时，在同一条直线上，如图4所示图4此时的长可依次表示为个单位 综上，符合题意的t值分别为 23在平面直角坐标系xOy中，二次函数 （）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求点A的坐标； （2）当ABC=45时，求m的值； （3）已知一次函数 ，点是x轴上的一个动点在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数（）的图象于点N若只有当2n2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式23（本小题满分7分）解：（1） 点A、B是二次函数 （）的图象与x轴的交点， 令，即 =0 解得 ，又 点A在点B左