小学六年级上册数学青岛版2布艺兴趣小组分数除法同步教案全单元.doc

第二单元 布艺兴趣小组分数除法一、主要教学内容分数除以整数；一个数除以分数；简单的分数乘除混合运算；用分数除法解决简单的实际问题。本单元教学的重点是分数除法的计算方法，难点是解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。二、教材地位本单元是在学习了整数除法、分数乘法和方程知识的基础上进行学习的，是今后学习分数四则混合运算和解决与分数有关的实际问题的基础。因此，教师要特别注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，结合教材创设的情境，联系学生的生活实际，组织丰富、有效的教学活动，引导学生在解决具体问题的过程中，探索学习分数除法的计算方法，为后续学习打好基础。三、主要编写特点1、素材的选取贴近学生的生活。本单元选取的素材简洁、明了，以发生在学生身边的生活事例“布艺兴趣活动”为题材，展现了布艺兴趣小组“给小猴做衣服”、 “做书信袋和小裙子”、“做蝴蝶结” 、“做帽子”等一系列情景，以激发学生发现问题、提出问题的兴趣，吸引学生积极主动地投入到解决问题的探索活动中来。这些素材小巧、直观，信息呈现简洁明了，有利于学生展开有效的探索活动。2、内容编排分段推进，螺旋上升。在分数除法中，不论哪种情况的计算方法都可以归结为乘除数的倒数。如果开始就举一个数除以分数的例子，计算方法的推导过程比较复杂，也较难理解，所以教材仍分两部分教学。先教学分数除以整数，在此基础上再教学一个数除以分数。接着安排了用方程法解决分数除法应用题。在学习分数除法的计算方法时已经出现一些应用题，但是题里的数量关系都是与整数除法应用题相同，学生容易在已学的基础上确定用除法计算。这里学习的分数除法应用题主要是已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题。它和求一个数的几分之几是多少，以及求一个数是另一个数的几分之几的应用题，是一组具有同样数量关系的应用题，只是已知条件和问题有了变化。为了使学生能更好地掌握用方程解这种应用题，减缓教学的难度，便于学生理解和把握此类题的特点，教材只安排出现了列方程解的方法。3、计算与解决问题联系紧密。探究计算方法是为了解决问题。教材在解决计算方法的问题上，从实际情境的问题入手，引出要探究学习的计算内容，借助实际问题来理解算理、探明计算方法。如信息窗1“给小猴做衣服”，在解决“做一件背心需要花布多少米？”这一现实问题的过程中，重点研究分数除以整数的计算方法。这样，把解决问题和计算知识的学习融为一个过程，实现解决问题能力的培养与基础知识和基本技能的学习同步发展的教学目标。4、借助直观手段，探索分数除法的计算方法。分数除法计算方法的推想对学生来说有一定的难度，所以教材在探索分数除法的计算方法时，提供了画图分析的策略。让学生借助直观图示帮助理解分数除法的计算方法，加深学生对所学内容的理解。四、信息窗解读及学与教建议信息窗1给小猴做衣服本信息窗选取的是布艺兴趣小组给小猴子做背心和裤子的现实情境，呈现出3条信息，布艺兴趣小组的同学要用9/10米的布给小猴做衣服。如果做背心,可以做3件；如果做裤子，可以做2条。此情境密切联系学生的实际，易于激发学生的兴趣。教材以此为载体，安排了分数除以整数的学习。教材中红点标示的问题“做一件背心需要花布多少米？”，通过解决这个实际问题，学习分数除以整数的计算方法。教材一共展示了三种解决问题的方法。一是通过直观图直观展示把9/10米平均分成3份，每份是3/10米；二是借助分数的意义，9/10是9个1/10，平均分成3份，每份是3个1/10即3/10；第三是借助除法的意义，转化为解决求一个数的几分之几是多少的问题，由“除”变为“乘”，即分数除以整数就等于分数乘这个整数的倒数。绿点标示的问题“做一条裤子需要花布多少米？”，教材中没有任何提示，一方面给学生留足自主探索的空间，另一方面，让学生能有机会选择自己喜欢的方法解决问题，给学生的自我优化留有余地。此问题中9/102，分数的分子9不能被除数2整除，让学生体会到用分数乘整数的倒数的方法对于解决问题是比较好的。自主练习形式多样，有连线、判断、填表、解决实际问题等。通过多种形式的练习，既巩固分数除以整数的计算方法，也培养学生思维的灵活性，以及应用知识解决实际问题的能力。本信息窗建议课时数：2课时。第一课时为新授课，教学信息窗、合作探索及自主练习中的1、2、4、5、8题；第二课时为练习课，主要处理自主练习中的其它题目。对第一课时的教学，提出如下建议：1、创设情景，提出问题。教学时，教师可以先介绍布艺兴趣小组的活动，然后出示该情境图和提供的信息，引导学生从中提出自己感兴趣的数学问题，从而引入对“分数除以整数”的学习。2、独立思考、自主探究问题。解决红点标示的问题时，由于数量关系比较简单，可以让学生选择信息，分析并列出算式。对于计算方法，教师可以先引导学生根据自己的学习经验自主探索方法，此时，应注意把空间留给学生，不宜做过多的指导。3、合作交流，解决问题。在独立思考的基础上，组织小组交流，把每个小组的情况进行整理，然后，全班交流，让小组代表把小组同学的意见都展示出来。教师要注意倾听，把学生说的有价值的方法板书出来。学生可能会出现多种情况。比如：把9/10米平均分成3段，就是把9个1/10米平均分成3份，每份是（93）个1/10米，即3/10米，使学生看到在分数除以整数时，如果分数的分子能被除数整除时，可以直接去除。画线段图9/10米是把1米平均分成10份，其中的9份就是9/10米，平均分成3份就是3/10米。9/10米平均分成3段，每段是多少米？也就是求9/10米的1/3，可以用乘法计算，每段是9/101/3=3/10（米）。使学生初步看到，分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。学生把9/10米化成小数0.9米，平均分成3份，每份就是0.93=0.3(米)。通过多种方法，可以使学生思路更加开阔，另外各种方法之间也加以互相验证，结果相同，说明思路正确。然后让学生思考哪种方法更好一些，使学生具有算法的初步优化意识，在这里只是初步的优化，并不是强制引导学生优化到第三种方法上。4、选择算法,解决问题。在此基础上,让学生独立解决教材中的绿点问题。让学生列出算式，放手让学生寻找解决问题的方法，在学生自主探索方法的过程中，让学生体验到解决红点问题的方法中，、都遇到了困难，只有、还适用，再通过后面的自主练习，使学生体会到只有第种方法，才是最具普遍性的方法，达到自主优化的目的，同时要让学生根据实际情况灵活选用方法。5、归纳概括，推广应用。引导学生观察、分析所解决的两个问题，思考“怎样计算分数除以整数？”本来是“除”怎么变成了“乘”呢？以得出解决问题的一般方法，即分数除以整数的计算方法，并推广应用到解决具体的问题中去。关于自主练习。第1题，属于基本练习。使用中先让学生独立填写，然后组织交流。交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分子都能被除数整除，所以采用分子除以除数的方法相对简捷。第2题是让学生运用分数除以整数的计算方法连一连。在处理时，可以首先让学生观察第一行算式与第二行算式的特点以及之间的关系，从而悟出此题的意图，学生就可以顺利地利用分数除以整数的计算方法得出应该连的相应算式。第3题是判断题。第（1）小题不应该用分母除以5;第（2）小题把“每段长3/20米”与“每段占全长的3/20”让学生比较判断，情况好的班级，当学生判断此题可让学生改错，情况差一些的班级可让学生画图，明确每段是3/20米是一个具体数量，每段占全长的1/3是一个比率。可结合分数的意义来理解，也可以通过计算来验证。第（3）小题不应该把分子和分母同时除以3。第（4）小题是对分数除以整数的计算方法的应用。1/5a=1/51/a=1/a1/5，右边的1/a5=1/a1/5，因此左边等于右边，此题是正确的，在判断时注意引导学生对1/5a转化，用字母a代替了数具有一定的抽象性。当然，可通过举例验证的方法加以判断。交流时，要让学生讲清“为什么”。第6题直接写得数。教材把分数乘法与除法混合出现，目的是让学生通过对比练习把分数除法纳入到原有认知结构中，建构新的知识网络，在学生计算时，尤其要提醒学生注意3/515，不要与3/515混淆。实际教学中，应重视基本的口算训练，适当增补口算的题量，以提高学生口、心算的技能。第7题是一道填表题。练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和高三者之间的关系，即长方体的体积=底面积高，然后再计算填表。第9题，联系2004年我国东西地区石油和天然气的可开采量的题目，如果学生理解有困难，可通过画图理解，求西部地区的可开采量占全国的几分之几，实际就是求把全国的3/5平均分成4份，每份是多少？在处理时，让学生把自己的方法介绍给大家，并让大家共同参与对各种方法的评价。第11题，解方程。在这里安排解方程，意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除以整数的计算方法，并让学生熟悉解方程的一般方法，为后面学习方程法解应用题做好铺垫。第12、13、14、15题，联系学生实际让学生体会到学习分数除法的价值。第14题是一道填表题。练习时，先让学生明确：要求谁的效率高一些实质上是看谁每周的工作效率高，让学生先说说工作效率、工作总量和工作时间三者之间的关系，然后再计算填表。第15题是运用分数乘除法解决实际问题的综合练习题。练习时，可以让学生了解一下冰箱容积与耗电情况，介绍一下千瓦时实际就是我们常说的度，然后再让学生独立解答第1个问题，纠错之后再处理第2个问题。信息窗2做书信袋和小裙子该信息窗选取了孩子们比较熟悉的做书信袋和给洋娃娃做小裙子的素材，并展现了一些相关的信息。布艺兴趣小组的同学要用2米布做书信袋，一个小书袋需1/5米，一个大书信袋需要2/5米；用4/5米布给洋娃娃做小裙子，做一条需要4/25米。通过让学生提问题，引出对一个数除以分数计算方法的探索。教材中第一个红点标示的问题，借用信息窗的信息，让学生提出问题：2米布可以做多少个小书袋？从而引出整数除以分子是1的分数的学习。解决这个问题，教材提供了直观图，分析1里面有5个1/5，2里面有（25）个1/5，即10个1/5。通过21/5=25=10，引导学生发现2除以1/5等于2乘1/5的倒数。第二个红点标示的问题：2米布可以做多少个大书信袋？也是解决整数除以分数的问题，但分数的分子不为1。同第一个红点问题不同的是，2里面有多少个1/5，学生比较容易理解，但是2里面有多少个2/5，是先看2里面有10个1/5，然后把每2个1/5看作一份，10个1/5就看作5份。在此基础上，让学生发现2除以2/5就等于2乘5的倒数。在两个问题都解决之后，引导学生总结：怎样计算一个数除以分数呢？由于整数可以看作分母是1的分数，所以一个数除以分数的计算方法也包括分数除以整数的计算方法。教材中绿点标示的问题：4/5米布可以做几条裙子？不再借用直观图，而是让学生利用前面总结的方法来解决问题，教材在展示题目后，给了学生一定程度的提示，让学生自行完成计算过程。本信息窗建议课时数：2课时。第一课时为新授课，教学信息窗、合作探索及自主练习中的3、4、5、6、7题；第二课时为练习课，主要处理自主练习中的其他题目。对第一课时的教学提出如下建议：1、创设情境，提出问题。教学时，可以接着第一个信息窗的情境介绍，引入学生了解图中的信息，梳理信息，提出数学问题。学生提问题的过程，是搜集、整理、分析和处理信息的过程。由于学生的个性差异，提出的问题可能比较零乱，此时，教师要注意分类整理，板书出本节课所需要的数学问题。2、合作探索，解决问题。（1）独立思考。可以鼓励学生独立列出算式，想办法算出得数。即使学生在计算时有困难，老师也不要做过多的提示，重要的是给学生自主探索的空间，经历思考的过程，以培养学生的创新意识。之所以如此，是因为没有独立思考，就谈不上创新。（2）组织交流，解决问题。在独立思考的基础上，可以组织学生小组交流和组间交流。在小组交流的时候，教师要作为一个参与者参与到小组活动中去，及时的收集信息。根据班级的实际情况，如果学生在解决问题的时候，困难较大，教师也可以引导学生画出直观图，组织学生观察、讨论，找到解决问题的方法。解决这个问题的关键是让学生找到明确1/5米是把1米平均分成5份，每份就是1/5米。通过分析可以明确1米里有5个1/5米，2里面有（25）个1/5米。所以21/5=25。学生可能对21/5和25相等有异议，教师应引导学生从意义上，寻找相等的理由。学生得出结果后，可以引导学生观察由21/5到25的变化，5和1/5互为倒数，2除以1/5等于2乘1/5的倒数。在解决第一个问题的基础上，教师可以出示教材中的第二个红点标示的问题：2米布可以做多少个大书信袋？让学生试做，学生在交流的时候，教师要善于倾听，根据学生的情况抓住时机，适时做有针对性的点拨。第二个红点部分解决的是整除除以分数，且分数的分了不是1的除法。教学时，可让学生自己根据信息列出算式，然后让学生借助直观图示独立分析探究。学生可能会根据前面的分析得出22/5=252，教师接着引导252=251/2=22/5。如果学生独立探究有困难，教师就可以通过直观图，让学生分析，然后通过对比发现2除以2/5就等于2乘2/5的倒数。对于这个问题，要将教学重点放在算理的理解与计算方法的探索上。给学生留有尽可能大的探索空间，使之能运用不同的方法进行推导，体会转化的思想方法。在此基础上，引导学生观察、比较、分析“2”、 “2”在计算方法上的相同之处，最后归纳概括出：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。绿点问题，4/5米布可以做几条裙子？可以引导学生利用已学的数量关系，列出算式4/54/25，并独立解决，交流中可以让学生做简单分析。3、总结推广，应用问题。组织学生对前面解决的三个问题的过程进行反思和回顾，找出其共同的特点，引导学生把一个数除以分数的普通方法总结出来，包括分数除以整数也可以把整数看作分母是1的分数，所以一个数除以分数的计算方法对分数除以整数同样适用，从而把分数除法的计算方法统一起来，使学生经历从具体到抽象概括的过程。如果学生总结有困难，也可以放在自主练习之后安排总结计算分数除法的一般方法。关于自主练习。第1题是分数口算的综合练习，有加减法，也有乘除法。练习时，要培养学生认真仔细的学习习惯，一看、二想、三计算，先看清运算符号，想清算法，再进行口算。教师也可以适当补充类似的练习，以逐步提高学生的口算速度。第2题，是一道分数除法的实际应用的题目，学生对列式可能会有困难，可以让学生把分数换成整数来理解数量关系，然后再解答。这道题有两种情况，第一题是分数除以整数，第二小题是分数除以分数。练习时，要先让学生解决第一小题“一根蜡烛，2小时燃烧了分米，1小时燃烧了多少分米？”，让学生明确：燃烧总量时间（小时）=每小时的燃烧量，在学生明确数量关系的基础上，再来独立列式解决第二小题，学生就会比较容易分清谁做被除数，谁做除数。最后在全班交流。第3、5题属于仿例练习，建议让学生独立完成后再交流。第6题，可以让学生根据“速度=路程时间”的关系，列出算式。第7题，火眼金睛辨对错。教材安排的三个题目中前两个是错误的，主要针对学生计算中易错的地方来设计的。使用中不但要让学生改正，而且要让学生讲清错因，然后引导学生总结，计算分数除法应注意的事项。第8题是一道实际应用的题目，练习时要引导学生思考：怎样比较谁走得快？让学生明确：谁的速度快谁就走得快。所以首先要利用“路程时间=速度”算出每人的速度，然后进行比较。第9题是一道找规律的题目。旨在打破学生的一种思维定势：长期的整数除法运算使学生认为商一定小于被除数。这个定势在学习小数除法时已得到修正。因此，可以先让学生自己解答，再讨论，如情况允许，最好让学生讨论为什么出现这种现象，最后得出答案：如果除数小于1，商就大于被除数；如果除数大于1，商就小于被除数；如果除数等于1，商就等于被除数。从而加深对除法算式具体含义的理解。第10题属于上一单元学习的旧知。先让学生自己解答，然后交流，引导学生注意选择有用的信息。第11题，可根据学生熟知的数量关系列出正确算式，计算出结果后再组织交流。信息窗3做蝴蝶结该信息窗呈现的是布艺兴趣小组做蝴蝶结的情境，通过呈现的信息：第一布艺兴趣小组做了8个蝴蝶结，完成了本组计划的2/5。引导学生提出数学问题，从而引出对已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题的学习。这部分内容，是在学生学习了分数除法的计算方法以及解决求一个数的几分之几是多少的实际问题的基础上来学习的。因为分数乘法的意义有了扩展，相应的分数除法的具体含义也有了扩展，从而产生了新的问题，这种问题历来都是教学中的难点，当这种问题与求一个数的几分之几是多少的问题混合在一起时，学生还是不好判断。以往教材教学这个问题，紧密联系一个数乘分数的意义，先用方程来解答，再直接列式用分数除法来解答。而在本教材中，突出强调了用方程解答这种方法。原因有二，一是减少人为制造学习的困难，二是与初中代数的学习接轨。教材中的第一个红点标示的问题：第一布艺兴趣小组计划做多少个蝴蝶结？属于同一种量中整体与部分的关系。教材借助线段图来分析数量关系，然后根据一个数乘分数的意义写出等量关系式，列方程解答。对于如何检验，教材则给学生留下了空间，让学生自己想办法检验，这有利于学生养成自我反思、检查的习惯。教材中第二个红点标示的问题，也是解决已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。与第一个不同的是，涉及到了两种量，同样借助线段图来分析数量关系，在对两种量相比较的同时，联系一个数乘分数的意义列出等量关系式，然后再设未知数列出相应的方程并求解。两个红点部分的共同特点都是求单位“1”。教材中自主练习设置的内容较多，有对前面计算方法的巩固，也有很多联系实际解决的问题。使用时，教师可根据班级的实际情况及教学需要，调整练习的顺序。本信息窗建议课时数：2课时。第一课时为新授课，教学信息窗、合作探索及自主练习中的13、5、6题，第二课时完成其余练习。必要的话还可以增补题目内容，增加一课时。对第一课时的教学提出如下建议：教学时，教师可以承接前面信息窗内容的信息，直接出示蝴蝶结情境图中相关的数学信息，然后引导学生提出数学问题。“合作探索” 中第一个红点部分，要首先引导学生分析，寻找学生解决问题的策略，可以有意引导学生画图分析。通过对线段图的分析，使学生找到数量关系式，让学生列式计算。即：根据8个蝴蝶结占计划的，引导学生讨论得出：计划做的个数=已做的个数。学生可能出现两种方法：算术法和方程。全班交流时，可让学生谈谈自己这样做的理由。对于含有分数乘法的方程，第一次出现，所以要注意展示求解的过程，并引导学生进行检验。解方程：x=8,等号左右两边同时乘相对简捷，如果有学生用这种方法，应该给予鼓励。最后，教师应该让学生理解：列方程解决问题的优势在于未知量参与列式，使思维变成顺向，在遇到“已知一个数的几分这几是多少，求这个数”的问题时，用方程解更简捷。第二个红点部分，教学的题目与第一个红点部分的区别就在于，第一个红点问题是部分与整体的关系，第二个红点部分是两个量之间的关系，在解决时也可以让学生画出线段图来分析题意，根据一个数乘分数的意义写出等量关系：第一小组的人数=第二小组的人数，然后放手让学生列方程独立解决，最后全班交流订正。之后师生共同回顾，解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，需要先找出题中等量关系，然后列方程解答。在整个探索过程中，一要注意引导学生学会分析题目中的数量关系；二要规范解决问题的方式方法。关于自主练习。第1、7、10题属于直接计算类题目，其中第7题是混合性的口算，注意引导学生看清、算准；第10题采用方程的形式进行的基本练习，一要关注学生计算的过程，二要注意规范学生的书写格式。第4题是一道比较大小的题目。学生已经探索过分数乘法中积与因数的大小关系、分数除法中商与被除数的大小关系，练习时，可先对这些关系在比较中进行回顾，尽量引导学生运用已发现的规律进行判断。交流时，要让学生说清判断的思路，以进一步提高计算的灵活性与快捷性。第2、3、5、6、8、9、11、12、13、14、15、16、17、18题，都是密切联系实际生活而设置的问题，在学生解决问题的过程中，可根据每道题的内容，对学生进行常识和品德教育。其中第5题属于信息窗2中所学的旧知；第13题是分数乘法、分数除法的对比性练习的题目，在学生独立解决之后，应引导学生对前两个问题进行对比，明确两题的解题思路是相同的，即都要分析等量关系，不同的是，已知与未知不同，解答方法也不同。第14题是分数乘法与除法实际应用中对比的题目。第一小题用除法解答；第二小题用乘法解答。交流时，引导学生说出等量关系，对两个小题进行比较。第17题是综合应用分数乘除法解决问题的题目，三个问题互相联系。练习时，注意让学生分析等量关系，正确选择乘法或方程解，明确不同解法的特点。第18题，先要带领学生看明白表格中的已知条件，既要先用方程求出参加投票的总人数，又要根据总人数用乘法求出不满意的人数，还要组织学生提出其他问题，其他问题可不限于分数乘、除法的，可以是加、减法的。第19题供学有余力的学生选做的题目。可采用假设法，引导学生通过计算把a、b、c表示的是多少分别表示出来，再比较。如：a1/4=b1=c1/13，假设等于1，那么a=1/4 b=1 c=1/13 ，所以b a c ；也可以根据除数的大小比较商大小的规律来排序；也可以把“除”转为“乘”即转为a4=b1=c13，通过分析再排序；也可假设a(或b或c)等于一个具体数，分别求出b、c（a、c；a、b）后再排序等等。信息窗4做帽子该信息窗呈现的是布艺兴趣小组给幼儿园做帽子的信息：用6米布做帽子，每顶用布2/5米，将帽子的2/3送给幼儿园。通过引导学生提出问题，来学习乘除混合运算的问题，是对前面所学知识的综合应用。“合作探索”中红点部分解决“送给幼儿园多少顶帽子”，探索学习简单分数的乘除混合运算，具有两个功能，一方面是学习分数乘除混合运算的顺序，一方面是分数乘除混合运算解决问题（先除后乘，除的这一步是包含除或具体数量关系）。教材安排了两种解决问题的方法：一是分步列式，二是列综合算式。自主练习中涉及的内容及题目比较多，在新授课中要注意合理选择使用，在练习课中要注意对比和综合性练习。本信息窗建议课时数：2课时。第一课时为新授课，教学信息窗、合作探索及自主练习中的第4、5、6、7、9、10题；第二课时为练习课，主要处理自主练习中的其他题目。新授课教学建议如下：教师可继续承接本单元情境串的话题切入，出示信息窗的情境，理清情境图中包含的信息，提出问题。学生一般会提一步计算的问题，教师可组织学生随时口头列出算式，同时教师要有意识地引导学生提出两步计算的问题。而后着重让学生解决“送给幼儿园多少顶帽子？”。解决这一问题时，要引领学生分析解决问题的思路：因为送给幼儿园的帽子占这些帽子的，所以，要求送给幼儿园多少顶帽子，需先求出6米布共做了多少顶帽子，然后再求出送给幼儿园多少顶帽子。这个问题的解决是求一个数的几分之几是多少，以及已知一个数的几分之几是多少求这个数的复合。在学生明确了解题的思路后，放手让学生独立列式解决，再组织全班交流。交流时，要引导学生讲清解决问题的思路，并注意规范解题的具体过程，因为这是第一次接触乘除混合运算。通过两步应用题的解答，可以使学生更好地区分分数乘、除法应用题