辽宁省锦州市锦州中学高三数学上学期期中试题 文.doc

辽宁省锦州市锦州中学2016届高三数学上学期期中试题 文(考试时间120分钟，满分150分)第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）1. 已知，则( )a b. c d. 2.设（是虚数单位），则 ( ) a b c d 3在中，角a，b，c的对应边分别为a，b，c，若，则角c的值为（ ）a b c或d或4已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（ ）a b c d5. 在右侧的框图中，设x=2，并在输入框中输入n=4；则此程序执行后输出的s值为（ ）a26 b49 c52 d986.给出下列四个命题：（1）若且、都是第一象限角，则；（2）“对任意,都有”的否定为“存在,使得”；（3）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则为真命题；（4）函数是偶函数其中真命题的个数是为 ( )a1 b2 c3 d47函数的图像是 ( )yxo11yxo1yxo11yxo11 a b c d8.设，则a，b，c的大小关系为( )a b c d9. 的三边长度分别是2，3，x，由所有满足该条件的x构成集合m，现从集合m中任取一x值，所得恰好是钝角三角形的概率为( )abcd10. 一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（ ）a4.5mb mc2md9m11.椭圆（m1）与双曲线（）有公共焦点p是两曲线的交点，则（ ）a4 b2 c1 d12.点p是曲线上任意一点，则点p到直线的最小距离是（ ） a0bcd2 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 从编号为001,002， ，800的800个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中最小的两个编号分别为008,033，则样本中最大的编号应该是 .14已知某几何体的三视图如图所示，（图中每一格为1个长度单位）则该几何体的全面积为 .15已知abc，点、，则abc的平分线所在直线方程为 16.已知双曲线c：，a、b是双曲线上关于原点对称的两点，m是双曲线上异于a、b的一点，直线ma、mb的斜率分别记为，且，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分） 已知的内接三角形abc中，a点的坐标是，重心g的坐标是，求：（i）直线bc的方程；（ii）弦bc的长度. 18（本题满分12分）已知数列的首项，（）证明：数列是等比数列； （）数列 的前项和19（本题满分12分）已知a,b,c为锐角的三个内角，向量,，且 （）求a的大小；（）求取最大值时角b的大小20. （本题满分12分）甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：（i）至少一人面试合格的概率； （ii）没有人签约的概率。21（本题满分12分）已知函数（i）若在上是增函数，求k的取值范围；（ii）当时，恒成立，求整数k的最大值22（本题满分12分）xyopfaq设椭圆的左焦点为f，上顶点为a，过点a与af垂直的直线分别交椭圆与x轴正半轴于p、q两点，且 （i）求椭圆离心率e；（ii）若过a、q、f三点的圆恰好与直线相切，求椭圆方程 数学（文科）参考答案题号123456789101112选项b b a d da acdcca二、填空题： 13. 783 14. 15. 16. 三、解答题：17.解：（i）设，则由已知得； 所以 bc中点坐标为，故 所以bc所在直线方程为：，即 5分 （ii）由（i）得 圆心到bc所在直线的距离为 所以弦bc的长度为 。10分18.：解（） ， ， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列6分 另解： 设 ，则 ，所以 得 ，而，所以命题得证（）由（）知，即， 12分19解（）， 是锐角三角形， 6分 （）是锐角三角形，且， 当取最大值时，即 12分20.解：用a,b,c分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知a,b,c相互独立，且（i）至少有一人面试合格的概率是6分（ii）没有人签约的概率为 12分21.解：（i）因为在上恒成立，所以，又当时，f(x)是常函数，所以. 4分 （ii）设 则（i）当时，在上是减函数，所以，不等式恒成立7分 （ii）当时，时，是增函数 时，是减函数 所以， 要使不等式恒成立，只需恒成立设 则，所以，在是增函数 又， 所以，整数k的最大值为212分22. 解：（i）设q（x0，0）由f（c，0）（其中） a（0，b）知设，得因为点p在椭圆上，所以5分整理得2b2=3ac，即2(a2c2)=3ac两边同除以a2记解得