06-0999全国数列.doc

2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷）（5）设Sn是等差数列an的前n项和,若S7=35,则a4=（A）8（B）7（C）6（D）5（17）（本大题满分12分）已知an为等差数列,a3=2,a2+a4=,求an的通项公式.2006年高考试题文科数学试题（全国II卷）（6）已知等差数列中，a2=7,a4=15,则前10项和S10= （A）100 （B）210 （C）380 （D）400（18）记等比数列的前项和为，已知S4=1，S8=17，求的通项公式。2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1（16）等比数列的前n项和为，已知，成等差数列，则的公比为_（21）（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷)14已知数列的通项，则其前项和 17（本小题满分10分）设等比数列的公比，前项和为已知，求的通项公式2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学17已知等比数列满足，则A64B81C128D24319（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在数列an中，a1=1, an+1=2an+2n.（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学218（本小题满分12分）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1（14）设等差数列的前项和为。若，则_.【解析】本小题考查等差数列的性质、前项和，基础题。（同理14）解: 是等差数列,由,得。(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知的通项公式.【解析】本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前项和，基础题。解：设的公差为，数列的公比为，由得 得 由及解得故所求的通项公式为。2009年普通高等学校招生全国统一考试试卷题文科数学2（13）设等比数列的前n项和为。若，则= （17）（本小题满分10分）已知等差数列中，求前n项和2006高考理科数学试题全国II卷（11）设是等差数列的前项和，若则 A（A）（B）（C）（D）（22）（本小题满分分）设数列的前项和为，且方程有一根为（I）求（II）求的通项公式22a1=，a2=，an2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学1（15）等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为（22）（本小题满分12分）已知数列中，（）求的通项公式；（）若数列中，证明：，（22）解：（）由题设：，所以，数列是首项为，公比为的等比数列，即的通项公式为，（）用数学归纳法证明（）当时，因，所以，结论成立（）假设当时，结论成立，即，也即当时，又，所以也就是说，当时，结论成立根据（）和（）知，2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷)理科数学16已知数列的通项，其前项和为，则 21（本小题满分12分）设数列的首项（1）求的通项公式；（2）设，证明，其中为正整数解：（1）由整理得又，所以是首项为，公比为的等比数列，得（2）方法一：由（1）可知，故那么， 又由（1）知且，故，因此为正整数2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学15已知等差数列满足，则它的前10项的和（ C ）A138B135C95D2322（本小题满分12分）设函数数列满足，（）证明：函数在区间是增函数；（）证明：；（）设，整数证明：解：（I）当0x0所以函数f(x)在区间（0,1）是增函数，（II）当0xx又由（I）有f(x)在x=1处连续知，当0x1时，f(x)f(1)=1因此，当0x1时，0xf(x)1 下面用数学归纳法证明： 0anan+11 (i)由0a11, a2=f(a1)，应用式得0a1a21，即当n=1时，不等式成立(ii)假设n=k时，不等式成立，即0akak+11则由可得0ak+1f(ak+1)1，即0ak+1ak+21故当n=k+1时，不等式也成立综合(i)(ii)证得：anan+1amb否则，若amb(mk)，则由0a1amb1(mk)知，amlnama1lnama1lnb0 ak+1=ak-aklnak =ak-1-ak-1lnak-1-aklnak =a1-amlnam由知amlnama1+k|a1lnb|a1+(b-a1)=b2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学220（本小题满分12分）设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围解：（）依题意，即，由此得4分因此，所求通项公式为，6分（）由知，于是，当时，当时，又综上，所求的的取值范围是2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学1（14. 设等差数列的前项和为，若,则= 。解: 是等差数列,由,得.20（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在数列中， （I）设，求数列的通项公式 （II）求数列的前项和解：（I）由已知得，且即 从而 于是 =又 故所求的通项公式（II）由（I）知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得 =2009年全国高考理科数学试题及答案（全国卷）14. 设等差数列的前项和为，若则 9 .解：为