26.2.1 二次函数y＝ax2的图象和性质

初中数学微课教学设计山西省长治市第十九中学校 和玉安科目 数学 版本 华东师大版 年级 九年级下册课题 二次函数yax2的图象和性质教材的地位和作用地位：二次函数的图象和性质是华东师大2013版九年级下册，第26章第2节第一课时的教学内容。本节课通过二次函数的图象来研究它的性质。教材从最简单的二次函数y=ax2入手，用描点法画出它的图象。在研究y=ax2的图象和性质的基础上，从易到难，逐步研究一般的二次函数的图像和性质。掌握函数y=ax2的图象与性质，是掌握一般二次函数的图象与性质的基础；理解函数y=ax2的图象与函数y=ax2+k、y=a(x-h)2的图象之间的关系，是理解一般的二次函数的图象与性质的关键。作用：1、能够培养学生观察、探究、抽象、概括的能力和数形结合的数学思想方法，为学生的创新学习、主动学习打下基础。2、能让学生从具体到抽象、从感性到理性的认知规律，感知知识源于实践的唯物主义思想。教学目标知识技能: 会用描点法画出二次函数yax2的图象，能根据图象认识理解其有关性质数学思考: 通过类比的方式由一次函数的探究方式得到研究特殊的二次函数的图象及其性质的方式，并根据数形结合的思想探究函数之间的联系和区别问题解决: 经历探索二次函数yax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想与方法情感态度: 通过画函数图象，认识数形结合的数学方法，体会数学中的特殊与一般的辩证关系，体会数学的内在美教学重点: 画出二次函数y=ax2的图象，根据函数图象分析其性质教学难点: 用描点法准确画出二次函数y=ax2的图象授课类型: 新授课 课时:1课时 教具: 多媒体教学活动:一、复习巩固(展示问题)1回忆二次函数的定义教师提出问题，学生进行回答定义：一般地，形如yax2bxc(a，b，c为常数，a0)的函数叫做二次函数2我们该如何研究一个函数呢？从哪些方面入手呢？探究结论：学习一次函数时，先研究正比例函数，同样在学习二次函数时，也是先从最简单的二次函数入手，研究b，c都等于0的情况，即最简单的二次函数yax2的图象和性质二、师生活动活动一：创设情境导入新课你知道打篮球投篮时篮球运动的路线是什么吗？你知道姚明投篮为什么那么准吗？用红色的乒乓球做投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考分析投篮时篮球的运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述？ 活动二：实践探究交流新知【探究1】 二次函数y=ax2的图象提出问题：如何画出二次函数yx2的图象呢？师生活动：师生共同讨论，得到画函数图象的一般步骤：列表，描点，连线1列表：自变量该如何取值呢？学生交流、讨论，得到结论二次函数yx2中自变量的取值范围是全体实数，而且当自变量互为相反数时，对应的函数值相等，因此，在原点的左右，以原点为中心，均匀选取便于计算的x值即可x3210123y94101492.描点：请同学们把表格中的点在坐标纸上描画出来.3.连线：用平滑的曲线顺次连接各点，在连线过程中，观察图象的形状.【探究2】 二次函数yax2的图象规律师生活动：学生在坐标纸上画图象，教师巡视，及时发现问题、及时纠正、指导.教师展示学生的优秀作品，并引导学生大胆说出图象的特征.二次函数yx2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，这条曲线叫做抛物线开口方向向上或向下，是轴对称图形，它与对称轴的交点叫做抛物线的顶点【探究3】 二次函数y=ax2的性质(展示问题)在同一个直角坐标系中画出二次函数yx2和y2x2的图象，并观察图象有哪些特征师生活动：请同学们在同一坐标系中画出两个二次函数的图象，完成后观察并讨论图象之间的异同点，总结出当a0时，函数yax2的图象特征(展示问题)探究yx2、yx2和y2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点师生活动：老师利用几何画板进行画图演示，学生观察三个函数图象，并比较异同，自行总结规律教师进行个别提问，学生独立作答，师生共同确定规律(展示问题)总结二次函数yax2的图象特征学生独立归纳抛物线yax2的图象特征，找出相同点和不同点，并完成填表：二次函数图象开口方向对称轴顶点坐标yax2a0a0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点，；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点；|a|越大，抛物线的开口越小活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1在直角坐标系中画出二次函数y0.2x2的图象，并填空.二次函数y0.2x2的图象是一条开口向_的抛物线，对称轴是_，顶点坐标是_，当x_时，y有最_值为_. 例2已知点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在抛物线y4x2上，下列说法中正确的是()A.y1y2y3 By2y1y3C.y3y1y2 Dy3y2”“”或“”)学生自主解答问题后，学生分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例3已知a0，b0，则一次函数yaxb和二次函数yax2的图象可以是下图中的()图2627给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，对学有困难的学生适当引导、点拨活动四：课堂总结反思【达标测评】1函数yx2的图象是一条_线，开口向_，对称轴是_，顶点是_2已知抛物线yax2和直线ykx的交点是P(1，2)，则a_，k_3已知y=mxm2+1的图象是不经过第一、二象限的抛物线，则m_4已知二次函数yx2，当x1x20时，y1与y2的大小关系是_5已知函数是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m的值；(2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？(3)m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？学生进行达标测评，完成后，教师进行批阅，点评、讲解【课堂小结】请同学们回顾本课的学习内容，思考以下问题：(1)二次函数y=ax2的图象是什么样子的？(2)二次函数y=ax2中的a在函数图象中起什么作用？教师提示：明确二次函数yax2的图象的开口方向、顶点坐标及对称轴，能够分析函数值的变化情况布置作业：教材P7练习第1，2，3，4题教学反思授课流程反思在创设情境环节中，教师应给予充分的时间让学生交流、讨论、作图，通过自己作图得到函数图象；在探究新知环节中，教师在学生总结自己的