阶电路的时域分析.ppt

2020 2 14 1 商院风光 第十二章二阶电路的时域分析 第四章三相正弦电路 2020 2 14 2 重点 用经典法分析二阶电路二阶电路的零输入响应有几种表现形式 特点 难点 不同特征根的响应讨论 2020 2 14 3 1 二阶齐次微分方程的通解形式 特征根 特征方程为 通解 知识复习 2020 2 14 4 当特征方程有不同的实根p1 p2时 当特征方程有相同的实根p时 当特征方程有共轭的复根 2020 2 14 5 2 欧拉公式 2020 2 14 6 问题的提出 第一节RLC串联电路的零输入响应 一阶电路是单纯的吸收或释放能量的响应二阶电将将出现动态元件之间的能量交换 例 左图电路中 设开关S闭合前的瞬间 有 t 0时开关闭合 分析电路中的暂态过程 RLC串联电路的简单物理过程分析 2020 2 14 7 1 建立关于uC的电路方程 一 响应uC与iL uC与iL确定的步骤 换路后的电路如右图所示 在图示参考方向下 电路的KVL方程为 式中 将上述关系以uC作为应变量代入KVL方程 经整理后得 2020 2 14 8 这是一个常系数齐次线性二阶微分方程 其初始条件为 2 确定特解 其次方程没有特解 即uCP 0 2020 2 14 9 3 确定通解 其特征方程为 其特征根为 定义 称为衰减常数 0为RLC串联电路的谐振角频率 于是 2020 2 14 10 通解为 式中A1 A2是积分常数 由电路初始条件确定 s1 s2仅决定于电路结构与元件参数 它们是电路的固有频率或自然频率 注意 在二阶电路中 没有时间常数的概念 0 s1 s2的单位都是1 s 2020 2 14 11 4 写出全解 5 确定常数A1 A2 将上式中令t 0 代入初始条件 得 在t 0 处 对 12 5 式对t求导 代入初始条件 有 2020 2 14 12 联立式 12 6 12 7 得积分常数为 注意 常数A1 A2不仅与电路初始状态有关 而且 还与电路结构 元件参数有关 2020 2 14 13 将积分常数代入uC的全解中 可得零输入响应uC为 电流为 2020 2 14 14 上式中s1s2由 得 将上式代入到iL中 化简后得 注意 式 12 9 与式 12 11 指出 式中前一项是由电容器上的初始电压U0引起的零输入响应 后一项是由电感器中的初始电流I0引起的零输入响应 初始电压U0引起的零输入响应 初始电流I0引起的零输入响应 2020 2 14 15 二 电路不同参数值时暂态过程分析 在RLC串联电路中 由于元件参数的不同 电路的暂态过程有三种不同的性状 2020 2 14 16 为了简化分析 设式 12 9 中I0 0 得 2020 2 14 17 这表明 在任一时刻t 有uC 0 电容器始终处于放电状态 暂态过程是非周期性放电 电路为过阻尼 2020 2 14 18 由 得 在tm处 iL有一极值 令上式在t tm处的一阶导数为零 得 上式 在s1 s2 0时 有 得 2020 2 14 19 由 得 在tm 处 uL有一极值 令上式在t tm 处的一阶导数为零 得 得 2020 2 14 20 2020 2 14 21 式中的两个常数A1 A2由初始条件iL 0 和uC 0 确定 则有 2020 2 14 22 可得 代入初始条件 于是有 2020 2 14 23 当将uC与iL波形都画出来时 可以看出放电过程仍然是非周期性的 暂态过程处于临界状态 电路为临界阻尼 定义 为临界电阻 2020 2 14 24 为RLC串联电路的衰减震荡角频率 对此定义 2020 2 14 25 这样电路的固有频率可以写成 s1与s2为一共轭复数 则有 代入初始条件 可得 代入uC t 可得 2020 2 14 26 2020 2 14 27 将上式对t求导 可得 式中初相 2020 2 14 28 上二式表明 2020 2 14 29 为了简化振荡过程 设I0 0 得 由此画出的uC与iL波形如右上图所示 在图示波形中 1 iL过零点的时刻 由 得 即 2020 2 14 30 2 iL过极值的时刻 由 得 即 引用右上图中的关系后 有 即 2020 2 14 31 由此得 iL过极值的时刻为 3 uC过零点的时刻 由 得 即 4 uC达极值的时刻即是iL过零点的时刻 2020 2 14 32 2020 2 14 33 当 0 即R 0 由 得 即固有频率为一对共轭虚数 由 给出 2020 2 14 34 这样 由式 12 22 与式 12 23 得 2020 2 14 35 上二式表明uC iL的振幅为定值 即电路中的暂态过程是等幅振荡 也即无阻尼振荡 下图为I0 0与uC 0 U0时的uC iL波形 以上分析表明 RLC串联零输入电路暂态过程的特征取决于固有频率s1与s2 即当s1与s2分别为实数 复数与纯虚数时 电路相应的暂态过程就是非周期性放电 衰减振荡与等幅振荡 2020 2 14 36 例12 1在图12 6a电路中 L 1H C 1 4F uC 0 1V 电感器为零初始 T 0时开关S闭合 试就下列情况 计算电容电压uC 并画出uC波形 1 R 5 2 R 4 3 R 2 4 R 0 解 1 R 5 临界电阻为 电路的暂态过程属于过阻尼 衰减常数为 2020 2 14 37 谐振角频率为 电路的固有频率为 电容电压由 得 2020 2 14 38 2 R 4 临界电阻为 电路属于临界阻尼 电容电压由 得 2020 2 14 39 3 R 2 临界电阻为 电路属于欠阻尼 衰减常数为 谐振频率由 给出 衰减振荡角频率由 得 2020 2 14 40 电路的固有频率由式 12 21 得 由式 12 24 得 电容电压由 得 2020 2 14 41 4 R 0 R 0时 电路为无阻尼振荡 电容电压由式 12 28 得 上述四种情况的uC波形如右图所示 2020 2 14 42 第二节GCL并联电路的零输入响应 GCL并联电路如上图所示 为了得到电路的二阶微分方程 列出KCL方程 2020 2 14 43 代入电容 电阻和电感的VCR方程 得到微分方程 这是一个常系数非齐次线性二阶微分方程 其特征方程为 由此求解得到特征根 2020 2 14 44 当电路元件参数G L C的量值不同时 特征根可能出现以下三种情况 1 时 s1 s2为两个不相等的实根 2 时 s1 s2为两个相等的实根 3 时 s1 s2为共轭复数根 当两个特征根为不相等的实数根时 称电路是过阻尼的 当两个特征根为相等的实数根时 称电路是临界阻尼的 当两个特征根为共轭复数根时 称电路是欠阻尼的 2020 2 14 45 由上分析可知 GCL并联电路的零输入响应是RLC串联电路零输入响应的对偶 其对偶特性如下 uC与iL有关联方向 uC与iL有关联方向 2020 2 14 46 例1 判断如图所示电路 是过阻尼情况还是欠阻尼情况 解 由KVL可知 由KCL知 则 2020 2 14 47 其特征方程为 2020 2 14 48 2020 2 14 49 例电路如图所示 已知G 3S L 0 25H C 0 5F iS t t A 求t 0时电感电流和电容电压的零状态响应 解 根据G L C的量值 计算出固有频率 2020 2 14 50 利用电容电压的初始值uC 0 0和电感电流的初始值iL 0 0得到以下两个方程 求得常数K1 2 K2 1 最后得到电感电流和电容电压 这是两个不相等的实根 电感电流的表达式为 2020 2 14 51 2020 2 14 52 2020 2 14 53 例图示RLC并联电路中 已知G 0 1S L 1H C 1F iS t t A 求t 0时 电感电流的零状态响应 解 首先计算固有频率 其响应为 2020 2 14 54 利用零初始条件 得到 由此可得 最后得到电感电流为 2020 2 14 55 用计算机程序DNAP画出的电感电流波形如下所示 衰减系数为0 05的电感电流的波形 2020 2 14 56 u4 t t 1 00 exp 500E 01t cos 999t 90 00 2020 2 14 57 i3 t t 1 00 exp 500E 01t cos 999t 177 1 t 1 00 j 000 exp 000 j 000 t 2020 2 14 58 本章小结 时 s1 s2为两个不相等的实根 称电路是过阻尼 时 s1 s2为两个相等的实根 称电路是临界阻尼 时 s1 s2为共轭复数根 称电路是欠阻