2012成外数学测试卷讲解.doc

2012成外数学测试卷讲解一、教学目的 通过测试进一步了解该学生的数学知识学习情况，在前一次的讲解的基础上，在再一步找出他的数学知识的漏洞，以便在以后的学习过程中查漏补缺，同时针对他的漏点进行专题突破。二、例题讲解1、由一个装满水的圆锥形容器，底面半径是2dm，高为1.5dm，现把容器里的水倒入一个内壁长3dm，宽2dm，高1.2dm的长方体水槽内能盛下吗？（请通过计算说明）考点：圆锥的体积；长方体和正方体的体积1407359专题：立体图形的认识与计算分析：可根据圆锥的体积=底面积高，长方体的体积=长宽高进行计算，然后再比较即可得到答案解答：解：圆锥形容器内水的体积为：3.14221.5=6.28（立方分米），长方体水槽的容积为：321.2=7.2（立方分米），6.28立方分米7.2立方分米，答：能盛下点评：此题主要考查的是圆锥的体积公式和长方体的体积公式的灵活应用2、在正方体ABCD中，E，F分别是所在边的中点，求四边形AGCD的面积占正方形面积的几分之几？考点：三角形面积与底的正比关系1407359专题：平面图形的认识与计算分析：如图所示，连接AC，BG，则SADC=SABC=正方形，又因E、F分别是所在边的中点，SAEC=SABF=SCBE=SABC=S正方形，SAEG=SEBG=SBGF=SFGC，所以SAEG=SABE=S正方形=S正方形，S四边形AGCD=SADC+SAGC=S正方形+（SAECSAEG）=S正方形+（S正方形S正方形）=S正方形+S正方形=S正方形，从而问题得解解答：解：连接AC，BG，则SADC=SABC=正方形，又因E、F分别是所在边的中点，所以SAEC=SABF=SCBE=SABC=S正方形，SAEG=SEBG=SBGF=SFGC，所以SAEG=SABE=S正方形=S正方形，S四边形AGCD=SADC+SAGC，=S正方形+（SAECSAEG），=S正方形+（S正方形S正方形），=S正方形+S正方形，=S正方形，答：四边形AGCD的面积占正方形面积的三分之二点评：此题考查组合图形的面积，解决此题的关键是连接BG和AC，转化图形，进行计算3有浓度为30%的溶液若干，加了一定数量的水后稀释成24%的溶液，如果再加入同样多的水后，浓度将变为多少？考点：浓度问题1407359专题：分数百分数应用题分析：假设有100克含量为30%的酒精溶液，题干所蕴含的等量关系：加水前后所含的纯酒精的质量不变，设加了x克的水后稀释成酒精含量为24%的溶液，将未知数代入等量关系式进行解答即可得到加入的水，再进一步求出再加入同样多的水的酒精的浓度解答：解：设有100克含量为30%的酒精溶液，加了x克的水后稀释成酒精含量为24%的溶液， （100+x）24%=10030%， 24+0.24x=30， 24+0.24x24=3024， 0.24x=6， x=25，10030%=30（克），100%，=0.2100%，=20%答：再加入同样多的水后，浓度将变为20%点评：题干里的加水前后所含的纯酒精的质量不变，是解决此题的关键4圆的半径是4cm，阴影部分的面积是14cm2，求图中三角形的面积考点：组合图形的面积1407359专题：平面图形的认识与计算分析：由题意可知：圆的面积为15cm2，阴影部分的面积为14cm2，又因圆的面积阴影部分的面积=空白小扇形的面积，代入数据即可求出小扇形的圆心角的度数，从而就可以得知，这个三角形为等腰三角形，利用三角形的面积公式即可求解解答：解：圆的面积为：42=16，空白小扇形的面积=1614，16=2， n=45；所以这个三角形为等腰直角三角形，其面积为：442=8（cm2）；答：三角形的面积是8cm2点评：利用圆和扇形的面积求出三角形是等腰直角三角形，是解答本题的关键5.甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出，10点整甲车距A站的距离是乙车距A站距离的三倍，10点10分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的二倍那么甲车是_点_分从A站开出的考点：简单的行程问题1407359分析：速度一定，时间和路程成正比，因为两车速度相同，所以甲、乙两车距A站的距离之比等于甲、乙两车行驶时间之比设10点时乙车行驶了x分钟，则甲车行驶了3x分钟10点10分时，乙车行驶的时间就是x+10，甲车行驶的时间就是3x+10，此时甲车行驶的路程是乙车的2倍，那么乙车的行驶时间2就是甲车的行驶时间，根据这个等量关系列出方程：2（x+10）=3x+10，解得x=10所以10点时甲车已行驶了310=30（分钟），即甲车9点30分出发解答：解：设10点时乙车行驶了x分钟，则甲车行驶了3x分钟由题意得2（x+10）=3x+102x+20=3x+10x=103x=103=30（分钟）10点时甲车已行驶了310=30（分钟），即甲车9点30分出发故填9，30点评：本题是在两车速度一样的前提下，所以他们的路程比就是时间的比，根据路程的关系找出时间的关系来解决6.甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？考点：工程问题1407359分析：把这项工作看成单位“1”，那么甲的工作效率是，甲在合作时的工效是：（1+）=；甲乙合做的工作效率是，用合做的工作效率减去甲在合作时的工作效率就是乙在合做时的工作效率，再用乙在合做时的工作效率除以91+），就是乙在单独工作时的工作效率用工作量除以这个工作效率就是乙单独做需要的时间解答：解：甲乙合作的工效是：，甲在合作时的工效是：（1+）=；乙在合作时的工效是：，乙在单独工作时的工效是：（1+）=乙单独做需要：1=18（小时）；答：乙单独做需要18小时点评：把这项工作看成单位“1”，工作效率分别用分数表示出来，通过工作效率之间的数量关系求出乙独做时的工作效率，再根据工作时间=工作量工作效率求出乙独做的工作时间7.8是4的倍数，9是3的倍数，8与9是相邻的自然数，15是3的倍数，16是4的倍数，15与16是相邻的自然数，如果将8、9或15、16看作一组，求在1100中共有多少组相邻的自然数，一个是3的倍数，另一个是4的倍数考点：找一个数的倍数的方法1407359专题：数的整除分析：我们分段进行解答：先找出在112的数中，有2组符合条件的相邻的两个自然数，进而求出196的数中有16组符合条件的相邻自然数；然后找出97100中的有1组符合条件的相邻自然数；然后用16+1=17组，据此解答解答：解：3与4的最小公倍数是34=12，在112中，有2组相邻的两个自然数，其中一个是3的倍数，另一个是4的倍数（3与4、8与9），因为9612=8，所以196中有：28=16（组）相邻的自然数，其中一个是3的倍数，另一个是4的倍数；在97100中，有1组相邻的两个自然数，其中一个是3的倍数，另一个是4的倍数（99与100），所以在1100中，共有：28+1=17（组）；答：在1100中，共有17组相邻的两个自然数，其中一个是3的倍数，另一个是4的倍数点评：本题是一道复杂的数的整除题目，考查了学生灵活解决问题的能力三、课后练习1甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙_小时可追上甲2小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米小张家到公园有_米3父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟如果父亲比儿子早5分钟离家，问儿子用_分钟可赶上父亲？4解放军某部小分队，以每小时6千米的速度到某地执行任务，途中休息30分后继续前进，在出发5.5小时后，通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们_小可以追上他们？6.简便计算12(1+2) 4001258 25（378）()12 12 1258.8 3.4993.4 17342 0.1250.2532(+)72 187.711187.74357.1250.5 2.42+4.58437.有含糖量为7的糖水600克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？8.一种35的新农药，