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1 1 1命题的概念和例子 武平一中熊小红 1 下面语句的表述形式有什么特点 1 三角形的内角和等于1800 2 如果a b是两个任意正实数 那么a b 2 ab 3 sin600 0 5 4 如果实数a满足a2 9 那么a 3 5 若一个四边形是矩形 则这个四边形是平行四边形 6 若直线a b 则a和b无公共点 7 垂直于同一条直线的两个平面垂直 共同特征 每个句子都陈述了能够判断其成立或不成立的一件事情 我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句称为命题 其中判断为真的语句称为真命题 判断为假的命题称为假命题 例1判断下面的语句是否为命题 若是命题 指出它的真假 1 空集是任何集合的子集 2 若实数a是质数 则a是奇数 3 对于任意的实数a 都有a2 1 0 4 若平面上两条直线不相交 则这两条直线平行 5 x2 x 0 6 91是质数 7 指数函数是增函数吗 8 2 2 2 9 若 x y a b 则x y a b 例1中的 2 4 9 具有 若p 则q 的形式 也可写成 如果p 那么q 的形式 也可写成 只要p 就有q 的形式 通常 我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件 q叫做命题的结论 记作 p q 例2指出下列命题中的条件p和结论q 1 若整数a能被2整除 则a是偶数 2 若四边形是菱形 则它的对角线互相垂直且平分 表面上不是 若p 则q 的形式 但可以改为 若p 则q 形式的命题 思考 垂直于同一条直线的两个平面平行 可以改写成 若p 则q 的形式吗 例3将下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断真假 1 面积相等的两个三角形全等 2 负数的立方是负数 3 对顶角相等 4 有两个角为450的三角形是等腰直角三角形 练习1 判断下列命题的真假 并说明理由 1 方程x2 1 0没有实数根 2 若a b是任意实数 则 a b 0 3 若实数x y是实数且x2 y2 0 则x y 0 4 若一个四边形的四条边相等 则这个四边形是正方形 练习2 试证 1 命题 若m 0 则x2 x m 0有两个不同的实数根 是真命题 2 命题 若x2 x m 0有两个不同的实
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