数学北师大版八年级上册1.2 一定是直角三角形吗.doc

课 时 教 学 设 计 首 页设计教师：成慧慧 授课时间： 2017 年 6 月 7 日课题第一章 勾股定理1.2 一定是直角三角形吗 课型新授第几课时第一课时课时教学目标(三维)知识与技能：1、 掌握直角三角形的判别条件，并能对其进行一些简单应用。2、 理解勾股数的定义，并熟记一些勾股数。过程与方法：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型。情感态度与价值观：培养学生学习数学的兴趣及客服困难的勇气，进一步体会数学的应用价值。教学重点与难点重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。难点：应用直角三角形的判别条件解决一些简单的实际问题。教学方法与手段教学方法： 引导 探究 归纳教学手段： 多媒体课件 投影仪 三角尺 圆规使用教材的构想首先，复习上节课学过的勾股定理的内容，引入新课。提出问题，激发学生的学习兴趣，分工合作，完成探究活动，并交流发现。教师提出质疑，引导学生对猜想进行严格的证明，然后归纳出直角三角形的判别条件，理解勾股数的概念。接下来，通过三个小题对所学的知识点巩固练习，加深理解。在此基础上，出示例题，教师引导分析并板写规范过程，接下来学生独立完成一道练习题，让学生体会直角三角形的判定条件在实际问题中的综合应用。最后对这节课进行总结反思，并对学生的知识掌握程度进行达标检测，以便及时发现问题，待下节课解决。 第 1 页（总 6 页） 课 时 教 学 流 程 补 充教 师 行 为学 生 行 为课堂变化及处理主要环节的效果1、 复习引入上节课我们探索得到了勾股定理，勾股定理的内容是什么呢？使用勾股定理的前提是什么？聪明的你有没有想过，如果这句话反过来，结论还成立吗？也就是说，如果一个三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？大家想不想知道结论呢？就让我们一起来探索吧！2、 探究新知 下面的每组数分别是一个三角形的三边长a,b,c： 、3,4,5； 、5,12,13 、6,8,10 、8,15,17思考：（1） 、每组数都满足吗？（2） 分别以每组数为三边作三角形，他们都是直角三角形吗？你是怎么判断的？ 通过刚才的探究，你能得到什么猜想呢？ 大家都有这样的猜想吗？ 那么，大家的猜想成立吗？让我们一起来验证一下：D43FEABC543学生复述勾股定理的内容思考回答：想学生小组合作，每人选一组数作三角形学生小组内交流自己的结果和发现各小组代表分别陈述探究的结果学生尝试回答：如果一个三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。回答：有复习旧知，为下文作铺垫提出问题，激发学习兴趣培养合作意识，提高动手能力和归纳猜想的能力培养语言表达能力经历和体验“归纳-猜想-验证”的过程 第2 页（总 6 页） 课 时 教 学 流 程 补 充教 师 行 为学 生 行 为课堂变化及处理主要环节的效果作一个直角，在两直角边上截取EF=BC=，DF=AC=4，在DEF中，根据勾股定理得，,所以DE=5，根据三角形全等的条件可知，DEF和ABC是全等三角形，从而可得C=F=90，所以ABC是直角三角形。如果将三角形的三边用a,b,c表示，那么用同样的方法可证ABC是直角三角形。教师引导归纳：直角三角形的判定条件：如果一个三角形的三边长a,b,c满足，那么这个三角形是直角三角形。如图：AcbBCa符号表示：在ABC中，ABC是直角三角形，且C=90问：勾股定理和直角三角形的判定条件有什么区别？ 将满足的三个正整数，称为勾股数。 常见的勾股数有：3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8,15,17,9,40,41等。利用勾股定理和三角形全等的条件以及性质证明猜想的合理性理解、记忆思考：哪条边所对的角是直角？回答：边c所对的角是直角，即三角形中最长边所对的角是直角。学生回答回答，对比理解理解勾股数的定义及注意事项：1、 必须满足2、 必须是三个正整数体会证明的必要性加深对直角三角形判定条件的理解体会转化的思想（文字语言、符号语言、图形语言三者之间的相互转化）熟记勾股数 第 3 页（总 6 页） 课 时 教 学 流 程 补 充教 师 行 为学 生 行 为课堂变化及处理主要环节的效果4、 小试牛刀1、 下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。（1）9,12,15 （2）15,36,39（3）12,35,36 （4）12,18,222、 已知ABC中，BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为 三角形， 是最大角。3、 将一直角三角形的三边都扩大2倍后，得到的三角形为（ ） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定5、 登高望远 例题 ： 一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件符合要求吗？(a)(b) 教师引导板写过程6、 巩固提高E 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？DAFCB7、 感悟与反思 通过这节课的学习，你学到了什么？独立思考，完成各小题交流发现：勾股数同时扩大相同的倍数后，得到的新数仍是勾股数。审题，画图，填空阅读题目，审题分析尝试解答独立思考并写出过程投影呈现一个学生的作品，师生集体纠偏学生畅所欲言，相互交流所学到的知识点，和课堂中渗透的数学思想方法，以及学完本节课仍存在的疑惑锻炼口语表达能力培养数形结合的意识巩固所学知识培养学生概括总结的能力 第 4 页（总 6 页） 课 时 达 标 检 测 设 计项 目检 测 内 容检测的目标点与用时预设；反馈、矫正方法预设与达标效果补充考查直角三角形的判定条件，也可直接用勾股数判定考查勾股数的概念的理解，需抓住其两个特征第3题是勾股定理和直角三角形的判定条件的综合应用，需要辨析用哪个知识解决哪类问题，在过程的书写方面要注意格式的规范和过程叙述的完整，同时要及时辅导有困难的学生当 堂达 标检 测1、在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定2、对于以下三组数：（1）、-3,4，-5（2）、， （3）、8、15、17， 属于勾股数的是 3、如图所示，在ABC中，点D是BC边上的一点，已知AB=15，AD=12，AC=13，BD=9，求BC的长。ABDC第 5 页（总 6 页） 课 时 教 学 设 计 尾 页板 书 设 计 1、直角三角形的判定条件：符号表示：在ABC中， ABC是直角三角形，且C=902、勾股数：3,4,5；5,12,13；6,8,10；7,24,25；8,15,17；9,40,41等3、例题：（略）作 业 设 计1、习题1.3 第1、2、3、4题2、如果只有一根长绳子，没有其他工具，你能方便地得到一个直角吗？教 学 后 记