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文档简介

课题：不等式的解法举例（1）教学目标：1.掌握一次、二次、高次不等式、分式不等式等有理不等式的解法，明确绝对值不等式的解法；数形结合，分类讨论等数学思想的渗透。教学重点：能用序轴标根法解简单的高次不等式。.教学难点：等价转化.教学过程：（一）复习：一有理不等式一元二次不等式的解集实质是由二次函数图象得出 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 说明：一元二次方程的解与一元二次不等式的关系；对一元二次不等式一般：（）先考虑a是否大于；(2)判断根的个数；(3)数形结合写出解集；1若，则_；若，则_；2若，则_；若，则_；说明：（1）当为一次函数时，不等式，的解集与方程的解的关系；联想不等式一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的解的关系；（2）绝对值不等式的基本解法：转化为一元一次不等式或一元二次不等式。 当时，；或（二）新课讲解：例1解不等式解：原不等式等价于， 即 由（1）得：；由（2）得：或， 所以，原不等式的解集为或说明：（1）求交集，要注意用数轴； （2）利用图形说明方程的解与不等式的解集的关系。【练习】解下列不等式： （1）； （2）说明：；例2.若对于任意一实数x，不等式均成立，求a的取值范围解一：设y=作出图象可得y,例3解不等式（1）；（2）（2）解法一：下列两个不等式组的解集的并集：（）， （）由（）得， 或，由（）得，原不等式的解集是或解法二：（序轴标根法）作数轴、标根、画曲线、定解，原不等式化为，等价于，将方程的根标在轴上，从右到左画出的示意图，原不等式的解集是或（3）解不等式解：原不等式化为：，即，等价于，（序轴标根）所以，原不等式的解集是或或说明：（1）使用序轴标根法，分解因式后，必须使各括号内的系数为正；（2）在某一区间内，一个式子是大于0（还是小于0）取决于这个式子的各因式在此区间内的符号；而区间的分界线就是各因式的根；上述的序轴标根法，几乎可以使用在所有的有理分式与高次不等式；（2）若分式不等式有等号，则解集中应包括分子的根，但不包括分母的根.板书：（1）；【练习】解下列不等式：（1）；（2）（3）（4）变式：例4.为何值时，不等式恒成立？解：原不等式可化为：，而恒成立，原不等式等价于恒成立，由得五小结：1绝对值不等式的基本解法；2分式不等式和高次不等式的解法；3使用序轴标根法，分解因式后，必须使各括号内的系数为正，作图宜从最右端开始。同时在轴上按从小到大标上根。
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