数学人教版八年级上册等边三边形.doc

等边三角形的性质及判定热身练习1. 在ABC中，A=40，当B等于_度时，是等腰三角形。2. 等腰三角形的一个内角为70，它一腰上的高与底边所夹的度数为_.3. 如图AOB是一钢架，且AOB=10，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根4. 如图，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得PAB、PBC均为等腰三角形，则点P有( ) A1个 B3个 C5个D无数多个5. ABC中，AB=AC ，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( ) A7 B11 C7或11 D7或106. 等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（ ） A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 以上都不对7. 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25，则该三角形的一个底角为（ c） A.32.5 B.57.5 C.65或57.5 D.32.5或57.5知识梳理1. 等边三角形的性质（1）等边三角形的每个内角都等于 。（2）具有一般等腰三角形的所有性质。同时每条边上都具有“三线合一”的性质2. 等边三角形的判定方法： （1）三个角相等的三角形是 （2）三边相等的三角形是 （3）有一个角是60度的 三角形是等边三角形。例题1 如图，在ABC中，ADBC于D,请你再添加一个条件，就可以确定ABC是等腰三角形。你添加的条件是 2 如图，是等边三角形，则的度数是_ 3 右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a,则六边形的周长是 4 如图，点C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形ACM和BCN，连接AN，BN，若MBN=38，则ANB的大小等于 。5 如图，DAC和EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论：ACDDCB; CM=CN; AC=DN.其中正确结论的个数是 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 6 已知：如图3，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线一点，CE=CD，DMBC于M，求证：M是BE的中点。 7 如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且DEF也是等边三角形。除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的。8 如图，在等边ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证：AD=CE;(2)求DFC的度数。9 已知，如图，延长ABC的各边，使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F，得到DEF为等边三角形，求证：（1）AEFCDE;(2)ABC为等边三角形10 如图，点O事等边ABC内一点，AOB=110，BOC=，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC,连接OD,则COD是等边三角形；(1)当为多少度时，AOD是等腰三角形？(2)求证：COD是等边三角形（3）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由拓展思考1 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，腰长为2 cm，则其腰上的高为 cm2 如图，在A B C中，D、E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O，给出下列四个条件EBO=DCO，BEO=CDO，BE=CD，OB=OC. （1）上述四个条件中哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形(用序号写出所有情况) （2）选择其中一种情况证明ABC是等腰三角形. 3. 两个全等的含300、600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME、MC试判断EMC的形状，并说明理由4. 已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，请说明AN=BM的理由。现要求：（1）将ACM绕C点按逆时针方向旋转180，使A点落在CB上，请对照原题图在下面图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？请说明理由。ABCNMBCN（3）在（1）得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论成立的理由。5 已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1 h2，h3， ABC的高为h“若点P在一边BC上如图（1），此时h30可得结论：h1h2h3h”请直接应用上述信息解决下列问题：当点P在