2018文科高考真题解析几何.doc

1如图，在同一平面内，A，B为两个不同的定点，圆A和圆B的半径都为r，射线AB交圆A于点P，过P作圆A的切线l，当r（r12AB）变化时，l与圆B的公共点的轨迹是A 圆 B 椭圆 C 双曲线的一支 D 抛物线2设P是椭圆x25+y23=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）A 22 B 23 C 25 D 423双曲线x23y2=1的焦点坐标是A (2，0)，(2，0) B (2，0)，(2，0)C (0，2)，(0，2) D (0，2)，(0，2)4已知椭圆C：x2a2+y24=1的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为A 13 B 12 C 22 D 2235直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2+y2=2上，则ABP面积的取值范围是A 2,6 B 4,8 C 2,32 D 22,326已知双曲线C：x2a2y2b2=1(a0，b0)的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为A 2 B 2 C 322 D 227双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的离心率为3，则其渐近线方程为A y=2x B y=3x C y=22x D y=32x8已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F1=60，则C的离心率为A 132 B 23 C 312 D 319已知抛物线C：y2=4x的焦点是F，准线是l，（）写出F的坐标和l的方程；（）已知点P（9，6），若过F的直线交抛物线C于不同两点A，B（均与P不重合），直线PA，PB分别交l于点M，N.求证：MFNF.10设常数t2在平面直角坐标系xOy中，已知点F2，0，直线l：x=t，曲线：y2=8x0xt，y0l与x轴交于点A、与交于点BP、Q分别是曲线与线段AB上的动点（1）用t表示点B到点F距离；（2）设t=3，FQ=2，线段OQ的中点在直线FP，求AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由11（2018年浙江卷）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上（）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（）若P是半椭圆x2+y24=1(xb0)的右顶点为A，上顶点为B已知椭圆的离心率为53，AB=13（1）求椭圆的方程；（2）设直线l:y=kx(k0)（1）证明：k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8 （1）求l的方程； （2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程18双曲线x24y2=1的渐近线方程_19若双曲线x2a2y24=1(a0)的离心率为52，则a=_.20直线y=x+1与圆x2+y2+2y3=0交于A，B两点，则AB=_参考答案1D【解析】【分析】利用抛物线的定义得动点轨迹为抛物线【详解】设切线l与圆B的公共点M，过A作直线AB的垂线m，过M作MNm，垂足为N，连MB，则MB=r，MN=PA=r， 所以MB=MN，即动点M到定点B的距离等于动点M到定直线m的距离，且定点B不在定直线m上， 根据抛物线定义知，动点M的轨迹是以B为焦点，m为准线的抛物线 故选：D【点睛】本题考查了抛物线的定义，熟练掌握抛物线的定义是解决此题的关键.2C【解析】【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可【详解】椭圆x25+y23=1的焦点坐标在x轴，a=5，P是椭圆x25+y23=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=25故选：C【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，属于基础题3B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据c2=a2+b2求焦点坐标.详解：因为双曲线方程为x23y2=1，所以焦点坐标可设为(c,0)，因为c2=a2+b2=3+1=4,c=2，所以焦点坐标为(2,0)，选B.点睛：由双曲线方程x2a2y2b2=1(a0,b0)可得焦点坐标为(c,0)(c=a2+b2)，顶点坐标为(a,0)，渐近线方程为y=bax.4C【解析】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为(2，0)，从而求得c=2，再根据题中所给的方程中系数，可以得到b2=4，利用椭圆中对应a,b,c的关系，求得a=22，最后利用椭圆离心率的公式求得结果.详解：根据题意，可知c=2，因为b2=4，所以a2=b2+c2=8，即a=22，所以椭圆C的离心率为e=222=22，故选C.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中a,b,c的关系求得结果.5A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到AB，再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点A-2,0,B(0,-2),则AB=22点P在圆（x-2）2+y2=2上圆心为（2，0），则圆心到直线距离d1=|2+0+2|2=22故点P到直线x+y+2=0的距离d2的范围为2,32则SABP=12ABd2=2d22,6故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。6D【解析】分析：由离心率计算出ba，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可。详解：e=ca=1+(ba)2=2ba=1所以双曲线的渐近线方程为xy=0所以点（4，0）到渐近线的距离d=41+1=22故选D点睛：本题考查双曲线的离心率，渐近线和点到直线距离公式，属于中档题。7A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：e=ca=3,b2a2=c2a2a2=e21=31=2,ba=2,因为渐近线方程为y=bax，所以渐近线方程为y=2x，选A.点睛：已知双曲线方程x2a2y2b2=1(a,b0)求渐近线方程：x2a2y2b2=0y=bax.8D【解析】分析：设|PF2|=m，则根据平面几何知识可求|F1F2|,|PF1|，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在F1PF2中，F1PF2=90,PF2F1=60设|PF2|=m，则2c=|F1F2|=2m,|PF1|=3m，又由椭圆定义可知2a=|PF1|+|PF2|=(3+1)m则离心率e=ca=2c2a=2m(3+1)m=31，故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.9（1）F的坐标为（1，0）；l的方程是x1； （2）见解析.【解析】【分析】（）由抛物线的几何性质可得； （）设出A，B坐标，用A，B的坐标表示M，N的坐标，再用斜率公式计算斜率乘积【详解】（）由题意得，F的坐标为（1，0），l的方程是x1.（）设Ax1,y1，Bx2,y2y16且y26，AB的直线方程为x=my+1（m是实数），代入y2=4x，得y2-4my-4=0，于是y1+y2=4m,y1y2=-4.由P（9，6），得kPA=4y1+6，直线PA方程为y-6=4y1+6x-9，令x1，得M-1，6y1-4y1+6.所以kMFkNF=yF-yMxF-xMyF-yNxF-xN =9y1y2-6y1+y2+4y1+6y2+6=-1.故MFNF.【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题方法.10（1）BF=t+2；（2）S=123+73=736；（3）见解析.【解析】【分析】（1）方法一：设B点坐标，根据两点之间的距离公式，即可求得|BF|；方法二：根据抛物线的定义，即可求得|BF|；（2）根据抛物线的性质，求得Q点坐标，即可求得OD的中点坐标，即可求得直线PF的方程，代入抛物线方程，即可求得P点坐标，即可求得AQP的面积；（3）设P及E点坐标，根据直线kPFkFQ=1，求得直线QF的方程，求得Q点坐标，根据FP+FQ=FE，求得E点坐标，则（48+y24y）2=8（y28+6），即可求得P点坐标【详解】（1）方法一：由题意可知：设Bt，22t，则BF=t-22+8t=t+2，BF=t+2；方法二：由题意可知：设Bt，22t，由抛物线的性质可知：BF=t+p2=t+2，BF=t+2；（2）F2，0，FQ=2，t=3，则FA=1，AQ=3，Q3，2，设OQ的中点D，D32，22，kQF=32-032-2=-3，则直线PF方程：y=-3x-2，联立y=-3x-2y2=8x，整理得：3x2-20x+12=0，解得：x=23，x=6（舍去），AQP的面积S=123+73=736；（3）存在，设Py28，y，Em28，m，则kPF=yy28-2=8yy2-16，kFQ=16-y28y，直线QF方程为y=16-y28yx-2，yQ=16-y28y8-2=48-3y24y，Q8，48-3y24y，根据FP+FQ=FE，则Ey28+6，48+y24y，48+y24y2=8y28+6，解得：y2=165，存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上，且P25，455【点睛】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查转化思想，计算能力，属于中档题11（）见解析.（）62,15104.【解析】分析: （）设P,A,B的纵坐标为y0，y1,y2，根据中点坐标公式得PA,PB的中点坐标，代入抛物线方程，可得y1+y2=2y0，即得结论，（）由（）可得PAB面积为12|PM|y1y2|，利用根与系数的关系可表示|PM|，|y1y2|为y0的函数，根据半椭圆范围以及二次函数性质确定面积取值范围.详解：（）设P(x0,y0)，A(14y12,y1)，B(14y22,y2)因为PA，PB的中点在抛物线上，所以y1，y2为方程(y+y02)2=414y2+x02即y2-2y0y+8x0-y02=0的两个不同的实数根所以y1+y2=2y0因此，PM垂直于y轴（）由（）可知y1+y2=2y0,y1y2=8x0-y02,所以|PM|=18(y12+y22)-x0=34y02-3x0，|y1-y2|=22(y02-4x0)因此，PAB的面积SPAB=12|PM|y1-y2|=324(y02-4x0)32因为x02+y024=1(x0x10，点Q的坐标为(x1,y1)由BPM的面积是BPQ面积的2倍，可得|PM|=2|PQ|，从而x2x1=2x1(x1)，即x2=5x1易知直线AB的方程为2x+3y=6，由方程组2x+3y=6,y=kx,消去y，可得x2=63k+2由方程组x29+y24y=kx,=1,消去y，可得x1=69k2+4由x2=5x1，可得9k2+4=5(3k+2)，两边平方，整理得18k2+25k+8=0，解得k=89，或k=12当k=89时，x2=9b0)又点(3,12)在椭圆C上，所以3a2+14b2=1,a2-b2=3,，解得a2=4,b2=1,因此，椭圆C的方程为x24+y2=1因为圆O的直径为F1F2，所以其方程为x2+y2=3（2）设直线l与圆O相切于P(x0,y0)(x00,y00)，则x02+y02=3，所以直线l的方程为y=-x0y0(x-x0)+y0，即y=-x0y0x+3y0由x24+y2=1,y=-x0y0x+3y0,，消去y，得(4x02+y02)x2-24x0x+36-4y02=0（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以=(-24x0)2-4(4x02+y02)(36-4y02)=48y02(x02-2)=0因为x0,y00，所以x0=2,y0=1因此，点P的坐标为(2,1)因为三角形OAB的面积为267，所以12ABOP=267，从而AB=427设A(x1,y1),B(x2,y2)，由（*）得x1,2=24x048y02(x02-2)2(4x02+y02)，所以AB2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(1+x02y02)48y02(x02-2)(4x02+y02)2因为x02+y02=3，所以AB2=16(x02-2)(x02+1)2=3249，即2x04-45x02+100=0，解得x02=52(x02=20舍去），则y02=12，因此P的坐标为(102,22)综上，直线l的方程为y=-5x+32点睛：直线与椭圆的交点问题的处理一般有两种处理方法：一是设出点的坐标，运用“设而不求”思想求解；二是设出直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理求出交点坐标，适用于已知直线与椭圆的一个交点的情况.15(1) y=或 (2)见解析.【解析】分析：(1)首先根据与轴垂直，且过点，求得直线l的方程为x=1，代入抛物线方程求得点M的坐标为或，利用两点式求得直线的方程；(2)分直线l与x轴垂直、l与x轴不垂直两种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果.详解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，2）所以直线BM的方程为y=或（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ABM=ABN当l与x轴不垂直时，设l的方程为，M（x1，y1），N（x2，y2），则x10，x20由得ky22y4k=0，可知y1+y2=，y1y2=4直线BM，BN的斜率之和为将， 及y1+y2，y1y2的表达式代入式分子，可得所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABM=ABN综上，ABM=ABN点睛：该题考查的是有关直线与抛物线的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与抛物线相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，在做题的时候需要先将特殊情况说明，一般情况下，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.16（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】分析：（1）设而不求，利用点差法，或假设直线方程，联立方程组，由判别式和韦达定理进行证明。（2）先求出点P的坐标，解出m，得到直l的方程，联立直线与椭圆方程由韦达定理进行求解。详解：（1）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x124+y123=1，x224+y223=1两式相减，并由y1-y2x1-x2=k得x1+x24+y1+y23k=0由题设知x1+x22=1，y1+y22=m，于是k=-34m由题设得0m32，故k-12（2）由题意得F（1，0）设P(x3，y3)，则(x3-1，y3)+(x1-1，y1)+(x2-1，y2)=(0，0)由（1）及题设得x3=3-(x1+x2)=1，y3=-(y1+y2)=-2m0）设A（x1，y1），B（x2，y2）由y=k(x-1)y2=4x得k2x2-(2k2+4)x+k2=0 =16k2+16=0，故x1+x2=2k2+4k2所以AB=AF+BF=(x1+1)+(x2+1)=4k2+4k2由题设知4k2+4k2=8，解得k=1（舍去），k=1因此l的方程为y=x1（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3)，即y=-x+5设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则y0=-x0+5，(x0+1)2=(y0-x0+1)22+16.解得x0=3，y0=2或x0=11，y0=-6.因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144点睛：确定圆的方程方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程(2)待定系数法若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于a,b,r的方程组，从而求出a,b,r的值；若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于