《1.2 简单的逻辑联结词》 同步练习1.doc

1.2 简单的逻辑联结词 同步练习一、填空题1“x1”是“|x|1”的_条件【解析】|x|1x1或x1”“|x|1，”但“|x|1”“ x1”，故为充分不必要条件【答案】充分不必要2设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的_条件【解析】x2且y2，x2y24，x2且y2是x2y24的充分条件；而x2y24不一定得出x2且y2，例如当x2且y2时，x2y24亦成立，故x2且y2不是x2y24的必要条件【答案】充分不必要3(2013南通高二检测)已知a，b，c均为实数，b24ac0恒成立的_条件【解析】b24ac0恒成立，ax2bxc0恒成立b24ac0.【答案】既不充分也不必要4设集合M1，2，Na2，则“a1”是“NM”的_条件【解析】若a1，则N1，NM；若NM，则a21或a22，得不出a1，“a1” “NM”【答案】充分不必要5设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的_条件【解析】an是等比数列，ana1qn1，由a1a2a3，得a1a1q0，q1或a10，0q1，故an是递增数列，反之亦成立【答案】充要6(2013陕西高考改编)设a，b为向量，则“|ab|a|b|”是“ab”的_条件【解析】当|ab|a|b|时，若a，b中有零向量，显然ab；若a，b均不为零向量，则|ab|a|b|cos|a|b|，|cos|1，|或0，ab，即|ab|a|b|ab.当ab时，|0或，|ab|a|b|cos|a|b|，其中，若a，b有零向量也成立，即ab|ab|a|b|，综上知，“|ab|a|b|”是“ab”的充分必要条件【答案】充分必要7(2013肇庆高二检测)不等式(ax)(1x)0成立的一个充分而不必要条件是2x1，则a的取值范围是_【解析】(ax)(1x)0，由题意知其解集应为x|ax1又其充分不必要条件为2x1，x|2x1x|ax1，a2.【答案】(2，)8(2013南京高二检测)给出下列命题：“ab”是“a2b2”的充分不必要条件；“lg alg b”是“ab”的必要不充分条件；若x，yR，则“|x|y|”是“x2y2”的充要条件；ABC中，“sin Asin B”是“AB”的充要条件其中真命题是_(写出所有真命题的序号)【解析】aba2b2，a2b2ab，应为既不充分也不必要条件；lg alg bab，但alg alg b，如ab2，应为充分不必要条件；sin Asin B2Rsin A2Rsin BabAB.【答案】二、解答题9求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.【证明】必要性：方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0，a12b1c0，即abc0.充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0.故方程ax2bxc0有一个根为1.综上可知，关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.10在直角坐标系中，求点(2x3x2，)在第四象限的充要条件【解】点(2x3x2，)在第四象限1x或2x3.点(2x3x2，)在第四象限的充要条件是1x或2x3.11(2013淮安高二检测)已知p：7x9，q：1mx1m(m0)，若p是q的充分不必