九年级数学：解直角三角形典型题型解析.doc

解直角三角形典型题型解析一、仰角：指的是向上看时，视线与水平线的夹角。视线在水平线以上时,在视线所在的垂直平面内,视线与水平线所成的角叫做仰角。俯角指的是向下看时，视线与水平线的夹角。1：在竖直面内的水平线与向下递降线段之间的角度(朝下看时，视线与水平面夹角为俯角) 2：从测量员的仪器到照准点所观测到的地平线以下的垂直角 3：俯角范围0到180 4：视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角也叫俯角。视角，视线与显示器等的垂直方向所成的角度，观察物体时，从物体两端（上、下或左、右）引出的光线在人眼光心处所成的夹角。物体的尺寸越小，离观察者越远，则视角越小。正常眼能区分物体上的两个点的最小视角约为1分。 坡度与坡角教案 二、坡面的铅直高度h和水平宽度 的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即 ，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5。把坡面与水平面的夹角叫做坡角坡度i与坡角之间具有什么关系？ 坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系如图，铅直高度AB一定，水平宽度BC增加，将变小，坡度减小，因为 tan ，AB不变，tan 随BC增大而减小；当水平宽度BC不变，将随铅直高度增大而增大，tan 也随之增大，因为tan = 不变时，tan 随AB的增大而增大 教师点拨：一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)练习：(1)一段坡面的坡角为60，则坡度i=_；_，坡角 _度2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为11.5，渠道底面宽BC为0.5米，求： 横断面(等腰梯形)ABCD的面积； 修一条长为100米的渠道要挖去的土方数 习题：1.一段铁路路基的横断面是等腰三角形,路基顶宽为9.8米,路基高为5.8米,斜坡的坡度i=1:1.6.求坡角.(精确到1)计算路基下底宽度的长;(精确导0.1米)解: 作BEAD,CFAD,垂足分别为E,F.由题意,可知BE=5.8米,AE=FD,EF=BC=9.8米.在RtABE中,i=BE/AE=1/1.6,AE=.6BE=1.65.8=9.28AD=AE+EF+FD=2AE+EF=29.28+9.828.4(米).设坡角为a,则i=tga=1/1.6,a32.答:路基下底宽度为28.4米,坡角为32.2.在ABC中，C=90度，a、b、c分别为A、B、C的对边，a+b=2,B =60度，则c=（0解：a+b=2,a=b3 （3+1）a=2 a=2/(3+1) c=4/(3+1) =2(3-1)3.如图，小岛A在港口P的南偏西45方向上，一艘船从港口P沿正南方向以每小时12海里的速度航行，1小时30分后到达B处，在B处测得小岛A在它的南偏西60的方向上，小岛A离港口P有多少海里（精确到0.1海里）？解：延长pb至c，使pcac 南偏西45PAC为等腰直角三角形 ac=pc pb=12*1.5=18 设bc=x，因为南偏西60，所以ac=pc=（根3）x 则x+18=（根3）x x=9（根3+1） ac=9（3+根3）AP=根2*ac =根2*9（3+根3） =1.414*9*（3+1.732） =60.2海里4.航行中的船，在A处看到它的南偏东30方向上有一灯塔C，船以每小时30海里速度向东南方向航行，半小时后，到达B处，看到灯塔C在船的正西方向，则这时船与灯塔的距离BC=_海里解1：AB=30*0.5=15 得AE=BE=15*二分之根号二（45度）EC=AE*三分之根号三（30度） BC=BE-CE解2：设原来船就在S点，船向南行驶半小时也就是30*（1/2）=15海里后到达C点此时C在A点正西方，所以三角形ASC是直角三角形S=30船航行的距离SC=30*（1/2）=15（海里）AC=SC*tanS=53（海里）即船与灯塔的距离是53海里 5.在高楼前 点测得楼顶的仰角为 ，向高楼前进60米到 点，又测得仰角为 ，则该高楼的高度大约为（ ）解：设楼顶点为A，楼底点为B，前进60米后到点C，因ABC=90,ACB=45,ADB=30,所以AB=BC=1/2AD，再设楼高为H，即AB=BC=H，则AD=2H，BD=BC+CD=H+60由勾股定理，ABD中，AB+BD=AD即H+(H+60)=(2H)解这个方程即可得 H=60/（3-1）6.一只船自西向东航行，上午9时到一座灯塔的西南68海里，上午11时到达这座灯塔的正南，求这只船的速度.解：A、B为船，C为灯塔 因为 船自西向东航行，A在C的西南方，B在C的正南方 所以 角A=角C=45度，即三角形ABC为等腰直角三角形 设AB、BC为 x 所以 x的平方+x的平方=68的平方 解得x约等于48 因为 从A到B经过了2小时（11-9=2） 所以 速度=48/2=247.某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A，B两地，分别有甲，乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45，B地北偏西60方向上有一牧民区C一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍（1）求牧民区到公路的最短距离CD；（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由（结果精确到0.1，参考数据：根号3取1.73，根号2取1.41）解：因为AB=40，依题可得AD=CD，可设AD为x，则CD=x，DB=40-x；I、又因为角CBD=30度；所以CD/BD=tan30所以可得x/（40-x）=1.73/3，所以计算可得x=14.7 所以CD=14.7II、设汽车在草地上行驶的速度为一个单位，则汽车在公路上行驶的速度为3个单位；依上题可计算AC=20.7，所以方案II从AC走的时间为20.7而方案I从AD,CD方向走的时间为2*14.7/3=9.8可以看到20.7远远大于9.8，即从方案II走所用的时间远远方案I所以选择方案I比较合理8.有两条公路ON,OM相交成30，沿公路OM方向80米处于一所小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米处的范围内会受到噪声的影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么拖拉机沿ON方向行驶将给小学带来噪音影响的时间有多长？解：既然路两旁50米处的范围内会受到噪声的影响，那么只要求出第一次距学校50m的那个点（设其为A）到第二次距学校50m的那个点（设其为B）之间的距离AB，再除以拖拉机一秒走多远（18km/h太大了，化为5米/秒）。由两条公路ON,OM相交成30，可得，当拖拉机的位置（|设其为点C）与学校的位置（设学校为点D）垂直时，即CDON,它离学校的距离是80米的一半，即CD=40米。根据勾股定理可得AC、CB的都是30米，所以AB=60米，再除以速度：605=12（秒），所以拖拉机沿ON方向行驶将给小学带来噪音影响的时间为12秒。 9. 如图，在RtABC中，C=90度，AD是BAC的平分线，AC=8根号5，AD=三分之16根号15，解直角ABC10.1.)一只运载火箭从地面L处发射，当卫星到达A点时，从位于地面R处得雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43度。1秒后，厚茧到达B点，此时测得BR的距离是6.13m，仰角为45.54度，这个火箭从A到B的平均速度是多少（结果保留小数点后两位）2).在三角形ABC中，AB=AC，BAC=120度，BC=23，求三角形ABC的周长3).某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角=1631，求飞机A到指挥台B的距离（结果保留整数）1)BRL=45.54，ARL=43 sinBRL=BL/6.13 sinARL=AL/6 L=90，AR=6，BR=6.13 BL=6.13sin45.54，