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鸽巢问题学习任务单安徽省合肥市肥东县长临河学区星二小学 宣玉梅设计理念鸽巢问题既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。首先，用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个铅笔盒里至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢?我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”;二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。再者，适当把握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。学习任务一：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。要求：可以用学具摆、画一画方法进行研究并记录，把研究发现填在研究表中。【设计意图】让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是分解数法。学习任务二：动手操作只摆一种情况，就能得到这个放的铅笔最多的那个盒子里铅笔“最少”的个数 ？要保证“至少”必须怎么样？【设计意图】通过前一个例题的两个层次的探究，让学生通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，使学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。学习任务三：一副扑克牌，取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。学习任务四：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 要求：4人为一组，动手操作，讨论，再汇报。（边摆边说）【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。引导学生得出:如果物体的个数除以抽屉数有余数
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