高考数学第一轮基础复习课后作业 54 向量的应用及向量与其它知识 新人教B版.doc

5-4 向量的应用及向量与其它知识1.(2011唐山联考)已知c、d为非零向量，且cab，dab，则|a|b|是cd的 ()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案c解析因为c，d为非零向量，所以cdcd0a2b20|a|2|b|20|a|b|.因此，|a|b|是cd的充要条件，选c.2(2011成都市玉林中学期末)已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点p，使有最小值，则p点坐标为()a(3,0) b(3,0)c(2,0) d(4,0)答案b解析设p(x,0)，则(x2，2)，(x4， 1)，(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21，当x3时有最小值，p(3,0)3(文)(2011广东江门市模拟)若四边形abcd满足0，()0，则该四边形一定是()a直角梯形 b菱形c矩形 d正方形答案b解析由0知，即abcd，abcd.又()0，所以0，即acbd，因此四边形abcd是菱形，故选b.(理)在abc中，()|2，则三角形abc的形状一定是()a等边三角形 b等腰三角形c直角三角形 d等腰直角三角形答案c解析由条件知|2()()|2|2，ab2ac2bc2，abc为直角三角形4(2011吉林部分中学质量检测)在平行四边形abcd中，ad2ab，bad120，p是平面abcd内一点，xy，当点p在以a为圆心，|为半径的圆上时，有()ax24y22xy3 bx24y22xy3c4x2y22xy3 d4x2y22xy3答案b解析设abm(m0)，则由已知得bcad2m，acm，|m，xy，2(xy)2，3m2x2m2y2(2m)22xym2mcos120，即有x24y22xy3，选b.5(文)(2011河南质量调研)直线axbyc0与圆x2y29相交于两点m、n，若c2a2b2，则(o为坐标原点)等于()a7 b14c7 d14答案a解析记、的夹角为2.依题意得，圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于1，cos，cos22cos212()21，33cos27，选a.(理)设f1、f2为椭圆y21的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于p、q两点，当四边形pf1qf2面积最大时，的值等于()a0b2c4d2答案d解析由题意得c，又s四边形pf1qf22spf1f22f1f2h(h为f1f2边上的高)，所以当hb1时，s四边形pf1qf2取最大值，此时f1pf2120.所以|cos12022()2.6(文)(2010湖南考试院)如图，在abc中，ab5，bc3，ca4，且o是abc的外心，则()a6b6 c8d8答案d解析ab2ac2bc2，acb为直角，o为abc外心，()|28.(理)如图，abc的外接圆的圆心为o，ab2，ac3，bc，则等于()a. b.c2 d3答案b解析()，因为oaob.所以在上的投影为|，所以|2，同理|，故2.7.(2011佛山二检)如图，在边长为2的菱形abcd中，bad60，e为cd的中点，则_.答案1解析以a为原点，ab所在的直线为x轴，过a且垂直于ab的直线为y轴建立平面直角坐标系由题设条件得a(0,0)、b(2,0)、e(2，)、d(1，)，1.8(2011河北玉田一中质检)已知向量a(x2，x1)，b(1x，t)，若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数，则t的取值范围为_答案t5解析由题意知，f(x)x2(1x)t(x1)x3x2txt，则f (x)3x22xt.若f(x)在(1,1)上是增函数，则f (x)0在(1，1)上恒成立t3x22x在区间(1，1)上恒成立，令g(x)3x22x，由于g(x)的图象是对称轴为x、开口向上的抛物线，故要使t3x22x在区间(1,1)上恒成立，必有tg(1)成立，即t5成立故使f(x)在(1,1)上是增函数的t的取值范围是t5.9.如图，半圆的直径ab6，o为圆心，c为半圆上不同于a，b的任意一点，若p为半径oc上的动点，则()的最小值为_答案解析设pcx，则0x3.()22x(3x)2x26x2(x)2，所以()的最小值为.10已知圆c：(x3)2(y3)24及点a(1,1)，m是圆c上的任意一点，点n在线段ma的延长线上，且2，求点n的轨迹方程解析设m(x0，y0)、n(x，y)由2得(1x0,1y0)2(x1，y1)，点m(x0，y0)在圆c上，(x03)2(y03)24，即(32x3)2(32y3)24.x2y21.所求点n的轨迹方程是x2y21.11.(文)已知不共线向量、，且2xy，若(r)，则点(x，y)的轨迹方程是()axy20 b2xy10cx2y20 d2xy20答案a解析由得，()，即(1).又2xy，消去得xy2，故选a.(理)设o为坐标原点，f为抛物线y24x的焦点，a是抛物线上一点，若4，则点a的坐标是()a(2，2) b(1，2)c(1,2) d(2,2)答案b解析由题意f(1,0)，设a(，y0)，则(，y0)，(1，y0)，4，(1)y4，解得y02或y02.当y02时，x01；当y02时，x01.故a(1，2)故选b.12.(2011北京东直门中学模拟)若函数yasin(x)(a0，0，|0)，则(a,3)，(xa，y)，(x，by)，由0，得a(xa)3y0.由得，(xa，y)(x，by)(x，(yb)，.把a代入，得(x)3y0，整理得yx2(x0)(理)(2011山东潍坊质检)已知椭圆1的两个焦点分别为f1和f2，点p为椭圆上的动点，则当f1pf2为锐角时，求点p的纵坐标y0的取值范围分析f1pf2可视为与的夹角，因此可通过0建立关于y0的不等式求得y0的取值范围解析设p(x0，y0)，由于p点在椭圆上，所以1，|cosf1pf2，若f1pf2为锐角，则cosf1pf20，故0，而f1(，0)，f2(，0)，(x0，y0)，(x0，y0)，所以x6y0，又x84y，因此84yy60，解得y0，但由于当y00时，点p与椭圆长轴重合，f1pf2不是锐角，所以y0的取值范围是y00或0y00(1，则实数k的取值范围是()a(，0) b(2，)c(，0)(2，) d(0,2)答案c解析根据|kabc|1可得|kabc|21，k2a2b2c22kab2kac2cb1，k22k0，k2.2(2011浙江理，14)若平面向量、满足|1，|1，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_答案，解析平行四边形面积s|sin，|1，|1，sin，又0，3(2011烟台质检)在平面直角坐标系xoy中，i，j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形abc中，ij，2imj，则实数m_.答案0或2解析abc为直角三角形，当a为直角时，(ij)(2imj)2m0m2；当b为直角时，()(ij)i(m1)j1m10m0；当c为直角时，()(2imj)i(m1)j2m2m0，此方程无解实数m0或m2.4已知力f与水平方向的夹角为30(斜向上)，f的大小为50 n，f拉着一个重80 n的木块在动摩擦系数0.02的水平平面上运动了20 m，问f和摩擦力f所做的功分别为多少？分析力f作用下物体位移s所做的功w|f|s|co