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文档简介

菱形的判定方法的应用菱形是特殊的平行四边形，它的常用判定方法有：（1）四条边都相等的四边形是菱形；（2）有一组临边相等的平行四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；下面，就给同学们说说如何应用这些方法进行判定一个四边形是菱形。一、四条边都相等的四边形是菱形图1例1（郴州）如图1，ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到DBC请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由分析：翻折就是对称，也就是全等。解：四边形ABCD为菱形。 理由是：由翻折，得：ABCDBC所以， 因为，ABC为等腰三角形，所以， 所以，ACCDABBD， 故，四边形ABCD为菱形 点评：本题主要是应用对称的知识得出一组临边相等，在运用等腰三角形的两腰相等得到四条边都相等来解答。二、有一组临边相等的平行四边形是菱形例2（永州）如图ABC与CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EFAB（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD4，求D、F两点间的距离分析：在四边形EFCD中，由题意我们知道有一组临边ED和CD相等是很容易得到的，只要在说明这个四边形是平行四边形即可以。（1）证明：与都是等边三角形 又 EFCD，四边形EFCD是平行四边形，平行四边形是菱形。（2）解：连结，与相交于点由，可知 点评：观察是解答问题的途径和窗口。三、对角线互相垂直的平行四边形是菱形例3（上海）如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形求证：四边形是菱形；ECDBAO分析：本题主要是利用等边三角形顶角的平分线、底边上的高和中线三线合一，得出ACBD，然后在利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形。证明：在平行四边形中， AO=OC,又因为，是等边三角形，所以，OC是底边AC上的中线，也是底边上的高即ACBD，所以，平行四边形是菱形。点评：判定方法的确定要依据题目的特征来选择，要因题而宜，灵活运用。以一当十：1、（无锡）如图，四边形中，平分，交于（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由参考答案：1、（1），即，
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