北京市第四中学2017届高三上学期期中考试数学文试题带答案.doc

高三数学 期中测试卷(文)试卷满分共计150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1若集合，则A B C D2设，则A B C D3“数列既是等差数列又是等比数列”是“数列是常数列”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若实数满足，则的最大值为A0 B1 C D25从5名学生中随机选出2人，被选中的概率为A B C D6. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是A B C D7执行如图所示的程序框图，输出的的值为A3 B4C5 D68函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）ABCD 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9设命题：nN，则为_ .10若为虚数单位，则_ . 11数列中，若，（），则数列的前9项和等于_ .12曲线在点处的切线方程为_ .13中，角所对的边分别为. 若，则边_ . 14设函数，若，则的最小值为_；若恰有2个零点，则实数的取值范围是_ . 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程.15（本小题满分13分）已知：中，角所对的边分别为，且（）求角的大小；（）若，求的值16（本小题满分13分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买（）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？17（本小题满分13分）已知：函数.（）求的最小正周期；（）求的单调递增区间；（）把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值18（本小题满分13分）已知：函数的导函数的两个零点为和0（）求的单调区间；（）若的极小值为，求的极大值19.（本小题满分14分）已知：是定义在上的奇函数，且，若，且时，有恒成立（）用定义证明函数在上是增函数；（）解不等式：；（）若对所有恒成立，求：实数m的取值范围20（本小题满分14分）已知：对于无穷数列与，记，若同时满足条件：，均单调递增；且，则称与是无穷互补数列（）若， ，判断与是否为无穷互补数列，并说明理由；（）若且与是无穷互补数列，求数列的前16项的和；（）若与是无穷互补数列，为等差数列且，求与的通项公式高三数学 期中测试卷(文)答题纸班级_学号_姓名_成绩_一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），请把答案填涂在机读卡上二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）91011121314三、解答题（本大题共6小题，共80分）请在下列边框内答题，超出边框区域的答案无效15（本小题满分13分）请在下列边框内答题，超出边框区域的答案无效16（本小题满分13分）请在下列边框内答题，超出边框区域的答案无效17（本小题满分13分）请在下列边框内答题，超出边框区域的答案无效18（本小题满分13分）请在下列边框内答题，超出边框区域的答案无效19（本小题满分14分）请在下列边框内答题，超出边框区域的答案无效20（本小题满分14分）参考答案：CDAD BDBA9：； 10； 1127；12； 13； 14 ；15解：（）中，由正弦定理，可得，又由得，所以，因为，； 7分（）由及得，则，所以 13分16解：（）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为； 4分（）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为； 8分（）与（）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大 13分17解： 3分（）； 5分（）由（）得（），则的单调递增区间是（）； 8分（）函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，再把得到的图象向左平移个单位得到函数的图象，即，则 13分18解：（），定义域：令，则和，由，则000极大值极小值则的单调增区间是，单调减区间是， 7分（）由（）知，和0是的根，则，解得，所以，又由（）知， 13分19解：（）证明：设任意且，由于是定义在上的奇函数，因为，所以，由已知有,，即，所以函数在上是增函数. 5分（）由不等式得，解得 9分（）由以上知最大值为，所以要使对所有，只需恒成立，得实数m的取值范围为或.