《椭圆及其标准方程》PPT课件.ppt

2 1 1椭圆及其标准方程 设置情境问题诱导 2008年9月25日晚21时10分04秒 神舟七号 载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空 实现了太空行走 标志着我国航天事业又上了一个新台阶 请问 神舟七号 载人飞船的运行轨道是什么 神舟七号在进入太空后 先以远地点347公里 近地点200公里的椭圆轨道运行 后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道 复习提问 1 圆的定义是什么 2 圆的标准方程是什么 绘图纸上的三个问题 1 视笔尖为动点 两个图钉为定点 动点到两定点距离之和符合什么条件 其轨迹如何 2 改变两图钉之间的距离 使其与绳长相等 画出的图形还是椭圆吗 3 绳长能小于两图钉之间的距离吗 探究 MF1 MF2 F1F2 椭圆 MF1 MF2 F1F2 线段 MF1 MF2 F1F2 不存在 椭圆标准方程的推导 如何建立椭圆的方程 求曲线方程的一般步骤 可概括为 建系 建立适当的直角坐标系 设点 设M x y 是曲线上任意一点 列式 建立关于x y的方程f x y 0 化简 化简方程f x y 0 故椭圆的两焦点坐标分别为F1 c 0 和F2 c 0 化简 得 以经过椭圆焦点F1 F2的直线为x轴 线段F1F2的中垂线为y轴 建立直角坐标系xoy 设M x y 是椭圆上的任一点 设椭圆的焦距为2c 点M与两焦点的距离之和为常数2a 椭圆的方程 移项 得 故由椭圆的定义得 则方程可化为 观察左图 你能从中找出表示c a的线段吗 即 a2 c2有什么几何意义 只需将x y交换位置即得椭圆的标准方程 如果以椭圆的焦点所在直线为y轴 且F1 F2的坐标分别为 0 c 和 0 c a b的含义都不变 那么椭圆又有怎样的标准方程呢 思考 反思 如果已知椭圆的标准方程 如何确定焦点在哪条坐标轴上 方程特点 2 在椭圆两种标准方程中 总有a b 0 4 a b c都有特定的意义 a 椭圆上任意一点P到F1 F2距离和的一半 c 半焦距 有关系式成立 椭圆的标准方程 3 焦点在大分母变量所对应的那个轴上 1 方程的左边是两项平方和的形式 等号的右边是1 2 已知椭圆的方程为 请填空 a b c 焦点坐标为 焦距等于 1 a 5 c 4的椭圆标准方程是 课堂练习 10 6 8 16 8 0 8 0 4 或 3 若M为椭圆上一点 F1 F2分别为椭圆的左 右焦点 并且 MF1 6 则 MF2 M O O 标准方程中 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 标准方程 相同点 焦点位置的判断 不同点 图形 焦点坐标 a b c的关系 焦点在x轴上 焦点在y轴上 x y F1 F2 变式演练加深理解 解 1 所求椭圆标准方程为 2 所求椭圆标准方程为 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 焦点在x轴上 且经过点 2 0 和点 0 1 2 焦点在y轴上 与y轴的一个交点为P 0 10 P到它较近的一个焦点的距离等于2 解 1 所求椭圆的标准方程为 所求椭圆的标准方程是 求椭圆标准方程的解题步骤 1 确定焦点的位置 2 设出椭圆的标准方程 3 用待定系数法确定a b的值 写出椭圆的标准方程 例3 已知椭圆经过两点 求椭圆的标准方程 解 设椭圆的标准方程 则有 解得 所以 所求椭圆的标准方程为 练习