2016-2017学年度重庆市江津八中12月月考（三角函数）教师用卷.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2016-2017学年度重庆市江津第八中学校12月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（以下每小题只有一个正确的答案，不选或多选视为未选。每一小题5分）1函数的图象是轴对称图形，其中它的一条对称轴可以是（ ）A.轴 B.直线 C.直线 D.直线【答案】C.【解析】试题分析：A：时，不合题意；B：时，不合题意；C：时，正确；D：时，不合题意，故选C.考点：三角函数的图象和性质.2已知，则（ ）A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析：根据诱导公式可知，故选D.考点：诱导公式.3已知函数，若对任意都有，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，令，则，对于任意都有的充要条件是解得，故选C.考点：不等式恒成立.【方法点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，不等式在给定区间上的恒成立问题，属于中档题.题目给出的解析式同时包含了，所以根据三角函数基本关系进行消元，然后换元为在区间上的恒成立问题，根据三个二次的关系列出满足条件的不等式组求解.4函数的最大值和最小正周期分别为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，最大值为，最小正周期为.考点：三角恒等变换.5设当时，函数取得最大值，则=（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，其中，因为当时，函数取得最大值，所以，即，又，联立方程组可得，故选C.考点：两角和与差的正弦函数及同角三角函数的基本关系式.【方法点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦函数及同角三角函数的基本关系式，属于中档题.解答本题的关键是根据辅助角公式把函数化成正弦型函数的形式，根据题意得到关系式，再结合同角三角函数的基本关系式，解方程组求得的值.6将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则函数的一个对称中心为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：将函数的图象向左平移个单位，得的图象，即函数的图象，所以，（），所以令，得（），所以函数的一个对称中心为，故选B考点：1、三角函数图象的平移变换；2、正弦函数的图象与性质7设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为（ ）A B C.2 D3【答案】D【解析】试题分析：因,故,故应选答案D.考点：三角变换公式及正弦函数的图象和性质的综合运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式为背景考查的是三角变换和最大值最小值等有关知识和综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先运用三角变换中二倍角公式将化为,再将变为,从而求得最大值为,使得问题获解.8为锐角，则（ ） A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为为锐角，且，所以，所以，所以，即，解得，所以，故选A考点：1、同角三角形函数间的基本关系；2、两角和的正切公式【方法点睛】根据已知单角或复角的三角函数值求和角（或差角或单角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，利用同角三角函数基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式可求解9已知的最大值为，若存在实数,使得对任意实数总有成立，则的最小值为 （ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：=sin2015xcos+cos2015xsin+cos2015xcos+sin2015xsin=sin2015x+cos2015x+cos2015x+sin2015x=sin2015x+cos2015x=2sin（2015x+），f（x）的最大值为A=2；由题意得，的最小值为，的最小值为考点：三角函数的最值10已知，则（ ）A.或0 B.或0 C. D.【答案】B【解析】试题分析：，两边平方，整理可得：，解得：，或，当时，得：；当时，有，故选B.考点：同角三角函数的基本关系的运用.11已知函数是奇函数，其中，则函数 的图象（ ）A关于点对称B可由函数的图象向右平移个单位得到C可由函数的图象向左平移个单位得到D可由函数的图象向左平移个单位得到【答案】C【解析】试题分析：是奇函数且为奇函数，则为偶函数，解得，此时，所以函数可由函数的图象向左平移个单位得到，故选C.考点：奇函数的性质，三角函数的变换12函数的图象大致为（ ）【答案】D【解析】试题分析：因为，所以排除A,C,当函数在轴右侧靠近原点的一个较小区间时，函数单调递增，故选D.考点：函数图象与函数性质第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（以下每小题在横线上面填写最简答案，一小题5分）13若角的终边经过点P（a，2a）（a0），则cos = 【答案】【解析】试题分析：考点：三角函数定义14方程在区间内的解是 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，即或，故答案为.考点：1、特殊角的三角函数；2、简单的三角方程.【思路点睛】本题主要考查特殊角的三角函数、简单的三角方程，属于中档题.由于近年来高考对三角函数考查难度的降低，对三角方程的考查也以容易题和中档题为主，该题型往往根据特殊角的三角函数解答.本题首先将原方程变形为，然后根据的余弦值为，确定或，再根据确定方程的解15已知函数图象的一条对称轴是，且当时，函数取得最大值，则 【答案】【解析】试题分析：由函数图象的一条对称轴是 考点：1、三角函数的图象与性质；2、三角恒等变换16已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为 【答案】【解析】试题分析：为奇函数,；是边长为的等边三角形,则,又函数的周期,根据周期公式可得,则,故填考点：求三角函数的解析式【方法点晴】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式,考查三角函数的性质,属中档题求解析式时,（1）主要根据函数的最值求；（2）根据周期公式,先确定周期的值再求的值；（3）参数是确定解析式的关键,由特殊点求时,往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口,“第一点”即图象上升时与轴的交点，此时17已知，则_【答案】【解析】试题分析：由已知，则考点：同角关系式18若函数是偶函数，则实数的值为 ；单调增区间为 【答案】 【解析】试题分析:由题设可得,即;此时,因此其单调递增区间是,应填，考点：三角函数的图象和性质的运用评卷人得分三、解答题（以下任选5题，多做的只有前面5题计算成绩，每题12分）19已知函数的最小正周期为.（1）求函数的单调增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在上至少含有10个零点，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）化简得,由函数的最小正周期可得,由正弦函数的性质可得的单调增区间；（2）由图象的变换可得的解析式,因为在上恰好有两个零点,所以满足题意的的最小值为.试题解析：由题意得，由最小正周期为，得，所以.函数的单调增区间为，整理得，所以函数的单调增区间是.（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以.令，得或.所以在上恰好有两个零点，若在上有10个零点，则不小于第10个零点的横坐标即可，即的最小值为. 考点：正弦函数的性质; 的图象.20已知函数.若的最小正周期为.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角，的对边分别为，且满足，求函数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）化简,由周期公式,可得的值,再由正弦函数的单调性可得的单调递增区间；（2）由正弦定理及两和的正弦公式可得,由三角形的内角和公式可得的范围,最后可得函数的取值范围.试题解析：（1）.，由，得.的单调递增区间为. （2）由正弦定理得，.，.或：，.又，. 考点：二倍角公式；两角和的正弦公式；正弦函数的性质；正弦定理.21已知中，角的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用正弦定理余弦定理求解；（2）借助题设运用三角变换公式及正弦函数的图象和性质求解试题解析：（1）根据正弦定理可得，即，即，根据余弦定理得，所以（2）根据正弦定理，所以，又，所以，因为，所以，所以，所以，即的取值范围是考点：正弦定理余弦定理及三角变换公式等有关知识的综合运用22已知向量，记函数若函数的周期为4，且经过点（1）求的值； （2）当时，求函数的最值【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1） 先根据向量数量积、二倍角余弦公式得 ，再根据余弦函数周期性质得 ，解得 （2）根据图像过点解得，再根据，解得，从而由得，再根据余弦函数性质得时取最大值；时取最小值试题解析：（1）由题意得：周期，故 （2）图象过点，即，而，故，则 当时，当时，当时， 考点：三角函数解析式与性质【方法点睛】已知函数的图象求解析式（1）.（2）由函数的周期求（3）利用“五点法”中相对应的特殊点求.23已知函数的部分图像如图所示，其中点为函数图像的一个最高点，为函数图像与轴的一个交点，为坐标原点（）求函数的解析式；（）将函数的图像向右平移个单位得到的图像，求函数图像的对称中心【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）要确定的解析式，利用最高点确定A，由P、Q两点确定周期，从而可确定，再结合五点法（或正弦函数的性质）可确定；（）由平移变换得出的表达式，从而求出，展开后用二倍角公式和两角差的正弦公式化函数为一个三角函数，同样结合正弦函数的性质可得对称中心试题解析：（）由题意得振