与三角形有关的角知识点梳理1.doc

知识点1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800 。三角形的内角和定理一般有三个用途，一是已知三角形中的两个角用来求第三个角，二是已知三角形的一个角，用来求另两个角的和。三是已知各角之间关系，求各角。例1 如图：AD、CE都是ABC的高，BAC=700 ACB=500 求AFC的度数（例1）分析：由已知BAC=700 ACB=500可知B=600，AD、CE都是ABC的高可得四个900角，观察AFC与三个已知角并无直接数量关系，因此查看与它有关的对顶角或邻补角。由图可知，欲求AFC可先求其邻补角CFD，CFD在CFD中，欲求CFD可先求出FDC与FCD，易得FDC=900 而FCD在ECB中，所以，欲求FCD可先求出B与CEB，而两角度数已证出。此题得解。解：BAC=700 ACB=500 B=1800-BAC-ACB=1800-700-500=600，AD、CE都是ABC的高ADC=CEB=900 ECB=1800-B-CEB=1800-600-900=300，CFD=1800-FCD-ADC=1800-300-900=600，AFC=1800-CFD=1800-600=1200注：如有已知角，应注意查看其是否在同一个三角形中。（例2）例2 如图：BD，CD都是ABC的角平分线，A=600 求DA=600 ABC+ACB=1800-A=1800-600=1200 BD，CD都是ABC的角平分线1= ABC 2= ACB 1+2= (ABC+ACB)= 1200=600 D=1800-(1+2)=1800-600=1200注：若三角形中只已知一个角，可用来表示出另两个角的和，再观察一下是否可用整体求值法。一般此类题中会有角平分线条件例3 在ABC中，若A=800 B=C 则B= 若A-C=350 B-A=200则B= 若A=B=C则A= B= C= 分析：题中都分别给出了三角之间的数量关系式，解此类题一定不要忘记还有一个隐含的关系式A+B+C=1800，将题中给出的关系式加上隐含的关系式一起分析、变形得到要求的角。1）A=800 A+B+C=1800 B+C=1000 又B=C 2B=1000 B=500 2）A-C=350 B-A=200 C=A -350 B=200 +A 又A+B+C=1800 A+（200 +A）+（A -350）=1800 解得A=650 B=850 C=300 3）A=B=C B=3A C=5A 又A+B+C=1800 A+3A+5A=1800 解得：A=200 B=600 C=1000 知识点2 三角形的外角 1）三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角。2）三角形的外角等于与它不邻的两个内角之和 3）三角形的外角大于与它不相邻的任何一个外角。4）三角形的外角和等于3600 例1如图：P是ABC内部任意一点，求证：BPCA分析：如要证两个角的不相等关系，应该考虑用三角形外角性质，具体说，在图中查看大角是否为某三角形的外角，如果不是，则用辅助线构造其成为外角。证明：延长BP交AC于点D，BPC是PDC的外角 BPCPDC PDC是ABD的外角 PDCA BPCA例2例3 如图:求证：A+B+C+D+E+F分析:此题图形是由基本图形蝶形构成,所以可通过蝶形图的性质将所有角的和转为一个三角形的内角和的问题解:A+B+4=1800 1+2+3=1800 1=4