《等差数列》教学设计.doc

等差数列的概念及其通项公式教学设计教学目标1、理解等差数列的概念2、掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念深化认识并能运用教学重点 等差数列的概念及其通项公式教学难点 等差数列通项公式的推导及运用授课类型新授课课时安排课时教学方法探索发现 教学内容分析 等差数列在日常生活中有着广泛的应用，并且大量存在于学生周围教科书首先从学生熟悉的实例入手，引出了等差数列的概念，并且结合实例对等差数列作了说明。随后由等差数列的概念导出等差中项的概念，然后推导出了等差数列的通项公式。这种通过对日常生活中大量实际问题的分析、建立等差数列模型的过程，加强了对等差数列基本概念、性质的理解，有助于培养学生运用等差数列模型解决问题的能力。用函数观点去看等差数列，可以帮助学生理解等差数列的本质：是在特殊定义域上的一次函数，通项公式就是这个特殊函数的解析式，但我们不能说等差数列(或它的通项公式)是一次函数。另外，有关等差数列的概念、通项公式的推导都是由归纳得到，这对培养学生观察分析、探索归纳能力提供了很好的素材。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。教具与媒体 电子白板 PowerPoint 公式编辑器 教学设计教学程序学 习 内 容学生活动创设 问题 情景 设疑 引入一、复习回顾：前两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点。二、情景创设：一个小探险家在古墓中寻宝，来到宝藏门外，发现门上有四个从0-9的刻度的转盘，要求把四个转盘分别转到指定数字，门才能打开。门上还有四组数字，如下：1）1，3，5，（ ），92）15，12，（ ），6，33）48，53，58，（ ）3，684）8，（ ），8，8，8我们能帮助他正确找出密码进入宝藏的大门吗？现在我们来观察这几个数列： 1，3，5，7，9（1）15，12，9，6，3（2）48，53，58，63，68（3） 8，8，8，8，8（4）设问：观察以上数列有什么共同的特点？学生思考讨论并回答：对于数列（1），从第2 项起，每一项与前一项的差都等于2对于数列（2），从第2 项起，每一项与前一项的差都等于-3对于数列（3），从第2 项起，每一项与前一项的差都等于5对于数列（4），从第2 项起，每一项与前一项的差都等于0学生归纳：这些数列都具有这样的共同特点：从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。讲授新课练习讲授新课三、新课内容：具备这样特点的数列，我们把它叫做等差数列。同学们试用自己的语言来叙述等差数列的定义。（个别提问）在学生回答的基础上给予答案（板书）：（一）等差数列的定义（1）用文字语言叙述：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d来表示。像（4）这样的数列即公差为0的数列叫做常数列。我们知道，数列也可以用递推公式来表示。同学们能否用递推公式表示等差数列？（2）用数学符号语言表示：若数列an满足任意相邻的两项an、an+1均有an+1and(nN*，d是一个与正整数n无关的常数)则数列an是等差数列想一想：1、前面4个数列都是等差数列，它们的公差分别是_,_,_,_2、已知等差数列前3项依次为a-1、a+1、2a+3则a= 。3、数列K、K+1、K+2、K+3是不是等差数列？为什么？4、数列m、m+2、m+4、2m是不是等差数列？为什么？5、已知数列an的通项公式an=2n+3.试用判断数列an是不是等差数列？（二）等差数列通项公式的推导问题：已知等差数列an，首项为a1，公差为d，求：（1）a2、a3、a4；（2）想一想：a100、an呢？（1）在学生回答基础上再给出法1。（2）这个通项公式是由a2、a3、a4归纳得出，归纳出的公式对a1是否成立呢？必须指出a1也满足公式。我们把这个公式叫做等差数列an的通项公式学生思考讨论、小组交流并尝试回答（1）、（2）；学生看书P52-53，画出定义并把用递推公式表示等差数列的方法写在课本上。学生思考讨论回答：2，-3， 5，02、d=( a+1)-( a-1)=2 (2a+3)- ( a+1)=2解得a=03、是4、不是5an-an-i=2n+3-2(n-1)+3=2.(是个与n无关的常数)数列an是等差数列学生思考讨论an 的求法（法1）由等差数列的定义知： a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d（猜想）a100=a1+99dan=a1+（n-1）d当n=1时，这个公式仍成立。所以当nN*时公式都成立。新课讲解（3）关于等差数列an的通项公式的推导还有没有其它的方法呢？请大家课后继续探讨！（4）在公式an=a1+（n-1）d中共有几个基本量？各是什么？知道其中任意三个就可以运用方程的方法求出第四个量。比如，已知an、d、n求a1 （三）知识运用与解题研究例1、（1）求等差数列5，2，-1,-4,的第10项（2）-29是不是等差数列27，23,19,15,的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由分析：（1）已知什么，要求什么？怎么求？（2）如何判断一个数是否为数列的项？（学生回答后继续问）但这里没有给我们an通项公式！解：(1)略。（2）由a1= 27、d=23-27=-4得这个数列的通项公式为an=27+(n-1)（-4）由题意，本题要回答是否存在正整数n，使得-29=27-4(n-1)成立。 解这个关于n的方程，n=15,即-29是这个数列的第15项。例2、在等差数列an中，已知a5=10，a12=31，求首项a1与公差d分析：要求a1与d，若把a1和d看作未知数，则应列出以a1和d为未知数的二元方程组，请大家列出来并求出a1和d的值。解：（略）cx学生回答：（略）同学自己编出已知等差数列的首项和公差求通项公式的问题并解决。学生思考、讨论、回答(1)a1=5,n=10，求a10可以先求d后用公式求a10让学生自己完成（1）、（2）关键的是能否找到正整数使得-29=an.可以先求通项公式后列方程求n的值，再做出判断。学生练习、回答巩固练习小结作业四、 演习反馈：分组练习：请大家翻开课本p做练习1、2。要求：小组做第1题（1）、（3），第2题（1）；小组做第1题（2）、（4），第2题（1）（2）老师巡视、指导讲评练习五、课堂小结：这节课我们学习了哪些内容呢？（1）等差数列的定义：若数列an满足an+1and(nN*，d是一个与正整数n无关的常数则数列an是等差数列，其中a1是首项，d是公差（2）等差数列an的通项公式：an=a1+（n-1）d(3)先求等差数列的首项和公差进而求出其它项。作业：梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。学生独立思考并完成练习，小组交流讨论、自我评价。学生和教师一起总结教学评价与反思1、本设计从探险故事开启宝藏之门的数列导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。2、信息技术走进课堂：充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点。3、本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出，引导分析细致、到位、适度如：判断某数列是否成等差数列，这是促进概念理解的好素材；此外，用方程的思想指导等差数列基本量的运算等等学生在经历过程中，加深了对概念的理解和巩固。4、本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨