高考数学二轮 突破性专题训练 定积分的简单应用.doc

定积分的简单应用一、选择题1. 如果1n力能拉长弹簧1cm，为将弹簧拉长6cm，所耗费的功是（ ）a0.18 b0.26 c0.12 d0.282. 由直线，及轴围成平面图形的面积为（ ）abcd3. 求由围成的曲边梯形的面积时，若选择为积分变量，则积分区间为（）a0，b0，2 c1，2d0，14. =（ ）a b2e c d5. 已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（ ）a b c d6.曲线y = (0x)，与坐标轴围成的面积是 a4 b c3 d27.右图中阴影部分的面积是 （a） （b） （c） （d）8. 由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）a b c d9. 若，则大小关系是 a b c d10. 2,则实数a等于a、1 b、 1 c、 d、11. 如图所示，在一个边长为1的正方形aobc内，曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形aobc内随机投一点（该点落在正方形aobc内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 （ ） a b c d12. 将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为的液体中，使其上距液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为（ ）a b c d二、填空题13. 。14. 已知函数若成立，则_。15. 由及轴围成的介于0与2之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为16.由曲线，所围成的图形面积是 。三、解答题17. 已知，.（1）当时，求的单调区间；（2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18. 抛物线y=ax2bx在第一象限内与直线xy=4相切此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为s求使s达到最大值的a、b值，并求smax19. 求由抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.20. 求曲线与轴所围成的图形的面积答案一、选择题1. a2. c3. b4. d5. c6. 答案：c 7. 答案:c 8. 【解析】如图，面积答案：d9. 答案：d 10. 答案：b 11. 答案：a 12. a二、填空题13. 14. 或15. 16. 答案： 三、解答题17. 解析：（1）当. 的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，（2）切线的斜率为， 切线方程为.所求封闭图形面积为. （3）， 令. 列表如下：x(，0)0（0，2a）2a(2a，+ )0+0极小极大由表可知，. 设，上是增函数，即，不存在实数，使极大值为3. 18. 解析：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=b/a，所以(1)又直线xy=4与抛物线y=ax2bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2(b1)x4=0，其判别式必须为0，即(b1)216a=0于是代入（1）式得：，；令s(b)=0；在b0时得唯一驻点b=3，且当0b3时，s(b)0；当b3时，s(b)0故在b=3时，s(b)取得极大值，也是最大值，即a=1，b=3时，s取得最大值，且19. 解析：焦点坐标为，设弦ab、cd过焦点