(第二学期)概率论与数理统计阶段性作业11

中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院概率论与数理统计 课程作业1（共 4 次作业）学习层次：专升本 涉及章节：第1章 1若A、B、C为3个事件，试用A、B、C表示下列事件：（1）A、B同时发生，而C不发生；（2）A、B、C都发生；（3）A、B、C都不发生；（4）A、B、C至少有一个发生；（5）A、B、C至少有一个不发生；（6）A、B、C恰有一个发生；（7）A、B、C最多有一个不发生。2掷一枚硬币，令Ai表示“第i次为正面朝上”，i=1，2，3。说明：（1）A1A2A3；（2）；（3）；（4）A1A2A3。分别表示什么事件。3若A、B为互不相容的事件，且P（A）=0.2，P（B）=0.6，求：（1）P（AB）；（2）P（AB）；（3）P（A）；（4）P（A）；（5）P（）。4已知：P（A）= P（B）= P（C）=，P（AB）= P（AC）=0，P（BC）=，试求：A、B、C至少有一个发生的概率。5假设每个人在12个月份的每个月出生为等可能，求12个人的生日在不同月份的概率。6在40件产品中有3件次品，从中任取2件，求：（1）“恰有一件次品”的概率；（2）“全是次品”的概率；（3）“至少有一件次品”的概率；（4）“无次品”的概率。7设10张有奖明信片的尾数为0，1，2，9从中任取3张，求：（1）“尾数最小的为5”的概率；（2）“尾数最大的为5”的概率。8把10本书任意地放在书架上，求其中仅有的3本外文书排放在一起的概率。9已知P（A）=0.3，P（B）=0.4，P（A | B）=0.32，求：P（AB）；P（AB）；P（）；P（）。 10若P（A）0，P（B）0，且P（A | B）P（A），试证：P（B | A）P（B）。11某元件使用到2 000小时还能正常工作的概率为0.94，使用到3 000小时仍能正常工作的概率为0.87，求已经工作了2 000小时的元件还能继续工作到3 000小时的概率。12盒中有12个球，9个新球，3个旧球，若第1次比赛从中任取3个，使用后仍放回，第2次比赛再从中任取3个（1）求第2次取到的3个均为新球的概率；（2）若第2次取到的3个均为新球，求第1次取的3个也是新球的概率。参考答案1若A、B、C为3个事件，试用A、B、C表示下列事件：（1）A、B同时发生，而C不发生；（2）A、B、C都发生；（3）A、B、C都不发生；（4）A、B、C至少有一个发生；（5）A、B、C至少有一个不发生；（6）A、B、C恰有一个发生；（7）A、B、C最多有一个不发生。解：（1） ； （2）； （3）；（4）ABC； （5）或；（6）； （7）。2掷一枚硬币，令Ai表示“第i次为正面朝上”，i=1，2，3。说明：（1）A1A2A3；（2）；（3）；（4）A1A2A3。分别表示什么事件。解：（1）“三次均为正面朝上”；（2）“前两次中至少有一次反面朝上”；（3）“三次均为反面朝上”；（4）“三次中至少有一次正面朝上”。3若A、B为互不相容的事件，且P（A）=0.2，P（B）=0.6，求：（1）P（AB）；（2）P（AB）；（3）P（A）；（4）P（A）；（5）P（）。解：因为A、B互不相容，所以AB，AAABA， （1）P（AB）P（A）P（B）P（AB）0.2+0.600.8；（2）P（AB）0；（3）P（A）P（A）+P（）P（A）1P（B） 0.4；（4）P（A）P（A）0.2；（5）P（）P（）1P（AB）0.2。 4已知：P（A）= P（B）= P（C）=，P（AB）= P（AC）=0，P（BC）=，试求：A、B、C至少有一个发生的概率。解：因为P（AB）= P（AC）=0，所以P（ABC）=0，P（A、B、C至少有一个发生）P（ABC）P(A)P(B)P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)000。5假设每个人在12个月份的每个月出生为等可能，求12个人的生日在不同月份的概率。解：因为每人都有12种可能性，所以基本事件总数为：，而所求的是12个人的生日在不同月份，所以有利事件总数为：， 从而所求概率为：。6在40件产品中有3件次品，从中任取2件，求：（1）“恰有一件次品”的概率；（2）“全是次品”的概率；（3）“至少有一件次品”的概率；（4）“无次品”的概率。解：基本事件总数为：， （1）（恰有一件次品），所以；（2）（全是次品），所以；（3）（至少有一件次品），所以；（4）事件“无次品”与事件“至少有一件次品”对立，故。7设10张有奖明信片的尾数为0，1，2，9从中任取3张，求：（1）“尾数最小的为5”的概率；（2）“尾数最大的为5”的概率。解：基本事件总数为：，（1）有利事件是5已取到，另2张在6,7,8,9中取，所以；（2）同（1），另2张在0,1,2,3,4中取，所以。8把10本书任意地放在书架上，求其中仅有的3本外文书排放在一起的概率。解：将3本外文书放在一起，有3！种排列方式，再将3本外文书看成1本书，与其它7本书一起，有8！种排列方式，而总的可能性为所以。9已知P（A）=0.3，P（B）=0.4，P（A | B）=0.32，求：P（AB）；P（AB）；P（）；P（）。 解：P（AB）P（B）P（A | B）0.40.320.128；P（AB）P（A）P（B）P（AB）=0.30.40.1280.572；P（）1P（AB）10.5720.428；P（）1P（AB）10.1280.872。10若P（A）0，P（B）0，且P（A | B）P（A），试证：P（B | A）P（B）。证明：因为P（B）P（A | B）P（A B）P（A）P（B | A），所以有 P（B | A）P（B）。11某元件使用到2 000小时还能正常工作的概率为0.94，使用到3 000小时仍能正常工作的概率为0.87，求已经工作了2 000小时的元件还能继续工作到3 000小时的概率。解：设A表示“使用到2 000小时还能正常工作”，B表示“使用到3 000小时还能正常工作”，则显然有，且P（A）0.94，P（B）0.87，P（A B）P（B）0.87，故所求概率为：。12盒中有12个球，9个新球，3个旧球，若第1次比赛从