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求曲边梯形的面积 求曲边梯形的面积 创设问题 求由直线x 0 x 1 y 0及曲线y x2所围成的图形 曲边三角形 面积S是多少 如何求曲线下方 曲边梯形 的面积 1 直线 2 几条线段连成的折线 已有的认知水平 分割的思想 后白中学夏玉青 莱布尼茨 刘徽 微元累加 直曲转化 思想 数学思想的缔造者 方案1 方案2 方案3 对任意一个小曲边梯形 用 直边 代替 曲边 即在很小的范围内以直代曲 有以下几种方案 以直代曲 问题的求解 曲边 直边 分割越细 面积的近似值就越精确 当分割无限变细时 这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S 下面用第一种方案 以直代曲 的具体操作过程 下近似 1 分割 微元 把区间 0 1 等分成n个小区间 过各区间端点作x轴的垂线 从而得到n个小曲边梯形 它们的面积分别记作 求解步骤 2 近似 以直代曲 3 作和 累加 4 取极限 逼近 分割 近似 求和 取极限 以上计算曲边梯形面积用流程图表示为 其中最能体现微积分思想的是 以直代曲 变式训练 求由直线x 0 x 2 y 0及曲线y x2所围成的图形面积S是多少 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 f xi f x1 f x2 f xi xi 在 a b 中任意插入n 1个分点 得n个小区间 xi 1 xi i 1 2 n 把曲边梯形分成n个细窄曲边梯形 任取xi xi 1 xi 以f xi Dxi近似代替第i个窄曲边梯形的面积 区间 xi 1
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