自控原理课程设计连续定常系统的频率法超前校正.doc

自控原理课程设计题 目：连续定常系统的频率法超前校正班 级： 姓 名： 学 号： 指导教师： 设计时间： 评语：成绩 连续定常系统的频率法超前校正一问题描述1.题目要求已知单位反馈控制系统的开环传递函数为： 设计超前校正装置，使校正后系统满足： 2. 用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤(1)根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益；(2)根据确定的开环增益，画出未校正系统的伯德图，求出其相位裕量；(3)由给定的相位裕量值，计算超前校正装置应提供的相位超前量，即 式中的是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统的剪切频率增大而增加的相角迟后量。值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为，一般取；如果该频段的斜率为，则取；(4) 根据所确定的最大相位超前角，按下式算出相应的值(5)计算校正装置在处的幅值(参见图1)。由未校正系统的对数幅频特性图,求得其幅值为处的频率，该频率就是校正后系统的开环剪切频率，即；(6)确定校正网络的转折频率和；(7)画出校正后系统的伯德图，并验算相位裕量是否满足要求?如果不满足，则需增大值,从步骤(3)开始重新进行计算。超前校正装置的传递函数为：超前校正网络的伯德图如图1为：图1 超前校正网络的Bode图二设计过程和步骤1.确定开环增益K 根据给定静态误差系数的要求，确定开环增益K 得K=100。2.画出未校正系统的伯德图在MATLAB中输入以下语句： num=100; den=conv(1 0,conv(0.1 1,0.01 1); g=tf(num,den); margin(g)得到未校正系统的Bode图，如图2所示。图2 未校正系统的Bode图由上图可知，未校正系统的相角余度，剪切频率，幅值余度Gm=0.828dB。3.确定角度由题目要求可知，校正后的系统的超调量高阶系统有以下公式，超调量：谐振峰值：由以上公式可得，由于系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为，一般取。在这里，取，则有4计算角 由下式：得到。5.计算校正装置在处的幅值由未校正系统的对数幅频特性图，求得其幅值为-处的频率，该频率就是校正后系统的开环剪切频率，即。计算校正装置在处的幅值为有系统的对数幅频特性图得，未校正系统在开环对数幅值-9.8172dB处对应的频率为52.9662。6.计算超前校正网络的转折频率由于，就有 ，则，即超前校正网络的传递函数是7.画出校正后系统的Bode图校正后系统的开环传函为在Matlab中输入以下命令： num=conv(100,0.0585 1); den=conv(1 0,conv(0.1 1,conv(0.01 1,0.0061 1); g14=tf(num,den); margin(g14)得到校正后系统对应的Bode图如图3所示，图3 第一次校正后系统的Bode图由图3可以得到，校正后系统的相角余度为。此时，系统的超调量，不符合要求。再返回到第三步进行校正。此时，原系统的传递函数为剪切频率为51.4rad/sec。Bode图在剪切频率处的斜率为-20，取，则有求出。校正网络在剪切角频率处的幅值为，未校正系统在幅值为-3.0627处的频率为，则校正系统的转折频率分别为对应的校正装置的传函为：两次校正之后，校正装置的Bode图如图4所示。图4 校正装置的Bode图校正后系统的传递函数为：在Matlab中输入以下命令： a=conv(100,conv(0.0585 1,0.0195 1); b=conv(1 0,conv(0.1 1,conv(0.01 1,conv(0.0061 1,0.0096 1); g00=tf(a,b); margin(g00)得到校正后系统对应的Bode图如图5所示。图5 校正后系统对应的Bode图由图5可知，校正后系统的剪切频率为64rad/dec，相角裕量为49.7deg，此时，系统的超调量为28%，满足要求。在Matlab中输入以下命令： margin(g) hold on margin(g00) gtext(校正前) gtext(校正后)得到如图6所示，校正前后系统Bode图的比较。图6 校正前后系统比较三软件仿真如图7所示是未校正的系统、校正一次以及校正两次后的系统在Matlab上使用Smulink进行仿真的原理图。图7 Smulink仿真图未校正的系统、校正一次以及校正两次后的系统在Matlab上使用Smulink进行仿真在Scope里的输出结果如图8所示。图8 仿真结果系统校正前后的阶跃响应如图9和图10所示。图9 校正前的系统阶跃响应图10 校正后的系统阶跃响应四硬件结构图如图11所示为未校正系统的硬件结构图。图11 未校正系统的硬件结构图如图12所示为未校正系统的硬件结构图。图12 校正后系统的硬件结构图。五思考 (1)前校正对改善系统性能有什么作用？什么情况下不宜采用超前校正？答：超前校正是通过其相位超前特性来改善系统的品质；超前校正增大了系统的相位裕量和截止频率（剪切频率），从而减小瞬态响应的超调量，提高其快速性；超前校正对提高稳态精度作用不大；超前校正适用于稳态精度已经满足、但瞬态性能不满足要求的系统。当未校正系统的相角在所需剪切频率附近向负相角方面急剧减小时，采用串联校正环节效果不大；或者当需要超前相角的数量很大时，超前校正的网络的系数值需选择很小，从而使系统的带宽过大高频噪声能顺利通过系统。以上两种情况不宜采用串联超前校正。(2)有否其他形式的校正方案？参数如何？怎样模拟？可以自己拟订校正方案，分别通过仿真和实验加以验证。答：校正装置的连接方式：(1)串联校正；(2)顺馈校正；(3)反馈校正。其中串联校正又包括串联超前校正、串联滞后校正和串联超前滞后校正。(3)分析校正前后系统的阶跃响应曲线和Bode图，说明校正装置对改善系统性能的作用。答：增加开环频率特性在剪切频率附近的正相角，从而提高了系统的相角裕度；减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率，从而提高了系统的稳定性；提高了系统的频带宽度，从而提高了系统的响应速度； 不影响系统的稳态性能。但若原系统不稳定或稳定裕量很小且开环相频特性曲线在幅值穿越频率附近有较大的负斜率时，不宜采用相位超前校正；因为