高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合破题致胜复习检测 新人教A版必修1.doc

1.1 集合复习指导考点一：元素与集合1.集合元素的特性：确定性、互异性、无序性.2. 元素与集合间关系：若a是集合a中的元素，就说a属于集合a，记作aa；若a不是集合a中的元素，就说a不属于集合a，记作aa。3.集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.解题指导：1.集合中含有参数的问题，解题时要用互异性对所求参数进行检验.2.无序性常用来判断两个集合的关系.利用集合的互异性求参数 例题：1.已知且试求a与b的值.解析：由已知得 解得根据集合中元素的互异性，得2.若集合a，b，c，d=1，2，3，4，且下列四个关系： a=1；b1；c=2；d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是_. 答案：6个考点二：集合间基本关系 表示 关系文字表述符号表述相等集合a与集合b中的所以元素都相同ab且baa=b子集a中的任意一个元素均为b中的元素ab或ba真子集a中任意一个元素均为b中的元素，且b中至少一个元素不是a中的元素ab或ba空集空集是任何集合 的子集，是任何非空集合的真子集ab（b）解题指导：1.集合的子集和真子集具有传递性，即若ab，bc，则ac.2.对于集合a，b，若ab=ab，则a=b.3.要注意的特殊性，在写集合的子集时不要忘记空集和它本身.4.若集合a中有n和元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n -1，非空真子集的个数为2n -2.“空集”的辨析 例题：已知集合a=1,3,2m1,集合b=3,m2.若baba,则实数m=_.解析：baba,m2=2m1,解之得m=1.考点三：集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示abab若全集为u，则集合a的补集为图形表示意义x|xa，或xbx|xa，且xbx|xu，且xa解题指导：1.集合运算的方法（1）对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知的连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考查符号.（2）对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助venn图.2.常用结论（1）a=，a=a，aa=a，aa=a.（2）ab ab=a ab=b a=.3. 例题：1.设集合 ,则 （ ）a. b. c. d. 【答案】d2. 设集合 ，则（ ）a. 2，3 b.（- ，2 3,+） c. 3,+） d.（0，2 3,+） 【答案】d3.已知集合 则（ ）a2,3 b( -2,3 c1,2) d 【答案】b巩固练习一、单选题1已知集合m=y|y=x2,用自然语言描述m应为( )a. 满足y=x2的所有函数值y组成的集合b. 满足y=x2的所有自变量x的取值组成的集合c. 函数y=x2图象上的所有点组成的集合d. 满足y=x的所有函数值y组成的集合2已知集合a=-2,2,b=m|m=x+y,xa,ya,则集合b等于()a. -4,4 b. -4,0,4 c. -4,0 d. 03已知集合， ，则（ ）a. 且 b. 且 c. 且 d. 且4定义集合运算，设， ，则集合的子集个数为（ ）a. b. c. d. 5下列命题空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若a，则a.其中正确的个数是()a. 0 b. 1c. 2 d. 36已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 7在；上述四个关系中，错误的个数是（ ）a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4二、填空题8已知集合a=x|-2x2,xz,b=y|y=x2+1,xa,则集合b用列举法表示是_.三、解答题9已知集合， .若，求实数的取值范围.10已知集合， ， .（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.11设ax|2x2ax20，bx|x23x2a0，ab2(1)求a的值及a、b；(2)设全集iab，求(ia)(ib)；(3)写出(ia)(ib)的所有子集参考答案与解析1a【解析】由于集合m=y|y=x2的代表元素是y，而y为函数y=x2的函数值，则m为y=x2的值域，即满足y=x2的所有函数值y组成的集合故选a2b【解析】当时， ；当时， ；当 时， ；当时，所以b= 故选b3a4a【解析】， ，集合的子集个数为故选：a点睛：本题以新定义为载体，考查了集合子集的概念，注意重要结论：集合的子集个数为,非空真子集个数为.5b【解析】错，空集是任何集合的子集，有；错，如只有一个子集；错，空集不是空集的真子集；正确，因为空集是任何非空集合的真子集考点：集合间的基本关系.6c【解析】试题分析：集合，若，则，所以有，所以，故选c.考点：集合间的关系.7b【解析】元素属于集合用：表示，所以错误；“表示元素与集合的关系，不表示集合与集合的关系，所以错误；根据子集的定义，0，1，2是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以正确；所表示的关系中，错误的个数是2故选b81,2【解析】由题意知a=-1,0,1,而b=y|y=x2+1,xa,所以b=1,2.故答案为1,29.【解析】试题分析：先具体化集合，集合对字母分类讨论明确解集，根据，结合数轴得到关于的不等关系，从而得到实数的取值范围.点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关ab，ab等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.10(1) 或；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得： 的值为或.(2