高中数学 2.4 等比数列第2课时课件 新人教A版必修5.ppt

第2课时等比数列的性质 1 对于正整数m n p q 若m n p q 则等比数列 an 中 am an ap aq的关系为 2 等比数列 an 满足时 an 是递增数列 满足时 an 是递减数列 am an ap aq a1 0且q 1或a1 0且0 q 1 a1 0 且01 3 在任意两个非零实数a和b之间 也可以插入n个数使之成为等比数列 但要注意 在实数范围内 当ab 0 q 0时 a b之间可以插入个数 当ab 0 q 0时 a b之间可以插入个数 当ab 0时 在a和b之间可以插入个数 任意 奇数 偶数 1 在等比数列 an 中 a2009 a2011 3 则a2010 a 3b 3c 3d 9解析 a2010 3 答案 c 2 已知 an 是等比数列 且an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 25 那么a3 a5的值为 a 5b 10c 15d 20 答案 a 3 在等比数列 an 中 已知a2 2 a6 162 则a10 答案 13122 4 an 是公差不为零的等差数列 且a7 a10 a15是等比数列 bn 的连续三项 若b1 3 则bn 5 在等比数列 an 中 若a3 a8 124 a4a7 512 且公比q为整数 求a10 解 由a4a7 512 得a3a8 512 又a3 a8 124 所以a3 a8是方程x2 124x 512 0的两根 又q为整数 所以a3 4 a8 128 q 2 所以a10 a8q2 512 例1 已知等比数列 an bn 的公比分别为q1 q2 求证 an bn 也是等比数列 且公比为q1 q2 分析 利用定义 只需证 q 则 an 为等比数列 迁移变式1等比数列 an 的公比为q 求证 m an 是公比为q的等比数列 m 0 例2 在等比数列 an 中 a2 4 a5 求数列的通项an 分析 思路1 设首项为a1 公比为q 由题目中两等式列方程组 解出a1 q 进一步可求出an 思路2 利用am anqm n 可求q 再进一步求an 点评 方法1 设首项与公比 列方程解出 是通法 方法2是技巧 巧用公式 使计算简便 迁移变式2 1 在等比数列 an 中 a5 4 a10 27 则q 2 已知数列 an 为等比数列 a4 25 a6 27 则log2a6 log2a4 答案 1 2 2 2 例3 已知等比数列 an 中 a3 a5 a7 84 a3 a5 a7 4096 求an 点评 本题得解的关键是利用性质am an ap aq m n p q n m n p q 并用一变形公式an am qn m 迁移变式3在等比数列 an 中 已知a7 a12 5 则a8 a9 a10 a11 a 10b 25c 50d 75 解析 解法一 a7 a12 a8 a11 a9 a10 5 a8 a9 a10 a11 52 25 故选b 解法二 由已知 a1q6 a1q11 aq17 5 a8 a9 a10 a11 a1q7 a1q8 a1q9 a1q10 a q34 aq17 2 52 故选b 答案 b 例4 有四个数 其中前三个数成等差数列 后三个数成等比数列 并且第一个数与第四个数的和是16 第二个数与第三个数的和是12 求这四个数 迁移变式4 1 有四个实数 前三个数依次成等比数列 它们的积是 8 后三个数依次成等差数列 它们的积为 80 求出四个数 2 已知四个数前三个成等差数列 后三个成等比数列 中间两数之积为16 前后两数之积为 128 求这四个数 解得q2 4 q 2或q 2 所求的四个数为 4 2 8 32或4 2 8 32 等比数列的性质如下 设an a1qn 1 a1 0 q 0 1 当q 1 a1 0或01 a10时 an 是递减数列