【培优练习】《一元一次方程的应用》（数学沪科七上）.docx

3.2 一元一次方程的应用培优练习 1. 小明和他的哥哥早晨起来沿长为400 m的环形跑道练习跑步，小明跑2圈用的时间和他的哥哥跑3圈用的时间相等，两人同时同地同向出发，经过2 min 40 s他们第一次相遇，若他们两人同时同地反向出发，则经过()秒他们第一次相遇？A28 B32 C35 D382. 一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管，单开甲管20分钟可将水池注满，单开乙管15分钟可将水池注满，单开丙管25分钟可将满池水放完现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，又经过( )分钟才能将水池注满A15 B18 C20 D233. 某国进行足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分在这次足球联赛中，猛虎队平的场数是负的场数的2倍，且8场比赛共得17分，该队共胜( )场.A5 B6 C7 D8 4. 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分(1)两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？ (2)两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？5. 足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一支足球队在某个赛季共需比赛14场现已比赛8场，负了一场，共得17分(1)前8场比赛中，这支球队胜了几场？(2)这支球队打满14场，最高能得多少分？(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到目标请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标？答案和解析【答案】1. B2. C3. A 4. (1)两人一共走了5圈；(2) 40秒后两人第一次相遇5. (1)前8场比赛中，这支球队胜了5场；(2)打满14场比赛最高能得35分；(3)后面的6场比赛中，这支球队至少要胜3场，才能达到预期的目标【解析】1. 解：设小明的速度为x m/s，则他的哥哥的速度为32 m/s， 由题意得：160x16032x400， 解得，x5.则小明的哥哥的速度为5327.5(cm)，设经过y s他们第一次相遇，由题意，得：(57.5)y400.解得，y32.答：经过32 s他们第一次相遇故选B.相等关系：小明跑的路程哥哥跑的路程400 m. (1)本例在求小明及哥哥的速度时，也可设他们两人的速度分别为2x m/s和3x m/s. (2)环形运动问题中的等量关系(同时同地出发)：同向相遇：第一次相遇时快者的路程第一次相遇时慢者的路程跑道一圈的长度；反向相遇：第一次相遇时快者的路程第一次相遇时慢者的路程跑道一圈的长度2. 解：设又经过x分钟才能将水池注满，根据题意得：1204+1154+x-125x=1，解得，x20.答：又经过20分钟才能将水池注满故选C.在一些工程问题中，工作量未知而又不求工作量时，我们常常把工作量看成整体“1”设又经过x分钟才能将水池注满，列表如下：等量关系：甲注水量乙注水量丙放水量1.本题等量关系的实质是：总工作量等于各部分工作量之和；只不过我们要把丙工作量看成“”工作量3. 解：设该队负x场，则平的场数为2x，胜的场数为(8x2x)，根据题意，得3(8x2x)2x17，解得，x1所以，8x2x8125(场)答：该队共胜了5场故选A.题中等量关系是：胜场积分平场积分17此类问题采用设间接未知数的方法，设某种场数为x，则其余两种场数都可以用含x的式子表示出来，从而可利用相等关系列方程4. 解：(1)设x分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x240x400.解得，x103.(103360103240)4005(圈)答：两人一共走了5圈.(2)设x分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x240x400.解得，x2323分钟40秒.答：40秒后两人第一次相遇 (1)题实质上是追及问题，两人第一次相遇，实际上就是快者比慢者多跑一圈，其等量关系是追上时，甲走的路程乙走的路程400米；(2)题实质上是相遇问题，两人第一次相遇就是两人所走的路程之和为环行跑道一圈的长，其等量关系是相遇时，甲走的路程乙走的路程400米环形问题中的等量关系：两个人同地背向而行：相遇问题(首次相遇)，甲的行程乙的行程一圈周长；两个人同地同向而行：追及问题(首次追上)，甲的行程乙的行程一圈周长 5. 解：(1)设前8场比赛中，这支球队胜了x场，则平了(81x)场由题意，得3x(81x)117，解得，x5.答：前8场比赛中，这支球队胜了5场(2)要使得分最高，必须在后面的几场比赛中全胜，因此，打满14场比赛最高能得17(148)335(分)(3)设后面的6场比赛中，这支球队至少要胜y场，则平(6y)场由题意，得3y(6y)12917，解得，y3.答：后面的6场比赛中，这支球队至少要胜3场，才能达到预期的目标(1)设前8场比赛中，这支球队胜了x场，则平了(81x)场根据8场比赛共得17分，列出方程即可求出获胜的常数； (2)要使得分最高，必须在后面的几