数学北师大版八年级下册多边形的内角和教学设计.doc

第六章 平行四边形第四节 多边形的内角和朝阳市第六初级中学 冯芳媛一.教材分析 本节课是北师大版2011初中数学八年级（下册） 第六章平行四边形第四节第1课时内容，是在七年级学习了多边形和圆的初步知识及三角形内角和定理，在本章学习了平行四边形的相关性质后编排的。在应用价值上看，本节课既是对三角形内角和的延伸也是进一步探究多边形相关知识的基础，通过添加辅助线将多边形问题转化为三角形问题不仅是探究多边形内角和的关键也是解决四边形问题的一种常用方法。通过本节课的学习，可以培养学生的探究与归纳能力，体会从特殊到一般，从复杂到简单的转化思想方法。在内容的人文价值上看，本节课的探究需要学生猜想、实验、证明、探索，对学生掌握观察、比较、类比、转化、归纳能力的培养起重要作用，有助于对创新思维和探究精神的培养。综上所述，本节无论在知识传承还是能力发展、思维训练上，都属于“空间与图形”领域中的“图形认识”部分中的重要内容，起着承上启下的重要作用。二.学情分析 学生在本课学习之前已掌握多边形的相关定义，了解三角形与四边形内角和度数，班级以小组合作学习为主，学生在小组探究与交流中进行思维碰撞。本节课通过开展探究活动将多边形内角和转化为三角形内角和，引导学生推理发现多边形内角和与三角形内角和的内在联系，利用小组合作探究的学习方式促使学生在主动、探究、合作、交流、实践中学习本课，充分以学生为主，利用电子白板和几何画板展示，穿插游戏环节，激发学生的学习兴趣，激活学生的转化思想，增加学生的动手操作能力，加深学生对定理的理解与应用。 由于学生探究问题和添加辅助线的经验还不够丰富，在本课的学习中可能存在以下困难：（1）学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。（2）探究四边形内角和时容易想到度量法和平拼凑法，对添加辅助线方法有一定困难。三.教学目标分析【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造四.教学重难点【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用.【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透五.教学方式【教法】启发式、小组合作探究式【学法】合作、实践、探究6. 教学用具多媒体、电子白板、几何画板、正方形、正五边形、正六边形、长方形纸片7. 教学过程（一）创设情境，引入新课 （二）动手操作，合作探究（三）类比探究，激发求知 （四）深入研究，归纳总结 （五）例题讲解，知识延伸 （六）巩固训练，学以致用（七）知识梳理，总结方法 （八）布置作业教学环节课堂内容、教师活动学生活动设计意图(一）创设情境，引入新课 （二）动手操作，合作探究（三）类比探究，激发求知 老师家里准备装修，打算用同一种正多边形地砖无缝隙、不重叠的铺满整个地面，有以下三种形状的地砖，你能帮我挑选可以用哪几种吗？由学生现场铺设可以看出正方形和正六边形可以选择而正五边形不可以，为什么有的正多边形可以铺满整个地面而有的又不可以呢？带着这样的问题我们一起探究今天所要学习的内容多边形的内角和。（一）提出问题：1. 以前学过哪些多边形的内角和？三角形的内角和是多少度？2. 四边形的内角和是多少度？3. 你有哪些验证方法？度量法：不精确；拼角法：操作不方便；（二）活动一：验证四边形的内角和1.以小组为单位展开探究活动2. 教师巡视，参与小组讨论，倾听学生讨论，对于不同的求证方法在肯定的基础上予以点评并适当点拨3.学生代表利用白板操作展示，各组互相补充得出结论。教师引导学生观察在这些不同的方法中有什么相似之处？进而引导学生得出：将四边形的内角和分割转化为三角形的内角和，从而求解，渗透转化的数学思想，将未知的问题转化为已知的问题从而得以解决。4. 利用几何画板启发引导学生归纳总结分割方法，（点在形内、点在边上、点在形外、点在顶点）从而求解。活动二：探究五边形的内角和类比刚才四边形分割求解的方法，五边形内角和可以怎样得到？你有什么新的发现？1.以小组为单位展开探究活动2. 教师巡视，参与小组讨论，倾听学生讨论，对于不同的求证方法在肯定的基础上予以点评并适当点拨3.学生代表利用白板操作展示，各组互相补充，得出结论。4.引导学生思考在这么多方法中哪种方法最简单？用最简单、直接的方法继续探究。学生思考并说出自己的答案由三名同学到黑板利用已准备好的正多边形纸片进行现场铺设展示.学生回忆三角形和四边形的内角和，思考验证四边形内角和的方法：度量法、拼凑法、证明。小组活动：利用导学案上的四边形，动手操作，小组讨论，寻求多种解决方法。小组活动：利用导学案上的五边形，类比刚才的分割方法动手操作，小组讨论，寻求多种解决方法。通过创设情境，激发学生的学习兴趣，为后续深入学习埋下伏笔.从学生熟悉的四边形入手，让学生充分展开讨论，鼓励多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质，为下面探究五边形内角和问题进行的类比研究打下基础。也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性，通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高学生的语言表达能力。引导学生知识迁移的思维，把握内在规律，渗透类比、转化的数学思想达成教学目标。 （四）深入研究，归纳总结 活动三：探究n边形内角和应用最简单直接的方法可以将四边形分割为两个三角形，五边形分割为三角形，那么六边形，七边形，n边形呢？完成下表：从上表中你还发现了什么规律？从n边形的一个顶点可以引出(n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形。以最简单直接的方法寻求多边形内角和随边数的变化而变化的规律，推导，理解多边形内角和公式以任意四边形、五边形内角和的研究方法作类比，继续深化学生对知识过程的形成方式，从而探究多边形内角和随边数的变化而变化的规律，总结多边形内角和公式。完成新知识的构建与内化，了解“从特殊到一般”的研究方法，自然地完成本节课的难点突破。（五）例题讲解， 知识延伸 例1.如图6-24，四边形ABCD中，A+C=180，B与D有怎样的关系？通过本题你发现了什么？活动四：探究正多边形内角的度数1. 观察下列多边形,它们的边和角各有什么特点？（PPT展示正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）2. 在平面内，各边都相等，各角都相等的多边形叫做正多边形，两个条件缺一不可。想一想1. 一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？2. 一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？算一算正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形的内角各是多少度？归纳总结：正n边形内角公式议一议你会选择以上哪种形状的地砖铺地面呢？ 学生思考展示解题思路及过程。学生从边、角两方面观察图形举出反例，透彻理解正多边形两个条件缺一不可.学生计算，总结规律解决课前问题，学生发现其中蕴含的知识学生展示，补充、纠错、教师及时点评、鼓励.通过问题串，层层递进，引导学生用类比归纳的数学思想，发现正多边形的特点，并能归纳出政多边形的每个内角公式。培养学生的类比学习能力和举一反三的思维方式。（六）巩固训练，学以致用（1） 勇敢者的游戏游戏规则：每组选出一名勇士，选出本组喜欢的多边形，回答其对应的题目。答对+2分，答错或不答不加分。相应题目:1. 一个正多边形的内角是150，求这个多边形的边数。2. 一个多边形的边数为十，这个多边形的内角和是（ ） 3. 若一个多边形的内角和是10，求它的边数4. 正十边形的每个内角都是（ ）5. 如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么6. 多边形每增加一条边，内角和增加（ ） （2） 学以致用数学来源于生活，又服务于生活，如何利用所学的知识解决实际问题1.请你设计 今年是2017年，老师想设计一个内角和是2017的多边形地砖纪念家中的这次装修，这个想法可以实现吗？2.请你思考 如果把一个长方形地砖沿直线切掉一个内角，那么它的形状怎么变化？内角和怎么变化？请画图表示。（1） 学生动手操作，利用长方形纸片折叠（2） 小组展示（3）引导学生探究分类讨论的基准（4）思考：多边形会有相同的变换吗？每组派出勇士，选择图形并回答相应的问题学生展示，并发现多边形内角和都是180的整数倍利用长方形纸片，动手操作探究，小组交流、比较、观察得出结果，学生展示。设计游戏环节，调到学生参与的积极性同时是对知识的考察，检测学生对知识的掌握情况.提出拔高性问题，培养学生发散性思维，让学生多角度解决问题，并给予鼓励，鼓励大家积极参与课堂。从而优化学生思维，提高能力，同时引导学生应用数学解决实际生活中的问题，真正体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学”（七）知识梳理，总结方法 学生对本节课学习内容、方法进行小结，评价小组和个人表现 生活中到处蕴含着数学的奥秘，我们要认真思考、勇于探究，使数学更好地服务与我们的生活，丰富我们的生活！引导学生从知识内容和方法两方面总结收获，通过建立知识间的联系，凸显化归思想，强调从特殊到一般的研究问题的方法（八）布置作业必做题P1551,2选做题用今天所学的正多边形设计一个地砖的拼图方式，让地面无缝隙的铺面。分层布置作业，满足不同层次的学生的要求.8. 教学反思 如何促进学生在主动、探究、合作、实践中学习数学、学好数学，突出新教材的优势呢？我在这节课中做了更多的尝试和探索。首先，这节课师生教与学活动，通过设计实践活动，充分激发学生的学习兴趣和积极性，向学生提供了从事数学活动的机会，构建了学生自主探究、合作实践与交流的平台；教师较好地引导学生在探究实践