八年级数学下册反比例函数的图形及性质.doc

八年级数学下册导学案（十二）杨成超八年级数学下册反比例函数的图形与意义1导学案【教学目标】：1、会用描点的方法画反比例函数图象。2、理解反比例函数的性质。【教学重难点】：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。【自学指导】： 学生看P41-P43注意以下问题：l 画反比例函数的步骤是什么？作反比例函数图象时应注意哪些问题？图象可能与坐标轴相交吗？为什么？l 连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？曲线的发展趋势如何？l 如何判断点是否在函数图象上？l 如果将反比例函数的图象绕原点旋转，你有什么发现？l【自学检测】：1画函数y=的图象，首先应列出x、y的一些对应值，不列表你能知道横坐标x与纵坐标y 的符号之间的关系吗？ 2已知变量y与x成反比例，并且当x2时，y3。（1）求y与x的函数关系式；（2）当y2时x的值；（3）在直角坐标系中画出（1）小题虽函数的图象的草图。 3已知反比例函数y=,当x=1时，y=-8.（1）求k值，并写出函数关系式；（2）点P、Q、R在函数图象上，填空：P(-1，), Q(2，), R(,4)；（3）点分别是点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点的坐标；判断是否在反比例函数y=的图像上。4已知反比例函数y = y=的图象经过点A(2，4).(1)求k的值；(2)这个函数的图象在哪个象限呢？y随x的增大怎样变化？(3)画出函数图象；(4)点B(, 16)、C(3，5)在这个函数的图象上吗？5如果点P（a，b）在y=的图象上，那么在此图象上的点还有（）A.（a，b）B.（a，b）C.（a，b） D.（0,0）6已知函数y=(m1) 是反比例函数，则m的值等于（）。A.1B.1C. D.1 7若点（m，-2m）在反比例函数的图像上，那么这个反比例函数的图像在（ ）A第一、二象限B。第三、四象限C。第一、三象限D。第二、四象限8已知直线如图所示，则函数的图像应在（ ）A第一、二象限 B第二、三象限C第一、三象限 D第二、四象限9设函数y=（m2）（1）当m取何值时，它是反比例函数？（2）画出它的图象；（3）利用图象，求当x2时，函数y的取值范围【师生共同探究，总结】： 探索并掌握反比例函数图象的性质。（1）反比例函数解析式和图像是数学事实； （2）反比例函数是数学概念；（3）用“描点法”画函数图像的一般步骤是数学原理；（4）用“描点法”画反比例函数图像是数学技能；（5）从函数解析式到函数图像的画法的数形结合的思想数学思想方法；（6）根据函数图像性质求自变量与函数的取值范围是数学问题解决。 （1）函数的三种表示方法；（2）反比例函数的概念；（3）用描点法画函数图像的一般步骤。 在列表时，自变量的取值应取绝对值相等而符号相反时的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点； 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线； 在连线时要用“光滑”的曲线，不能用折线。 图象具有无限延伸性，但不与坐标轴相交。 反比例函数的图象与对称性反比例函数关于的对称性的大小与反比例函数图像的位置关系反比例函数与的图象关于轴对称，也关于轴对称反比例函数的图象关于直线对称随着的增大，反比例函数的图象的位置相对于坐标原点越来越远【提高练习】：1反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是_2已知反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x增大而增大，则m_3已知反比例函数y=与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的横坐标是-4，则k的值是_4在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是A-1B0C1D2 （ ）5已知点（x1，-1），（x2，-），（x3，2）在函数y=-的图象上，则下列关系式正确的是（ ） Ax1x2x3 Bx3x2x1 Cx2x1x3 Dx3x1x26已知函数，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ） 7点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y=（k0）上，试确定a，b，c的大小关系8如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（-，b），过点A作x轴的垂线，垂足为点B，AOB的面积为，求k和b的值9如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x的垂线PA交双曲线y=于点A，连接AO，并在AO的延长线上与双曲线y=交于点F，过点F作x轴的垂线，垂足为H，连接AH、PF，试说明四边形APFH的面积为一定值10.已知反比例函数y=（k0）和一次函数y=-x-6 （1）若一次函数和反比例函数的图象交于点（-3，m），求m和k的值； （2）当k=-2时，设本题中的两个函数图象的交点分别为A、B，那么A、B两点分别在第几象限？AOB是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？【作业及其教学反思】：1、函数y=中,当x=时,y=_;当x=_时,y= 1.2、已知函数y=kx的图象经过点(2,-6),则函数y=的解析式可确定为_，反比例函数在每个象限内，y随x的增大而_。3、已知y与2x+1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=_.4、函数y=中,当a=_时,是正比例函数;当a=_时, 是反比例函数.5、已知函数y=在每个象限内,y随x的减小而减小,则k的取值范围是_.6、.已知反比例函数y=,当x0时,y随x的_而增大.7、反比例函数y=；y=；7y= ；y=的图象中：（1）在第一、三那象限的是 ，在第二、四象限的是 （2）在其所在的象限内，y随x的增大而增大的是 8、已知反比例函数y=(k0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的范围是_ .9、点 A（，）、B(, )均在反比例函数的图象上，若 0，则 _.10、正比例函数y=k1x(k10)和反比例函数y=(k20)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_.11、下列函数中,图象经过原点的是 ( )毛A.y= B.y=x+1 C.y= D.y=3-x12、已知双曲线y(k0)在第二、四象限，则直线ykx+b且b0，直线一定不经( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限13、已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,则函数y=的图象在( )A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限14、当x0时,两个函数值y一个随x的增大而增大另一个随x的增大而减少的是( )A.y=3x与y= B.y=3x与y=- C.y=-2x+6与y= D.y=3x-15与y=-15、已知:正比例函数y=ax图象上的点的横坐标和纵坐标互为相反数, 反比例函数y= 的y 随x的增大而减小,一次函数y=-k2x-k+a+4经过点(-2,4).(1)求a的值；(2) 求反比例函数和一次函数的解析式；(3)在直角坐标系中,画出y=-k2x-k+a+4的图象,利用图象求出当函数y的值在-3y4范围内时,相应x值的范围.16、已知反比例函数的图象经过点A（6，3）。（1）写出函数关系式（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？（3）点B（4，），C（2，5）在这个函数的图象上吗？17、一定质量的氧气,它的密度 (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,=1.43kg/m3. (1)求与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度.18、某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? 收益=(实际电价成本价)(用电量)在教学手段上，本节课大量使用多媒体辅助教学，既能体现知识的背景材料，又能一下子引起