北师大版九年级数学中考复习第4章空间与图形第3讲相交线与平行线课件

第三讲相交线与平行线 相交线与平行线 了解补角 余角 对顶角 知道等角的余角相等 等角的补角相等 对顶角相等 了解垂线 垂线段等概念 了解垂线段最短的性质 体会点到直线距离的意义 知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线 一 课标链接 了解线段垂直平分线及其性质 知道两直线平行同位角相等 进一步探索平行线的性质 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 体会两条平行线之间距离的意义 会度量两条平行线之间的距离 一 课标链接 1 对顶角的概念及应用 2 相交线 垂线的定义 3 垂线的性质 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线段最短 4 点到直线的距离 从直线外一点向已知直线作垂线 这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离 二 复习目标及知识要点 5 三线八角形成的相关角 同位角 内错角 同旁内角 6 平行线的性质 特征 公理 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 二 复习目标及知识要点 7 平行线的判别 判定 公理 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 8 两条平行线间的距离及其应用 二 复习目标及知识要点 例1 06大连西岗 如图1 直线AB CD相交于点O OM AB 若 COB 135 则 MOD等于 A 45 B 35 C 25 D 15 三 典型例题 分析 DOB与 COB互为邻补角 则 DOB 180 COB 45 又OM AB 则 MOD与 DOB互余 故有 MOB 90 DOB 45 还可以这样思考 DOA是 COB的对顶角 则 DOA COB 135 又OM AB 则 MOA 90 故有 MOB 135 MOA 45 三 典型例题 例1 06大连西岗 如图1 直线AB CD相交于点O OM AB 若 COB 135 则 MOD等于 A 45 B 35 C 25 D 15 三 典型例题 解 选A 点评 解答本题首先要认真阅读题目 明确题目的要求 其次通过图形关系及已知条件 找出所需的对顶角 邻补角 垂线 最后结合其性质建立等量关系求出结果 例2 05安徽 如图2所示 AB CD EF分别交AB CD于M N MG平分 MG交CD于G 求的度数 三 典型例题 解析 方法一 由于AB CD 可得 1 BMG 又MG平分 则 BMG GMN 又 BNE与 BMN互补 则 BMF 130 得 1 BMG 方法二 提示结合角平分线 平行线的性质和三角形内角和的知识求得角的度数 BMF 65 例3 06十堰 如图3 已知 则 三 典型例题 图3 例3 06十堰 如图3 已知 则 三 典型例题 图3 解析 过点P作PE CD 由AB CD得PE CD 故 APE A 55 CPE C 20 所以 APC APE CPE A C 35 点评 过点P作原平行线的平行直线是解本题的关键 注意此问题中的转化的思想的应用 一 选择题 1 下面四个图形中 如图5 1与 2是对顶角的图形有 A 0个B 1个C 2个D 3个 四 能力训练 2 如图6 直线AB CD相交于O OE AB于点O OF平分 AOE 1 15 30 则下列结论中不正确的是 A 2 45 B 1 3C AOD与 1互为补角D 1的余角等于75 30 四 能力训练 图6 3 如图7 将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上 且斜边与这根直尺平行 那么 在形成的这个图中与 互余的角共有 A 4个B 3个C 2个D 1个 四 能力训练 4 如图8 给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法 其依据是 A 同位角相等 两直线平行B 内错角相等 两直线平行C 同旁内角互补 两直线平行D 两直线平行 同位角相等 四 能力训练 5 已知 如图9 l1 l2 1 50 则 2的度数是A 135 B 130 C 50 D 40 四 能力训练 6 如图10 AD BC 点E在BD的延长线上 若 ADE 155 则 DBC的度数为 A 155 B 50 C 45 D 25 四 能力训练 7 如图11 直线a b 点B在直线b上 且AB BC 1二55 则 2的度数为 A 35 B 45 C 55 D 125 四 能力训练 8 如图12 AB CD 直线EF分别交AB CD于E F两点 BEF的平分线交CD于点G 若 EFG 72 则 EGF等于 A 36 B 54 C 72 D 108 四 能力训练 9 已知 如图13 A0B的两边0A 0B均为平面反光镜 A0B 在0B上有一点P 从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后 反射光线QR恰好与0B平行 则 QPB的度数是 A 60 B 80 C 100 D 120 四 能力训练 o 二 填空题10 若的补角是150 则 cos 11 如图14 直线AB CD相交于点O 若 1 26 则 2 四 能力训练 13 如图16 在 ABC中 ABC 90 A 50 BD AC 则 CBD的度数是 四 能力训练 12 如图15 已知AB CD 若 1 45 则 BAC 度 14 如图17 已知AB CD CE AE分别平分 ACD CAB 则 1 2 四 能力训练 15 如图18 AB CD B 68 E 20 则 D的度数为 四 能力训练 B 16 如图19 已知AB CD 直线EF分别交AB CD于点E F EG平分 BEF交CD于点G 如果 1 50 那么 2的度数是 度 四 能力训练 三 解答题18 将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起 在图 如图21 中标记的角中 写出所有与 1与互余的角 四 能力训练 19 画图 如图22 作出线段的中点 B 要求 用尺规作图 保留作图痕迹 写出作法 不用证明 四 能力训练 20 已知 如图23 直线AB CD 直线EF分别交AB CD于点E F BEF的平分线