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考点32 直线的倾斜角倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定0【例】已知点A（a，2），B（3，b+1），且直线的倾斜角为90，则的值为（）A BC D且【答案】D 【解析】由题意知垂直于x轴，故且1直线l的倾斜角的范围是()A0180 B0180C0180 D0180且90【解题技巧】直线的倾斜角的范围是，而且每条直线都拥有一个倾斜角，倾斜角相同，直线不一定相同，且直线有倾斜角不一定有斜率，这是解决此类问题的根本2给出下列命题：任何一条直线都有唯一的倾斜角；一条直线的倾斜角可以为30；倾斜角为0的直线只有一条，即x轴；按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合|0180与直线集合建立了一一映射关系正确命题的个数()A1个 B2个 C3个 D4个【答案】A 【概念辨析】在辨析概念时，要注意充分理解概念，不能想当然，在本题中易犯错误的地方是：倾斜角为90时，斜率不存在；倾斜角是角，但角不一定是倾斜角3设直线l过坐标原点，它的倾斜角为，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()A45B135C135D当0135时，倾斜角为45；当135180时，倾斜角为135【答案】D 【解析】因为0180，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意通过画图(如图所示)可知：当0135时，倾斜角为45；当135180时，倾斜角为45180135【易错易混】注意直线的倾斜角的取值范围是：，其中直线与轴平行或重合时04直线l过原点（0，0），且不过第三象限，那么l的倾斜角的取值范围是（）A090 B90180C90180或0 D90135【答案】C 【解析】倾斜角的取值范围为0180，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴5已知M（a，b），N（a，c） （ bc），则直线的倾斜角 【答案】90【解析】由于的横坐标相同，轴1给出下列命题：任何一条直线都有惟一的倾斜角；一条直线的倾斜角可以为30；倾斜角为0的直线只有一条，即x轴；按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合|0180与直线集合建立了一一映射关系正确命题的个数是()A1 B2C3 D4【答案】A 2已知l1l2，直线l1的倾斜角为60，则直线l2的倾斜角为（）A60 B120 C30 D150【答案】D【解析】当两直线互相垂直时，两直线的倾斜角相差90，由l1的倾斜角为60，知l2的倾斜角为1503若过P（1-a，1a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为0，则a_【答案】1【解析】由题意得1a2a，a14直线l1，l2均与y轴相交，且关于y轴对称，求它们的倾斜角1与2的关系【解析】如图，由l1，l2关于y轴对称，得13，32180，12180倾斜小屋新设立在北京中国科学技术馆的一座18度“倾斜小屋”，近日让一切参观者感到头晕目眩、手足无措参
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