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考点12 柱体、锥体、台体的体积1棱柱的体积公式为V柱体Sh，(S为柱体底面积，h为柱体的高)，2若一个棱锥的底面积为S，高为h，则它的体积是V锥体Sh，3若一个台体上、下底面的面积分别为S、S，高为h，则它的体积公式为V台体h(SS)，4圆柱的体积公式为V圆柱r2h(r为底面半径，h为圆柱的高)5圆锥的底面半径为r，高为h，则它的体积为V圆锥r2h6若圆台上、下底面半径分别为r、r，高为h，则它的体积为V圆台h(r2rrr2)【例】现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_【答案】 1圆台的体积为7，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为( )A3 B4C5 D6【答案】A【解析】由题意，V(24)h7，h32圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为( )A cm3 B cm3C cm3或 cm3 D192 cm3【答案】C【解析】圆柱的高为8 cm时，V28 cm3当圆柱的高为12 cm时，V212 cm3【解题技巧】圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形两边长分别为圆柱底面周长和高；圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为圆锥的母线，弧长为圆锥底面周长；圆台侧面展开图是一个扇环，其两段弧长为圆台两底周长，扇形两半径的差为圆台的母线长，对于柱、锥、台的有关问题，有时要通过侧面展开图来求解3已知一个母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于240，则该圆锥的体积为( )A BC D【答案】C 【思路方法】计算柱体、锥体和台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题4如图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积(单位：cm) 【解析】由三视图知该几何体是一个组合体，下半部是长方体，上半部是半圆柱， 1若一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积为( ) A B5C D4【答案】D【解析】易知该几何体是一个六棱柱，由三视图可得底面面积S底124114，高为1，故此几何体的体积V4142某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( ) A B C D1【答案】A【解析】由三视图知，三棱锥如图所示：由侧视图得高h1，又底面积S11所以体积VSh 3已知四棱锥PABCD的直观图及三视图如图所示，求该四棱锥的体积 【答案】 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”
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