数学人教版八年级上册折纸中的数学.docx

折纸中的数学 授课人：龚璐一、学情分析：对于我们学校生源的实际情况，就矩形折叠问题的深入学习是比较困难的，而本班的学生兴趣爱好比较广泛，虽然他们学习数学的时间和精力有限，但是比较愿意参加数学活动。学生们的心理素质稍显薄弱，学习数学思维的深度和广度会有所欠缺，但是学习积极性还是有的。阅读与操作问题一直是学生的薄弱环节，学生们遇到问题总是读不懂、不想做、问什么？基于这种情况，在学习了勾股定理、平行四边形、矩形的相关知识后，又结合中考中的折叠题型，设计了本节课。通过本节课中实际的操作，希望学生经历叙述折叠过程、二、教学目标1、通过折、画、找、证、算几个步骤，理解对三角形或者矩形折叠中数学问题的解题思路；2、学会在操作中观察、分析图形，从中确定线段、角之间的数量关系，并结勾股定理利用方程思想解决相关计算问题；3、在具体的实际操作折叠过程中，理解折叠的本质，在解决问题中培养严谨的数学思维习惯。三、教学重点掌握折叠图形中的全等关系，明确折痕的作用。四、教学难点挖掘折叠图形中的几何性质，将其中的基本数量关系转化为方程来求解。五、课前准备为了调动学生对学习的兴趣，让学生们提前做了一个折纸，并在折纸中体会图形的轴对称性六、教学过程教学环节例1、在RtABC中，C=90，A=30，BC=2，将BC向CA方向折过去，使点B落在点E处，折痕为CD。（1）找出图中的相等的线段；（2）求线段DE的长。2、变式1、如图，C=90，将一个直角三角形纸片沿着DE折叠，使得点B落在A处。（1）请找出图中相等的线段；（2）找出图中特殊的几何图形；（3）若AC=6，BC=8，求CD的长。例2、如图，折叠矩形纸片ABCD，使得点B落在边DC的F处，若AD=8，AB=10，求EF的长。变式1、如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B与点D重合，折痕为EF，已知AB=10，AD=8.（1）请找出图中的特殊的几何图形么？（2）根据例2，利用勾股定理，借助直角三角形 ，可以求出线段AE的长。（3）你能求出折痕EF的长么？变式2、如图，沿着对角线AC折叠矩形纸片ABCD,使得点B落在点E（1）请找出图中特殊的几何图形；（2）求CF的长；（3）求折叠后重合部分的面积。处，AB和CE交于点F。AD=8，AB=10.变式3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=6，先将矩形沿对角线AC折叠，点D落在点E的位置，CE与AB交于点F。若再折叠一次，使点A与点B重合，折痕为GH，GH交AB于点M，交BD于点N。求线段GM的长展示学生们的手工折纸这里设计的目的是为了调动学生对学习的积极性并通过具体的折纸活动渗透生活中的数学，让学生体会到数学来源于生活并服务生活。探究活动1、 教师带领学生折叠纸片，将矩形的AB边折叠到AD边上，使点B落到AD边上的B处。2、板书：（画出折叠后的图形：利用尺规作图，揭示折叠本质。）3、引导学生观察、思考。BEDABC这里设计的目的是为了让学生在尺规画图中体会折叠的本质，并让学生体会数学的严谨性这里设计的目的是为了引导学生发现折叠后出现的全等图形，明确折痕在图形中的作用，为了后面的计算和证明做好铺垫。课堂反馈表课堂名称折纸中的数学时间班级组长小组其