二次函数的意义.ppt

二次函数的意义 大连市甘井子区教师进修学校任乙凡 回顾与思考 1 用长为40m的篱笆能围成一个面积为75的矩形花坛吗 若能 请你说明围法 若不能 请你说明理由 2 若面积为100 101呢 设矩形的长为xm 3 你解决问题的策略是 实际问题 一元二次方程 一元二次方程的解 设未知数 一元二次方程的解法 4 若矩形的长为Xm 用长为40m的篱笆围成矩形花坛面积为y通过解决问题的过程 你认为y与x之间有怎样的数量关系 问题1 正方体的棱长为x 表面积为y 那么y与x的关系可表示为 问题3 红星厂一种产品今年的产量是20万件 计划今后两年产量逐年增加 如果每年都比上一年的产量增加x倍 两年后这种产品的产量为y 那么y与x之间的关系可表示 y 20 1 x 2 y 6x2 问题2 如图 用长为18m的篱笆 虚线部分 两面靠墙围成矩形的苗圃 设苗圃的一边长为xm 要围成苗圃的面积为 那么y与x的关系可表示为 y x 18 x 即 y x2 18x 即 y 20 x2 40 x 20 2 观察从实际问题中列出的y与x的关系式 你认为与我们学习过的一次函数 反比例函数有何相同点与不同点 y 6x2 y x2 18x y 20 x2 40 x 20 y x2 20 x 3 类比一次函数 反比例函数的定义 你能给出二次函数的定义吗 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 x是自变量 a b c分别是二次函数表达式的二次项系数 一次项系数 常数项 4 你认为定义中的 形如 应该如何理解的 你认为定义中的 形如 应该如何理解的 定义中的 形如 的理解 1 等号左边是变量y 右边是关于自变量x的 3 a b c为常数 a 0 则y有几种特殊的表示形式 y ax a 0 b 0 c 0 y ax c a 0 b 0 c 0 y ax bx a 0 b 0 c 0 即 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 整式 1 下列函数中 哪些是二次函数 若是 分别指出二次项系数 一次项系数 常数项 1 y 10 r 2 s 3 2t 3 4 y x 3 1 5 y 2 5x 6 练一练 是 不是 不是 是 是 不是 通过问题的解决 你获得了怎样的学习经验 不能忘了 形如 的本质 2 写出一个符合以下条件的二次函数 练一练 1 二次项系数是一次项系数的2倍 常数项为0 2 二次项系数为 2 一次项系数0 3 二次项系数 一次项系数 常数项的和为0 通过问题的解决 你获得了怎样的学习经验 1 y ax y ax c都是二次函数的特殊形式y ax bx 2 a 0 3 已知二次函数y x px q 当x 1时 函数值为4 当x 2时 函数值为 5 求这个二次函数的解析式 练一练 通过问题的解决 你获得了怎样的学习经验 待定系数法也是确定二次函数解析式的基本方法 4 要用长20m的铁栅栏 一面靠墙 围成一个矩形的花圃 设垂直于墙的一边为Xm 矩形的面积为y 1 写出y与x的函数关系式 并判断其是否是二次函数 2 当x 3m时 矩形的面积为多少 练一练 x 通过问题的解决 你获得了怎样的学习经验 0 x 10 用函数解决实际问题时 自变量的取值范围是必须 5 一个圆柱的高等于底面半径 写出它的表面积s与半径r之间的关系式 6 n支球队参加比赛 每两队之间进行一场比赛 写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式 7 请你举出一个y关于x的二次函数的实际问题的例子 练一练 反思与小结 1 本节课你的收获有 1 二次函数的一般式y ax2 bx c a 0 与一元二次方程ax bx c 0 a 0 有什么联系和区别 2 函数y ax2 bx c一定是一个二次函数吗 思考 答 1 当a 0时 它是一个二次函数 2 当a 0 b 0时 它是一个一次函数 3 当a 0 b 0 c 0时 它是一个正比例函数 一次函数 正比例函数 反比例函数 二次函数 函数名称都反映了函数表达式与自变量的关系 二次函数的学习内容和过程 一次函数 反比例函数的学习内容和过程 3 你能 预测 下节课的学习内容吗 1 书 P16 习题26 1 1题 2题 2 举出