第二十八章锐角三角函数.doc

龙文学校 教师一对一 87769599朝阳双井校区龙文学校个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分！王老师 数学 第28章：锐角三角函数一、基础知识1.定义：如图在ABC中，C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA；sinA= 把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA；把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA 。把锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cosA。2、三角函数值（1）特殊角的三角函数值角度三角函数030456090sinA01cosA10tanA01不存在（2）锐角三角函数值的性质。锐角三角函数的大小比较：在时，随着的增大，正弦值越来越大，而余弦值越来越小.即：是增函数，减函数。锐角三角函数值都是正数。当角度在090间变化时:正弦、正切值随着角度的增大而增大；余弦、余切随着角度的增大而减小。3、 同角、互余角的三角函数关系：1、同角三角函数关系：.；2、互余锐角的三角函数关系：，。解直角三角形:由直角三角形中除直角以外的两个已知元素（其中至少有一条边），求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。直角三角形的可解条件及解直角三角形的基本类型已知条件解法一条边和一个锐角斜边c和锐角AB=90-A，a=csinA，b=ccosA，s=c2sinAcosA直角边a和锐角AB=90-A，b=acotA，两条边两条直角边a和b，由，求角A，B=90-A，S=ab直角边a和斜边c，由，求 角A，B=90-A，S=a知识梳理：二、精典例题第一部分：锐角三角函数的运算一、直角三角形中锐角的正弦、余弦的概念与表达式：例1：如图所示，则。 考点透视本例主要是考查锐角三角函数的概念参考答案sinD=，cosD=，sinE=，cosE=。例2：在中，如果各边长度都扩大4倍，则锐角的正弦值和余弦值（）（A）都没有变化（B）都扩大4倍（C）都缩小4倍（D）不能确定考点透视本例主要是考查锐角三角函数的定义和性质，通过计算可以知道正弦值和余弦值，只与直角三角形中锐角的大小有关。 参考答案.故应选A.例3：已知：为锐角，并且，则的值为 .考点透视本例主要是考查锐角三角函数的定义。参考答案 例4：（08年密云一模）6正方形网格中，如图放置，则tanAOB的值为ABO 考点透视本例主要是考查锐角三角函数的定义参考答案 D例5：.某地有一居民楼,窗户朝南,窗户的高度为hm,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为a,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为 (如图1-15-23.小明想为自己家的窗户设计一个直角三角形遮阳篷BCD.要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光, 又能最大限制地使冬天温暖的阳光射入室内.小明查阅了有关资料,获得了所在地区和 的相应数据:=24 36,=7330,小明又得窗户的高AB=1.65m.若同时满足下面两个条件,(1) 当太阳光与地面的夹角为时,要想使太阳光刚好全部射入室内;(2) 当太阳光与地面的夹角为时,要想使太阳光刚好不射入室内,请你借助下面的图形(如图), 帮助小明算一算,遮阳篷BCD中,BC和CD的长各是多少?(精确到0.01m) 以下数据供计算中选用 sin2436=0.416 cos2436=0.909 tan2436=0.458 cot2436=2.184 sin7330=0.959 cos7330=0.284 tan7330=3.376 cot7330=0.296 考点透视本例主要是考查数形结合，构建直角三角形，再应用转化思想，使已知角得到转化，即可求得BC、CD的长参考答案 .解:在RtBCD中,tanCDB=,CDB=, BC=CDtanCDB=CDtan. 在RtACD中,tanCDA=,CDA=, AC=CDtanCDA=CDtan AB=AC-BC=CDtan-CDtan=CD(tan-tan). CD=0.57(m). BC=CDtanCDB0.570.4580.26(m). 答:BC的长约为0.26m,CD的长约为0.57m. 说明求解时应特别注意发挥数形结合的作用.例6：已知2+是方程的一个根，求的值（为锐角）.考点透视这是一道一元二次方程与三角函数相结合的综合题，应注意运用分析法、综合法，寻求解题途径参考答案 。二、特殊角的正弦余弦值：例7：求下列各式的值： （1）； （2）.考点透视本例主要是考查特殊角的三角函数值，注意sin90=1。 参考答案（1），（2）-2例8：（08年顺义一模）19已知：如图，正方形中，点为边的中点，连结 求和的值考点透视本例主要是考查角的三角函数值的定义及在四边形中应用。解：过点作于点， 四边形是正方形，平分， ，是中点，1分设，则，在RtAEF中，2分3分，4分 5分三、解直角三角形例9（08年平谷二模）19如图，在某区某建筑物AC上，挂着“抗震救灾，众志成城”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为.再往条幅方向前行20米到达点E处，看条幅顶端B，测得仰角为，求宣传条幅BC的长.(小明的身高不计，结果精确到1米;可能用到的数据）考点透视主要考察解直角三角形中仰角俯角的应用解：19 解：依题意F=30，BEC=60.FBE=BEC-F=60-30=30.EF=EB=20.在RtBEC中BCE=90,sinBEC=.=sin6020=10. 答：宣传条幅BC的长约为17米. 例10一艘船向正东方先航行，上午10点在灯塔的西南方向k海里处，到下午2点时航行到灯塔的东偏南60的方向，画出船的航行方位图，并求出船的航行速度考点透视主要考察解直角三角形中方向角的应用解：如图，依题意，灯塔位于P点，船丛A 点向东航行，12点到达C点，NP A BC且有 PBAC，A45，BPC30；于是，在ABP中，有 ABPBAP cos45 k .在PBC中，又有 BCPB tan30 k， 所以 AC. 可知船的航行速度为 第二部分：锐角三角函数的应用一、锐角三角函数的应用例11如图所示，设A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，正以每小时200km的速度沿北偏东60的BF方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域 （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风的影响有多长时间？(08年门头沟二模)18如图，小明想测量塔BC的高度他在楼底A处测得塔顶B的仰角为；爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为18米，同时测得塔顶B的仰角为，求塔BC的高度考点透视主要考察解直角三角形中仰角俯角的应用解: 设BE=x米在RtBDE中， ， DE= 四边形ACED是矩形， AC=DE=，CE=AD=18在RtABC中， ， x=9 BC=BE+CE=9+18=27(米) 例2（08年平谷一模）17如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：，）考点透视主要考察解直角三角形中仰角俯角的应用解：作交于,则1分在中，CDACtanCAB2分 40.51204（米）3分所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险4分二楼一楼4mA4m4mB27C二、综合问题例3（08年顺义二模）20一座建于若干年前的水库大坝的横断面为梯形ABCD，如图所示，其中背水面为AB，现准备对大坝背水面进行整修，将坡角由45改为30，若测量得AB=20米，求整修后需占用地面的宽度BE的长（精确到0.1米，参考数据：）考点透视主要考察解直角三角形中坡度、坡脚、坡距的应用解：过点A作AFBC，垂足为F在RtABF中，ABF=45，AB=20，在RtAEF中，EAF=90-E=90-30=60（米）答：整修后需占用地面的宽度BE的长约为米 例418. 已知：如图5，梯形ABCD中，ADBC，ADC=120，AD=5，CD=6，tanB=3， 求：梯形ABCD的面积。考点透视：解直角三角形在四边形中的应用，解此类问题通常是构建直角三角形，然后利用解直角三角形解答。 解：过D做DMBC于M，过A做ANBC于N则DMC=ANB=90四边形ANMD为矩形 AD=MN=5 等腰梯形ABCD，ADBC，AB=CD， ADC=120DCB=60 AN=DM， 在RtCDM, CDM=30,CD=6 CM=3 , DM=3 在RtABN, tanB=3=设AN=3k , BN=kDM=AN=3k= S梯形ABCD=注：关于解直角三角形的实际应用，体现在生活中的方方面面，在此我们不再一一列举，关键是同学们掌握这种处理实际问题的思路，达到举一反三的效果，不管题目背景如何变化，但它万变不离其宗，只要我们有了这种方法，任何问题都可以迎刃而解三适时训练（一）精心选一选1（08年通州一模）7. 如图, AB是O的直径, CD是弦, 且CDAB, 若BC=8, AC=6, 则sinABD的值为 A. B. C. D. 2已知RtABC中，C=90，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）AsinB= BcosB= CtanB= DtanB=3点（-sin60，cos60）关于y轴对称的点的坐标是（ ）A（，） B（-，） C（-，-） D（-，-）4每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ） A6.9米 B8.5米 C10.3米 D12.0米5某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80，房屋朝南的窗子高AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内（如 图6所示），那么挡光板AC的宽度应为（ ）A1.8tan80m B1.8cos80m Cm D1.8cot80m6如图,测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45, 沿着倾角为30的山坡前进1 000m到达D处,在D处测得山顶B的仰角为60, 则山的高BC大约是(精确到0.01)( ). A.1 366.00m; B.1 482.12m; C.1 295.93m; D.1 508.21m 7如图5所示，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30和60，则塔高CD为（ ） A200m B180m C150m D100m8、（08年西城二模）. 在中,sinA=,则cosB=（ ）.A. B. C. D. 9、（07年昌平一模）5.三角形在正方形网格中的位置如图所示，则cosa的值是（ ） A. 34 B. 43 C. 35 D. 4510、（07年昌平二模）7已知在中，、都是锐角，则的度数是 30 45 60 9011、（07年朝阳一模）7在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为 A B C D 12、.如图,测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度,选M点作为观测点,从M点测量山顶P的仰角(视线在水平线上方,与水平线所夹的角)为30, 在比例尺为1:50 000的该地区等高线地形图上,量得这两点的图上距离为6cm, 则山顶P的海拔高度为( ) A.1 732m; B.1 982m; C.3 000m; D.3 250m13（07年海淀二模）6.某资料中曾记载了一种计算地球与月球之间的距离的方法：如图2，假设赤道上一点D在AB上，ACB为直角，可以测量A的度数，则AB等于（ ） A. B. C. D. 14（07年怀柔一模）7、根据右图中的信息，经过估算，下列数值与tan值最接近的是A、0.43 B、0.26 C、0.90 D、22315（07年怀柔二模）7、一架飞机在800米的高度观察到底面上一导航灯的俯角为，则此时飞机与该导航灯的距离是A、米 B、米 C、米 D、米（二）细心填一填16(08年宣武一模)10、如图，在ABC中，C=90，AB=10，sinA=，则BC的长为 。答案：（8）17计算2sin30-2cos60+tan45=_答案：118在ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=_答案：19如图2所示，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为_米（保留两个有效数字，1.41，1.73）答案： 17米20李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，需要修一个如图3所示的育苗棚，棚宽a=3m，棚顶与地面所成的角约为30，长b=9m，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需_m2答案：米21（07年延庆二模）3. 在ABC中，A和B都是锐角，且，则ABC三个角的大小关系是 。答案： CBA 三、认真答一答22如图,在ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cosDAC. (1)求证:AC=BD;(2)若sinC=,BC=12,求AD的长.答案.(1)证明:在RtABD和RtADC中, tanB=,cosDAC=, 又tanB=cosDAC, =,AC=BD.(2)解:在RtADC中,由sinC=,可设AD=12k,则AC=13k,由勾股定理,得CD=5k,又由(1)知BD=AC=13k, 13k+5k=12,解得k=, AD=8.23.已知,如图,A、B、C 三个村庄在一条东南走向的公路沿线上,AB=2km.在B村的正北方向有一个D村,测得DAB=45,DCB=28, 今将ACD区域进行规划,除其中面积为0.5km2的水塘外,准备把剩余的一半作为绿化用地,试求绿化用地的面积.(结果精确到0.1km2,sin28=0.469 5,cos28=0.882 9, tan28=0.531 7,cos28=1.880 7)答案:在RtABD中,ABD=90,DAB=45, ADB=45,BD=AB=2km. 在RtBCD中, cotBCD=,DCB=28, BC=BD.cotBCD=2cot283.75(km). SACD=ACBD5.76(km2). S绿地2.6km2.答:绿化用地的面积约为2.6km2.24我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长96m 的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6m, 背水坡度由原来的1:1改成1:2,已知原背水坡长AD=8.0m,求完成这一工程所需的土方, 要求保留两个有效数字.(注:坡度=坡面与水平面夹角的正切值;提供数据:) 答案:如图,作EGFB于G,DHFB于H,记堤高为h,则EG=DH=h. 由tanDAH=1:1=1, 得DAH=45. h=DH=ADsinDAH=8sin45=8, AH=DH=, 由tanF=EG:FG=1:2, 得FG=2EG=2h=, FA=FH-AH=(FG+GH)-AH=(+ED)-=+1.6,海堤断面增加的面积S梯形FADE=(ED+FA)h6.41.41+1625.0(m2) 工程所需土方=96S梯形FADE9625.0=2 400=2.4103(m3). 答:完成这工程约需土方2.4103m3.25（08年延庆一模）18如图7，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACB=45，翻折梯形ABCD，使点C重合于点A，折痕分别交边CD、BC于点F、E，若AD=3，BC=12，求：（1）CE的长；（2）BAE的正切值答案：翻折梯形ABCDACE=EAC=45，AE=ECAEB=AEC=90 1分 过D做DMBC交BC于M，则DMB=90 四边形AEMD为矩形 AD=ME=3等腰梯形ABCD，ADBC，AB=CDABC=DCB AE=DM， 2分在ABE和DMC AEB=DMC =90 AB=CDAE=DM ABEDMC BE=CM BE=CM =(12-3)2=4.5 3分CE=7.5 4分 在BAE中，tanBAE=5分图726（08年通州二模）22. （本小题满分4分） 一筑路工程需要测量某河段的宽度.如图，一测量员在河边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得. （1）求所测之处的河宽（）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量河宽的方案，并在图中画出图形.22（1）在中，（米）答案：所测之处的河宽约为248米（2）表述无误，从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即得满分.27（09年海淀一模）19、如图，已知AB为O的弦，C为O上一点，C=BAD，且BDAB于B. （1）求证：AD是O的切线；（2）若O的半径为3，AB=4，求AD的长.答案（1）证明: 如图, 连接AO并延长交O于点E, 连接BE, 则ABE=90. EAB+E=90. 1分 E =C, C=BAD， EAB+BAD =90. AD是O的切线. 2分（2）解：由（1）可知ABE=90. AE=2AO=6, AB=4, . 3分 E=C=BAD, BDAB, 4分 . 5分ABCDE28（08年昌平区二模）18北京的6月绿树成荫花成海，周末小明约了几个同到户外活动当他们来到一座小亭子时，一位同学提议测量一下小亭子的高度，大家很高兴于是设计出了这样一个测量方案：小明在小亭子和一棵小树的正中间点A的位置，观测小亭子顶端B的仰角BAC60，观测小树尖D的仰角DAE45已知小树高DE=2米请你也参与到这个活动中来，帮他们求出小亭子高BC的长(结果精确到0.1，)答案解：根据题意得：C=E=90. 在RtADE中，DAE=45，E=90, D=DAE=45. DE=2, AE=DE=2. 1分 A为CE的中点, AC=AE=2. 2分 在RtACB中，BAC=60，C=90, . 3分BC=. 4分BC21.733.5 .答：小亭子高约为3.5米. 5分29如图，AB是O的直径，AC是弦，点D是的中点，,垂足为点P.（1）求证：PD是O的切线.得分（2）若AC=6, cosA=，求PD的长.答案.（1）证明：如图：连接 OD，AD. D为弧BC的中点，弧CD = 弧BD.，.PADO . 1分DPAP，P=90.ODP=P=90.即 ODPD.点D在O上，PD是O的切线.2分（2）连结CB交OD于点E.AB为O直径 ，ACB =ECP=90.ODP=P=90，四边形PCED为矩形.PD = CE，CED = 90.3分ODCB.EB = CE. 4分在RtABC 中，ACB = 90，cosA = .AC = 6 , cosA = ，AB = 10 . BC = 8 .CE=PD= BC = 4. 5分得分30已知：如图，AB为O的直径，AC、BC为弦，点P为 上 一点，AB=10，ACBC=34（1）当点P与点C关于直线AB对称时（如图），求PC长； （2）当点P为 的中点时（如图），求PC长 答案：(1)在O中，如图AB是直径， ACB90点P与点C关于AB对称, PCAB，且CDDP由三角形面积得： AB10，由勾股定理求得AC6，BC8CD PC2CD(2) 过点B作BEPC于点E，连结PB由(1)得AC6，BC8点P为的中点，ACPBCP45在RtBEC中，可求得CEBEAP，ACBBEC90，tanP=anAPCCEEP 31（08年大兴区一模）如图，某人在处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处，测得点的仰角为，已知米，山坡坡度为（即）且点O、A、B在同一条直线上求电视塔的高度以及此人所在位置点到OB的距离（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）.答案解：由题意知，过P作PEOB于点E，PFCO于点F，1分FOE=OEP=PFO=90 PFOE为矩形.PF=OE，FO=PE.在RtAOC中，AO=100，CAO=60，CO=AOtan60=100（米）2分tanPAB=设PE=x,AE=2x. 3分PF=OE=OA+AE=100+2xPE=OF= xFC=OCOF=在RtPCF中，由题意知CPF=45，FC=PF. 4分 ，解得（米）.答：电视塔OC高为米，点P到OB距离为米5分32. 如图，O的直径AB交弦CD于点M，且M是CD的中点.过点B作BE CD，交AC的延长线于点E.连接BC（1）求证：BE为O的切线；（2）如果CD=6，tanBCD=，求O的直径的长 答案（1）证明：AB是O的直径，M是CD的中点， CDAB. 1分 AMC90. BECD，AMCABE.ABE90，即ABBE.又B是O上的点，BE是O的切线. 2分（2）M是CD的中点，CD=6， CM=CD=3. 在RtBCM中， tanBCD=, =,BM=. 3分又AB是O的直径，ACB90.CMAB于M，RtAMCRtCMB.,.AM=6. 4分AB=AM+BM=6+=. 5分即：O的直径的长为.33（08年大兴区二模）17.如图,电线杆直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面和地面上，若与地面成角，则电线杆的长为多少米？答案 解：延长AD交地面于E，作DFBE于F， DCF=45，又CD=4，CF=DF=， 由题意知ABBC， EDF=A=60，DEF=30EF=，BE=BC+CF+FE=.在RtABE中，E=30，所以AB=BEtan30=（m）.电线杆AB的长为6米. 34（本题满分5分）如图， 是半O的直径，弦与成30的角，.（1）求证：是半O的切线；（2）若，求AC的长.答案（1）连结OC OA=OC，A=30A=ACO=30COD=60 又AC=CD，A=D=30.OCD=1806030=90 CD是半O的切线（2）连结BCAB是直径，ACB=90 在RtABC中，cosA= AC=ABcosA=4AC= 北北2035（08年东城区二模）20. 如图，两镇相距60km，镇在镇的北偏东方向，在镇的北偏西方向 镇周围20km的圆形区域内为文物保护区，有关部门规定，该区域内禁止修路现计划修筑连接两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？答案：作于，由题意知： 在中， 在中， =答：这条公路不经过该区域DAFEBOHC(第21题图)36. 如图，已知等边ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E。过点D作DFAC，垂足为点F.（1）判断DF与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FHBC，垂足为点H。若等边ABC的边长为4，求FH的长（结果保留根号）。答案：在梯形ABCD中，ADBC，AB=5，tanB=，ACB=45，AD=2，求DC的长. 过点A作AEBC于E，AFDC,交BC于F. 在RtAEB中，AEB=90, tanB= tanB=设AE=4x, 则BE=3x x=1AE=4,BE=3在RtAEC中, AEC=90,ACE=45CAE=45AE=EC=4AFDC ,ADBC四边形ADCF为平行四边形AF=CD,CF=ADAD=2CF=2EF=CE-CF=4-2=2在RtAEF中, AEF=90,由勾股定理得AF=DC=.37（08年房山区一模）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条河的宽如图所示，一学生在点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在北偏东的方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得C在北偏东的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度（参考数值：）答案：过点C作CDAB于D-1分设CD=x，在RtBCD中,CBD=,BD=CD=x.-2分在RtACD中,DAC=,AD=AB+BD=20+x，CD=x-4分答：这条河的宽度约为30米-5分38（08年房山区一模）19（本小题满分5分）ABCDEOF如图，DEC内接于O，AC经过圆心交于点B，且ACDE，垂足为，连结AD、BE，若，BED=30（1）求证：AD是O的切线； （2）是否是等边三角形？请说明理由；（3）若的半径，试求的长答案：（1）连接-1分， A=A+AOD=ADO= AD是O的切线-2分（2）是等边三角形理由如下：为的直径且-3分 是的直径，是等边三角形-4分（3）的半径直径 DCE是等边三角形，EDC=EBC=在中， -5分39（08年丰台区一模）如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑50米到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑200米到离B点最近的D点，再跳入海中若三名救生员同时从点出发，他们在岸边跑的速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，BAD=45，请你通过计算说明谁先到达营救地点答案：在ABD中，, 分 在中，分 1号救生员到达B点所用的时间为（秒）分2号救生员到达B点所用的时间为（秒）， 3号救生员到达B点所用的时间为（秒）分，2号救生员先到达营救地点 分40（07年昌平二模）18某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量一棵银杏树AB的高，他们来到与银杏树在同一平地且相距18米的建筑物CD上的C处观察，测得银杏树顶部A的仰角为30、底部B的俯角为45. 求银杏树AB的高（精确到1米）.（可供选用的数据：）.答案： BD=18，1分DCB=DBC=45oCD =BD =18四边形CDBM是正方形CD=BM=CM=182分在中3分4分（米）5分答：银杏树高约28米.41（07年昌平二模）24ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F .（1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论；（2）如图2，若连接EF，请探索线段BE、EF、FC之间的关系；图1图2图3（3）如图3，若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：“B=30，ADBC于点D”，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF、BE的比值. 答案： （1）结论：AF=BE， 1分连接ADAB=AC，BAC=90，点D是BC的中点 AD=BD=DC=BC ， ADB=ADC=90 B=C=1=2=453+5=90 3+4=905=4 BD=ADB=2BE=AF3分（2）由（1）BE=AF又AB=ACAE=CF在中，6分（3）（1）中的结论BE=AF不成立 7分B=30，ADBC于点D，BAC=903+5=90， B+1=903+4=90，1+2=90 B=2 ， 5=49分42（09大兴二模）23如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60，点P为x轴上的个动点，但是点P不与点0、点A重合连结CP， D点是线段AB上一点，连PD. (1)求点B的坐标； (2)当点P运动到什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当CPD=OAB，且=，求这时点P的坐标.答案：（1）作BQx轴于Q.四边形OABC是等腰梯形，BAQ=COA=60在RtBQA中，BA=4， BQ=ABsinBAO=4sin60= AQ=ABcosBAO=4cos60=2， OQ=OAAQ=72=5点B在第一象限内，点B的坐标为（5，）（2）若OCP为等腰三角形，COP=60， OCP为等边三角形或是顶角为120的等腰三角形 若OCP为等边三角形，OP=OC=PC=4，且点P在x轴的正半轴上， 点P的坐标为（4，0） 若OCP是顶角为120的等腰三角形，则点P在x轴的负半轴上，且OP=OC=4点P的坐标为（4，0）点P的坐标为（4，0）或（4，0）（3）CPA=OCP+COP 即CPD+DPA=COP+OCP 而CPD=OAB=COP=60 OCP=DPA COP=BAPOCPAPD OPAP=OCAD BD=AB=，AD=ABBD=4= AP=OAOP=7OP OP（7OP）=4 解得OP=1或6点P坐标为（1，0）或（6，0）图24-1 图24-2 图24-343（09昌平二模）18如图，点在半的直径的延长线上，切半于点，连结.（1）求的正弦值；（2）若半的半径为，求的长度. 答案：（1）证明：如图，连接切半于点，1分，在中，2分（2）过点作于点，则3分，在中，4分44、(8分)如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30，在M的南偏东60方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75.已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？答案：不会穿过居民区。过A作AHMN于H，则ABH=45，AH=BH设AH=x，则BH=x，MH=x=x+400，x=200+200=546.1500不会穿过居民区。45、(10分)如图，点A(tan，0)，B(tan，0)在x轴的正半轴上，点A在点B的左边，、是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的RtABC的两个锐角； (1)若二次函数y=x2kx+(2+2kk2)的图象经过A、B