高中数学第二章抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质高效测评【新人教版】.docx

2016-2017学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质高效测评 新人教A版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()AB1 C2D4解析：圆的标准方程为(x3)2y216，圆心(3,0)到抛物线准线x的距离为4，1，p2，故选C.答案：C2已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|()A2B2 C4D2解析：利用抛物线的定义求解由题意设抛物线方程为y22px(p0)，则M到焦点的距离为xM23，p2，y24x.y42，y02，|OM|2.答案：B3设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A4B8 C8D16解析：由抛物线的定义得，|PF|PA|，又由直线AF的斜率为，可知PAF60，PAF是等边三角形，|PF|AF|8.答案：B4若抛物线y22px(p0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三个点到抛物线焦点的距离的关系是()A成等差数列B既成等差数列又成等比数列C成等比数列D既不成等比数列也不成等差数列解析：设三点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，则y2px1，y2px2，y2px3，因为2yyy，所以x1x32x2，即|P1F|P3F|2，所以|P1F|P3F|2|P2F|.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5设点F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点若0，则|_.解析：设点A坐标为(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，抛物线的焦点为(1,0)，0，x1x2x330.|x1x2x3326.答案：66如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点恰好是椭圆1(ab0)的右焦点F，且两条曲线交点的连线过F，则该椭圆的离心率是_解析：如图所示，设椭圆的左焦点为F，两条曲线在x轴上方的交点为M，连接MF，2cp，MFMFpp2a，所以e1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)7若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|，|AF|3，求此抛物线的标准方程解析：设所求抛物线的标准方程为x22py(p0)，设A(x0，y0)，由题知M.|AF|3，y03，|AM|，x217，x8，代入方程x2py0得，82p，解得p2或p4.所求抛物线的标准方程为x24y或x28y.8设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上一点，若OA4，求点A的坐标解析：由y24x，知F(1,0)点A在y24x上，不妨设A，则O，A.代入OA4中，得y(y)4，化简得y412y2640.y24或16(舍去)，y2.点A的坐标为(1,2)或(1，2)9(10分)设P是抛物线y24x上的一个动点(1)求点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|PF|的最小值解析：(1)抛物线焦点为F(1,0)，准线方程为x1.点P到准线x1的距离等于P到点F(1,0)的距离问题转化为：在曲线上求一点P，使点P到A(1,1)的距离与P到F(1,0)的距离之和最小显然P是A，F的连线与抛物线的交点，最小值为|AF|.(2)同理|PF|与点P到