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第二章自测题一、 填空1 设n阶可逆矩阵A满足2|A|=|kA|, (k0), 则k= 2 设，而为正整数，则= 3 设，B为三阶非零矩阵，且，则= 4 设，矩阵， n为正整数，则= 5 设A为3阶方阵，将A按列分块则，已知则= 6 设A为奇数阶可逆矩阵，且，|A|=1，则|IA|= 7 设，矩阵， n为正整数，则= 二、计算 1 设，计算2A-3B2 设，求AB-BA3 计算和4 求逆矩阵 （1） （2） （3）5 设矩阵A，B满足，其中，是A的伴随矩阵，求B6 用分块矩阵的方法求下列矩阵的逆矩阵（1） （2）解：（1），（2）三、证明1 设方阵A满足方程，证明：A+I和A3I都可逆，并求它们的逆矩阵。2 设为矩阵，是矩阵，是矩阵，证明：的充分必要条件是的每一列都是齐次线性方程的解。3 证明： 第二章自测题答案一填空1 2. 0 3. 3 4. 5.6 6. 0 7. 二、计算 1 2. 3. ，4.（1） （2） （3）5. 6.（1），（2） 三、证明1提示：由推出 . 由（A3I）（）推出2. 提示: 将B进行列分开块，则AB=0=0，即是齐次线性方程的解。3. 证明：如果A满秩，即A可逆，则|，从而也可逆，从而如果A不满秩，设=n-1, 这时于是有，又由于，A中至少有一个元素的代数余子式非零，从而，所以若，A中所有n-1阶子式全为0
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