九年级数学课件相似三角形的判定5

相似三角形的判定 夏红成 王岗乡中心校 这两个三角形的三个内角的大小有什么关系 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗 三个内角对应相等 思考 相似 画 使三个角分别为60 45 75 同桌分别量出两个三角形三边的长度 同桌这两个三角形相似吗 即 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等 那么这两个三角形 相似 一定需三个角吗 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等 那么这两个三角形相似 相似三角形的识别方法 思考如果两个三角形仅有一对角是对应相等的 那么它们是否一定相似 观察 C C A A B B ABC A B C 用数学符号表示 相似三角形的识别 两个角分别对应相等的两个三角形相似 例1如图所示 在两个直角三角形 ABC和 A B C 中 B B 90 A A 判断这两个三角形是否相似 解 B B 90 已知 A A 已知 ABC A B C 两个角分别对应相等的两个三角形相似 例2 如图 ABC中 DE BC EF AB 试说明 ADE EFC 解 DE BC EF AB 已知 ADE B EFC 两直线平行 同位角相等 AED C 两直线平行 同位角相等 ADE EFC 两个角分别对应相等的两个三角形相似 例3 弦AB和CD相交于 o内一点P 求证 PA PB PC PD A B C D P O 证明 连接AC BD A D都是CB所对的圆周角 A D 同理 C B PAC PDB 即PA PB PC PD 例4 已知D E分别是 ABC的边AB AC上的点 若 A 35 C 85 AED 60 则AD AB AE AC 找一找 1 图1中DE FG BC 找出图中所有的相似三角形 2 图2中AB CD EF 找出图中所有的相似三角形 答 相似三角形有 ADE AFG ABC 答 相似三角形有 AOB FOE DOC 3 在 ABC和 A B C 中 如果 A 80 C 60 A 80 B 40 那么这两个三角形是否相似 为什么 B 180 A C 180 80 60 40 填一填 1 如图3 点D在AB上 当 时 ACD ABC 2 如图4 已知点E在AC上 若点D在AB上 则满足条件 就可以使 ADE与原 ABC相似 ACD B 或者 ACB ADB DE BC D 或者 C ADE 或者 B ADE D 解 A A ABD C ABD ACB AB AC AD AB AB2 AD AC AD 2AC 8 AB 4 3 已知如图 ABD CAD 2AC 8 求AB D B C A 18 5 如图 在Rt ABC中 ABC 900 BD AC于D A B D C E F 问 若E是BC中点 ED的延长线交BA的延长线于F 求证 AB AC DF BF 常见图形 相似三角形的识别方法有那些 方法1 通过定义 方法5 通过两角对应相等 课堂小结 这可是今天新学的 要牢记噢 方法2 平行于三角形一边的直线 方法3 三边对应成比例 方法4 两边对应成比例且夹角 泰勒斯测量金字塔高度的示意图 如果人体高度AC 1 7米 人影长BC 2 2