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解 5 1设随机变量X的数学期望E X 方差D X 2 使用切比雪夫不等式估计概率P X 3 的上界 解 5 2已知正常成年男性每毫升的血液中 含白细胞平均数是7 3 106 标准差是0 7 106 使用切比雪夫不等式 估计每毫升血液中含白细胞数在5 2 106到9 4 106之间的概率 设正常成年男性每毫升的血液中 含白细胞数量为随机变量X 解 5 5设随机变量X P 使用切比雪夫不等式证明 5 6设相互独立的r v 序列 满足 试证明对于任意给定的 0 总有 解 由切比雪夫大数定律得 5 9设相互独立的r v 序列 且每个Xn都服从参数为2的泊松分布 问当n 时 解 由辛钦大数定律得 依概率收敛于哪个常数值随机变量 解 5 10计算机在进行加法时 遵循四舍五入原则 为简单计 假设每个加数按四舍五入取为整数 试求 1 随机取1000个数相加 问误差总和的绝对值超过10的概率是多少 2 要想使误差总和的绝对值小于10的概率超过90 最多随机取几个数相加 1 设第i个加数的误差为Xi 则Xi U 0 5 0 5 则误差总和X 解 2 设最多随机取n个数相加 则误差总和X 查表得 故最多随机取440个数相加 解 5 13某复杂系统由100个相互独立起作用的部件组成 在整个运行期间 每个部件损坏的概率为0 1 为了使整个系统起作用 至少需有85个部件工作 求整个系统工作的概率 设X为100个部件损坏的个数 则X B 100 0 1 要使整个系统工作 至少需要85个部件工作 即部件损坏的个数不能超过15个 系统工作的概率为 解 5 14假设某生产线的产品其次品率为10 求在新生产的600件产品中 次品的数量介于50和60之间的概率 设X为600件产品中次品的个数 则X B 600 0 1 解 5 15某专卖店销售三种品牌的台灯 由于售出哪一种台灯完全是随机的 因而售出一盏台灯的价格是一个随机变量 它取100元 200元 300元的概率分别为0 6 0 2和0 2 若一段时间内售出了100盏台灯 求 1 收入至少14800元的概率 1 设收入为Y 售出 i 100 元的台灯个数Xi i 1 2 3 解 对每次售出的台灯价格进行考查 要么售出价格为100元的台灯 要么不是售出价格为100元的台灯 解 5 15某专卖店销售三种品牌的台灯 由于售出哪一种台灯完全是随机的 因而售出一盏台灯的价格是一个随机变量 它取100元 200元 300元的概率分别为0 6 0 2和0 2 若一段时间内售出了100盏台灯 求 2 出售价格为200元的台灯多于10盏的概率 2 对每次售出的台灯价格进行考查 要么售出价格为200元的台灯 要么不是售出价格为200元的台灯 解 5 16某会议共有300名代表 若每名代表贡献正确意见的概率都是0 7 现要对某事可行与否进行表决 并按2 3以上代表的意见作出决策 假设代表们各自独立地作出意见 求作出正确决策的概率 设
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