2020届高考数学二轮复习第二部分专题一三角函数与解三角形满分示范课——三角函数与解三角形专题强化练理.docx

满分示范课三角函数与解三角形该类解答题是高考的热点，其起点低、位置前，但由于其公式多、性质繁，使不少同学对其有种畏惧感突破此类问题的关键在于“变”变角、变式与变名【典例】(满分12分)(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长规范解答(1)由题设得acsin B，2分即csin B.3分由正弦定理得sin Csin B.故sin Bsin C.6分(2)由题设及(1)得cos Bcos Csin Bsin C，即cos(BC)，所以BC.故A.8分由题意得bcsin A，所以bc8.10分由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，由bc8，得bc.故ABC的周长为3.12分高考状元满分心得1写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤有则给分，无则没分，所以得分点步骤一定要写全，如第(1)问中只要写出acsin B就有分；第(2)问中求出cos Bcos Csin Bsin C就有分2写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时要写清得分关键点，如第(1)问中由正弦定理得sin Csin B；第(2)问由余弦定理得b2c2bc9.3计算正确是得分保证：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如cos Bcos Csin Bsin C化简如果出现错误，本题的第(2)问就全错了，不能得分解题程序第一步：由面积公式，建立边角关系；第二步：利用正弦定理，将边统一为角的边，求sin Bsin C的值；第三步：利用条件与(1)的结论，求得cos(BC)，进而求角A；第四步：由余弦定理与面积公式，求bc及bc，得到ABC的周长；第五步：检测易错易混，规范解题步骤，得出结论跟踪训练1(2018天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin Aacos(B)(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，可得bsin Aasin B.又由bsin Aacos(B)，得asin Bacos (B)，即sin Bcos (B)，所以sin Bcos Bsin B，可得tan B.又因为B(0，)，所以B.(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，得b2a2c22accos B7，故b.由bsin Aacos(B)，可得sin A .因为ac，所以cos A .因此sin 2A2sin Acos A，cos 2A2cos2A1.所以sin(2AB)sin 2Acos Bcos 2Asin B.2已知向量a，b(sin x，sin x)，f(x)ab.(1)求函数f(x)的最小正周期及f(x)的最大值；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f1，a2，求ABC的面积的最大值并说明此时ABC的形状解：(1)由已知得a(sin x，cos x)，又b(sin x，sin x)，则f(x)absin2xsin xcos x(1cos 2x)sin 2xsin，所以f(x)的最小正周期T，当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)取最大值.(2)在锐角ABC中，因为f sin1，所以sin，知A.因为a2b2c22bccos A，所以12b2c2bc，所以b