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复数代数形式的乘除运算学案 铁力市第一中学 倪翠学习目标一、课前准备复习 1：复数加减法的运算法则复习 2：复数加减法的几何意义二、自学预习探究任务一：类比于实数，多项式的乘除运算。如何规定复数乘法运算法则。新知1：， 则=_规律：复数的乘法与多项式的乘法类似，但必须把换成-1，并把实部与虚部合并。探究任务二:乘法是否满足交换律，结合律？乘法对加法满足分配律吗？如何证明？新知2：有=_（）=_小结：(1)复数的乘法可类比多项式的乘法. (2)复数的积是一个复数(3)可以把两个复数的乘法运算扩充到多个复数连乘积的形式,按从左到右的顺序进行.(4)在复数上,完全平方公式,平方差公式,和与差的立方公式仍然成立典型例题：复数乘法的应用例1计算（1-2i）（3+4i）(-2+i)试一试1、（1）（3+4i）（3-4i）；(2) 例2 (2008 全国卷1) 是实数,则m = A1 B-1 C. D. -提升1 :探求i的正指数幂的周期性提示：当n=1,2,3,4,5,6.时，是什么？结论：i的正指数幂具有周期性，周期为4 试一试：计算（1） (2) (3) (4) 探究任务三：=a-bi =a+bi，与有什么关系？在复平面上有什么特点？新知3：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。小结： 与在复平面上_ =_ +=_典型例题：共轭复数的求法与应用例3 (2008 湖北)设是复数, =-i（其中为的共轭复数）已知的实部是-1，则的虚部是_试一试 设复数z满足(1+2i)=4+3i那么z=_探究任务四：复数的除法怎样运算？新知：复数除法的法则是：（a+bi）（c+di）=由此可见，两个复数相除（除数不为0），所得的商是一个确定的复数。总结：1、两个复数相除，先把商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘分母的共轭复数，再把结果化简即可。2、复数除法的求法，称为分母实数法。典型例题：复数除法的应用 计算（1+2i）（3-4i）=试一试：计算 (1) (2) (3) (4) (2008 山东)设z的共轭复数为，若z+=4，z=8，则=_课堂小结1.复数的乘法2.复数的除法3.共轭复数自我小结这节课我学到了什么？怎样学的？检测
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