复数代数形式的加减运算及其几何意义.doc

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义一、选择题1已知：z1abi，z2cdi(a、b、c、dR)，若z1z2是纯虚数，则有()Aac0且bd0Bac0且bd0Cac0且bd0Dac0且bd0答案D解析z1z2(ac)(bd)i，又z1z2为纯虚数所以ac0且bd0.2(ab)(ab)i(ab)(ab)i等于()A2b2bi B2b2biC2a2bi D2a2ai答案A解析原式(ab)(ab)(ab)(ab)i2b2bi.3若|z1|1，则|z2i1|的最大值为()A1 B2C3 D4答案C解析|z1|1表示以(1,0)为原心，半径为1的圆，而|z2i1|表示圆上的点到点(1,2)的距离故最大距离为13故选C.4设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为()A1iB2iC3D2i答案D解析z1z2(2bi)(ai)(2a)(b1)i0abi2i5(2010北京文，2)在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82iC24i D4i答案C解析本题考查了复数与复平面上点的对应关系及中点坐标公式由题意知A(6,5)，B(2,3)，AB中点C(x，y)，则x2，y4，点C对应的复数为24i，故选C.6设f(z)z2i，z134i，z22i，则f(z1z2)是()A15i B29iC2i D53i答案D解析z1z2(34i)(2i)55if(z1z2)55i2i53i7若zC且|z22i|1，则|z22i|的最小值是()A2 B3C4 D5答案B解析|z22i|1，z在以(2,2)为圆心，半径为1的圆上，而|z22i|是该圆上的点到点(2,2)的距离，故最小值为3，如图8ABC的三个顶点对应的复数分别为z1、z2、z3，若复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点为ABC的()A内心 B垂心C重心 D外心答案D解析由几何意义知，z到ABC三个顶点距离都相等，z对应点是ABC的外心二、填空题9已知|z|4，且z2i是实数，则复数z_.答案22i解析z2i是实数，可设za2i(aR)，由|z|4得a2416a212，a2，z22i.10(2010徐州高二检测)在复平面内，O是原点，O，O，A对应的复数分别为2i,32i,15i，那么B对应的复数为_答案44i解析BOOO(OA)32i(2i15i)(321)(215)i44i11已知z1a(a1)i，z23(b2)i(a，bR)，若z1z24，则ab_.答案3解析z1z2a(a1)i3(b2)i(a3b)(a1b2)i4解得ab312若|z1|z1|，则|z1|的最小值是_答案1解析解法一：设zabi，(a，bR)则|(a1)bi|(a1)bi|即a0zbi，bR|z1|min|bi1|min故当b0时，|z1|的最小值为1.解法二|z1|z1|，z的轨迹为以(1,0)，(1,0)为端点的线段的垂直平分线，即y轴，|z1|表示，y轴上的点到(1,0)的距离，所以最小值为1.三、解答题13计算：(1)(35i)(34i)；(2)(32i)(45i)；(3)(56i)(22i)(33i)解析(1)(35i)(34i)(33)(54)i6i.(2)(32i)(45i)(34)2(5)i77i.(3)(56i)(22i)(33i)(523)6(2)3i11i.14(2010株洲高二检测)已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是13i，i，2i，求点D对应的复数解析方法一：设D点对应复数为xyi(x，yR)，则D(x，y)，又由已知A(1,3)，B(0，1)，C(2,1)AC中点为(，2)，BD中点为(，)平行四边形对角线互相平分，即点D对应的复数为35i.方法二：设D点对应的复数为xyi(x，yR)则A对应的复数为(xyi)(13i)(x1)(y3)i，又B对应的复数为(2i)(i)22i.由已知AB.(x1)(y3)i22i，.即点D对应的复数为35i.15已知复数z满足z|z|28i.求复数z.分析常规解法为：设出zabi(a、bR)代入等式后，可利用复数相等的充要条件求出a、b.解析解法一：设zabi(a、bR)，则|z|代入方程得：abi28i，解得：，即z158i.解法二：原式可化为：z2|z|8i，|z|R，2|z|是z的实数，于是|z|即：|z|2684|z|z|2，|z|17代入z2|z|8i，得：z158i.16(2010徐州高二检测)已知|z1|z2|z1z2|1，求|z1z2|.分析由题目可获取以下主要信息：|z1|z2|z1z2|1；求|z1z2|.解答本题可利用“复数问题实数化”的思想或利用“数形结合”的思想求解解析方法一：设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，|z1|z2|z1z2|1，a2b2c2d21(ac)2(bd)21由得2ac2bd1|z1z2|.方法二：设O为坐标原点，