（通用版）高考数学二轮复习 课时跟踪检测（十六）文.doc

课时跟踪检测（十六）a组124提速练一、选择题1(2017惠州调研)双曲线c：1(a0，b0)的离心率e，则它的渐近线方程为()ayx byxcyx dyx解析：选a由双曲线c：1(a0，b0)的离心率e，可得，1，可得，故双曲线的渐近线方程为yx.2(2017全国卷)已知f是双曲线c：x21的右焦点，p是c上一点，且pf与x轴垂直，点a的坐标是(1,3)，则apf的面积为()a. b.c. d.解析：选d由题可知，双曲线的右焦点为f(2,0)，当x2时，代入双曲线c的方程，得41，解得y3，不妨取点p(2,3)，因为点a(1,3)，所以apx轴，又pfx轴，所以appf，所以sapf|pf|ap|31.3已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()a(1,3) b(1，)c(0,3) d(0，)解析：选a由题意得(m2n)(3m2n)0，解得m2n0,3m2n0，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得m2n3m2n4，即m21，所以1nb0)的左、右顶点分别为a1，a2，且以线段a1a2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则c的离心率为()a. b.c. d.解析：选a以线段a1a2为直径的圆的方程为x2y2a2，由原点到直线bxay2ab0的距离da，得a23b2，所以c的离心率e .5(2017全国卷)过抛物线c：y24x的焦点f，且斜率为的直线交c于点m(m在x轴的上方)，l为c的准线，点n在l上且mnl，则m到直线nf的距离为()a. b2c2 d3解析：选c由题意，得f(1,0)，则直线fm的方程是y(x1)由得x或x3.由m在x轴的上方，得m(3,2)，由mnl，得|mn|mf|314.又nmf等于直线fm的倾斜角，即nmf60，因此mnf是边长为4的等边三角形，所以点m到直线nf的距离为42.6(2017广州模拟)已知f1，f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，若椭圆c上存在点p使f1pf2为钝角，则椭圆c的离心率的取值范围是()a. b.c. d.解析：选a法一：设p(x0，y0)，由题意知|x0|a，因为f1pf2为钝角，所以 0有解，即(cx0，y0)(cx0，y0)xy，即c2(xy)min，又yb2x，0xb2，又b2a2c2，所以e2，解得e，又0e1，故椭圆c的离心率的取值范围是.法二：椭圆上存在点p使f1pf2为钝角以原点o为圆心，以c为半径的圆与椭圆有四个不同的交点bc.如图，由bc，得a2c2c2，即a2，又0eb0)的左、右焦点分别为f1，f2，其中f2也是抛物线c2：y24x的焦点，点m为c1与c2在第一象限内的交点，且|mf2|，则椭圆的长轴长为()a2 b4c6 d8解析：选b依题意知f2(1,0)，设m(x1，y1)由抛物线的定义得|mf2|1x1，即x1.将x1代入抛物线方程得y1，故m，又m在椭圆c1上，故1，结合a2b21，得a24，则a2，故椭圆的长轴长为4.8(2017福州模拟)已知抛物线c：y24x的焦点为f，准线为l.若射线y2(x1)(x1)与c，l分别交于p，q两点，则()a. b2c. d5解析：选c由题意，知抛物线c：y24x的焦点f(1,0)，设准线l：x1与x轴的交点为f1.过点p作直线l的垂线，垂足为p1(图略)，由得点q的坐标为(1，4)，所以|fq|2.又|pf|pp1|，所以，故选c.9(2017沈阳模拟)已知双曲线c：1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，点m与双曲线c的焦点不重合，点m关于f1，f2的对称点分别为a，b，线段mn的中点在双曲线的右支上，若|an|bn|12，则a()a3 b4c5 d6解析：选a如图，设mn的中点为p.f1为ma的中点，f2为mb的中点，|an|2|pf1|，|bn|2|pf2|，又|an|bn|12，|pf1|pf2|62a，a3.故选a.10设ab是椭圆的长轴，点c在椭圆上，且cba，若ab4，bc，则椭圆的两个焦点之间的距离为()a. b.c. d.解析：选a不妨设椭圆的标准方程为1(ab0)，如图，由题意知，2a4，a2，cba，bc，点c的坐标为(1,1)，点c在椭圆上，1，b2，c2a2b24，c，则椭圆的两个焦点之间的距离为2c.11(2017云南调研)设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|为c的实轴长的2倍，则c的离心率为()a. b. c2 d3解析：选a设双曲线c的标准方程为1(a0，b0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此ab是双曲线的通径，则|ab|，依题意4a，2，e212，e.12(2017陕西质检)已知双曲线1(a0，b0)的两个焦点分别为f1，f2，若p为双曲线上一点，且|pf1|2|pf2|，则双曲线离心率e的取值范围是()a(1,3) b(1,3c(3，) d(0,3解析：选b由已知得即|pf1|4a，|pf2|2a，因为|pf1|pf2|2c，即4a2a2c，所以e3，又双曲线的离心率e1，所以双曲线的离心率e的取值范围是(1,3二、填空题13(2017郑州模拟)过抛物线yx2的焦点f作一条倾斜角为30的直线交抛物线于a，b两点，则|ab|_.解析：依题意，设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，题中的抛物线x24y的焦点坐标是f(0,1)，直线ab的方程为yx1，即x(y1)由消去x得3(y1)24y，即3y210y30，y1y2，则|ab|af|bf|(y11)(y21)y1y22.答案：14a，f分别是双曲线1(a0，b0)的左顶点和右焦点a，f在双曲线的一条渐近线上的射影分别为b，q，o为坐标原点，abo与fqo的面积之比为，则该双曲线的离心率为_解析：易知abo与fqo相似，相似比为，故，所以离心率e.答案：15(2018届高三广东五校联考)已知椭圆c：y21的两焦点为f1，f2，点p(x0，y0)满足0y1，则|pf1|pf2|的取值范围是_解析：由点p(x0，y0)满足0y1，可知p(x0，y0)一定在椭圆内(不包括原点)，因为a，b1，所以由椭圆的定义可知|pf1|pf2|0)的焦点为f，abc的顶点都在抛物线上，且满足0，则_.解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，f，由，得，y1y2y30.因为kab，kac，kbc，所以0.答案：0b组能力小题保分练1(2018届高三湖北七市(州)联考)双曲线1(a，b0)的离心率为，左、右焦点分别为f1，f2，p为双曲线右支上一点，f1pf2的角平分线为l，点f1关于l的对称点为q，|f2q|2，则双曲线的方程为()ay21 bx21cx21 dy21解析：选bf1pf2的角平分线为l，点f1关于l的对称点为q，|pf1|pq|，p，f2，q三点共线，而|pf1|pf2|2a，|pq|pf2|2a，即|f2q|22a，解得a1.又e，cb2c2a22，双曲线的方程为x21.故选b.2已知椭圆1，f为其右焦点，a为其左顶点，p为该椭圆上的动点，则能够使0的点p的个数为()a4 b3c2 d1解析：选b由题意知，a3，b，c2，则f(2,0)，a(3,0)当点p与点a重合时，显然0，此时p(3,0)当点p与点a不重合时，设p(x，y)，0papf，即点p在以af为直径的圆上，则圆的方程为2y2.又点p在椭圆上，所以1，由得4x29x90，解得x3(舍去)或，则y，此时p.故能够使0的点p的个数为3.3.过椭圆c：1(ab0)的左顶点a且斜率为k的直线交椭圆c于另一点b，且点b在x轴上的射影恰好为右焦点f.若k，则椭圆c的离心率的取值范围是()a. b.c. d.解析：选c由题图可知，|af|ac，|bf|，于是k.又k，所以，化简可得1e，从而可得e0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2,1)在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()a. b.c. d.解析：选b依题意，双曲线1的渐近线方程为yx，且“右”区域是由不等式组所确定的，又点(2,1)在“右”区域内，于是有1，因此该双曲线的离心率e，故选b.5(2017全国卷)已知f为抛物线c：y24x的焦点，过f作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与c交于a，b两点，直线l2与c交于d，e两点，则|ab|de|的最小值为()a16 b14c12 d10解析：选a抛物线c：y24x的焦点为f(1,0)，由题意可知l1，l2的斜率存在且不为0.不妨设直线l1的斜率为k，则l1：yk(x1)，l2：y(x1)，由消去y，得k2x2(2k24)xk20，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1x22，由抛物线的定义可知，|ab|x1x222