电磁场与电池波第五章 习题答案.pdf

第五章第五章 习题答案习题答案 5 5 计算下列媒质中的传导电流密度与位移电流密度在频率f1 1 kHz和f2 1 MHz时的比值 1 铜 5 8 10 7 S m r 1 2 蒸馏水 2 10 4 S m r 80 3 聚苯乙烯 10 16 S m r 2 53 解 1 传导电流密度与位移电流密度幅度比值为 cm dm J J 得 在频率f1 1 kHz时 cm dm J J 7 39 5 8 10 1 21010 36 15 1 044 10 在频率f2 1 MHz时 cm dm J J 7 69 5 8 10 1 21010 36 12 1 044 10 2 同理可求 在频率f1 1 kHz时 cm dm J J 4 39 2 10 1 2108010 36 45 在频率f2 1 MHz时 cm dm J J 4 69 2 10 1 2108010 36 0 045 3 同理可求 在频率f1 1 kHz时 cm dm J J 16 39 10 1 2102 5310 36 10 7 11 10 在频率f2 1 MHz时 cm dm J J 16 69 10 1 2102 5310 36 13 7 11 10 5 6 已知在空气中 电场强度矢量为 9 0 1sin 10 cos 610 y Eaxtz Vm 求磁场强 度H 和相位常数 解 0 39 39 00 0 2310sin 10 cos 61062 8 0 1310cos 10 sin 61062 8 20 x z EjwB BH Haxt axt radm C 由 得 相 位 常 数 z z 5 7 自由空间中 已知电场强度矢量为4cos 3cos xy Eatzatz 求 1 磁 场强度的复数表达式 2 坡印廷矢量的瞬时表达式 3 平均坡印廷矢量 解 1 4 z E j z j z xy aea 3e 0 EjH由得 0 1 3 120 E HV j j z xy aa 4 e m 2 4cos 3cos xy E z tatzatz 1 34 cos 120 y Haa x z ttz 故 2 5 cos 24 z z tz tz ttzSEHa W m2 3 1 Re 2 av SEHzz 11 43 34 2120 yy aaaa xx 5 48 az W m2 5 9 将下列复数形式的场矢量变换成瞬时表达式 或作相反的变换 1 43 j zj xy Eaeaje z 2 4Re 3Re 4cos 3cos 2 4cos 3sin jtz jtz z txy xy xy Eaeae atzatz atzatz 2 4sin sin cos cos xz Eaxtzaxtz aa 2 2 4sin cos cos cos 2 4sin Re cos Re 4sin cos 4 sin cos x x x aa aa aa aa x z tz jtz jtz z jz j z x zz j zj xz Extzx aa xexe aa Ex ex e aa jx ex e aa tz z 3 cos 2sin xy aaEtztz 2 cos 2 cos 2 R e 2 R e 2 y xy xy aa aa aa z tx jtz jtz jzjz z Etzt ee Eeje z 4 sin 3 cos cos jkz yx Eajke sin 2 sin 2 3 cos cos 3 cos cos Re 3 cos cos cos sin 2 3 cos cos sin sin y y y y a a a a j kz x y zx jtkz x y z tx x x Eke Eke ktkz ktkz 5 2sin y Eatz 2 cos 2 2R e 2 y y a a a z ty jtz jz z Etz je Eje 5 10 证明自由空间仅随时间变化的场 如B B B msin t 不满足麦克斯韦方程组 若将时 间变量t换成 t z 则它可以满足电磁场基本方程组 解 当B B B msin t时 由 D HJ t 0 BH 得 0 0 BD H t 故D 是常矢量 由于 0 0 D E 故 B E t 不满足电磁场基本方程 当B B B msin t z 时 为方便计算 设Bm axBm 则 m 00 B cos t z y BE Ha t 0 积分得 m 0 0 B sin t z y Ea 所以 m B cos t z z B Ea t 满足电磁场基本方程 5 12 对于线性 均匀和各向同性导电媒质 设媒质的介电常数为 磁导率为 电导率为 试证明无源区域中时谐电磁场所满足的波动方程为 22 22 EjwEk E HjwHk H 式中 22 kw 解 HkHjH HHjH H HjHH HE HHH EjEH EjEDjJH 22 22 2 2 0 j j 即 代入上式 将 EkEjE 22 同理 5 15 设电场强度