（试题 试卷 真题）2-2

第2讲导数及其应用1(仿2013广东，10)若曲线y2x2的一条切线l与直线x4y80垂直，则切线l的方程为()Ax4y30 Bx4y90C4xy30 D4xy20解析y4x，设切点M(x0，y0)，k4x0.又x4y80的斜率k1，k4x04，x01，y02x2，即切点为M(1,2)，k4.故切线l的方程为y24(x1)，即4xy20，故选D.答案D2(仿2012安徽，19)函数f(x)exsin x在区间上的值域为()解析f(x)ex(sin xcos x)x，f(x)0.f(x)在上是单调增函数，f(x)minf(0)0，f(x)maxf.答案A3(仿2012重庆，8)已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)()A在(，0)上为减函数B在x0处取极小值C在(4，)上为减函数D在x2处取极大值解析使f(x)0的x的取值范围为增区间；使f(x)0的x的取值范围为减区间答案C4(仿2013广东，10)已知直线ykx是曲线yln x的切线，则k的值是 ()Ae Be C. D解析依题意，设直线ykx与曲线yln x切于点(x0，kx0)，则有由此得ln x01，x0e，k，选C.答案C5(仿2012陕西，7)设f(x)在R上可导，其导数为f(x)，给出下列四组条件：p：f(x)是奇函数，q：f(x)是偶函数；p：f(x)是以T为周期的函数，q：f(x)是以T为周期的函数；p：f(x)在区间(，)上为增函数，q：f(x)0在(，)恒成立；p：f(x)在x0处取得极值，q：f(x0)0.由以上条件中，能使pq成立的序号为()A B C D解析由f(x)f(x)，得f(x)f(x)f(x)f(x)即f(x)是偶函数正确易知正确不正确根据f(x0)0是可导函数f(x)在xx0取得极值的必要不充分条件，正确答案B6(仿2013湖北，10)若函数f(x)2x39x212xa恰好有两个不同零点，则a可能为()A4 B6 C7 D8解析由题知f(x)6x218x126(x1)(x2)，由f(x)0得x2，由f(x)0得1x2，所以函数f(x)在(，1)，(2，)上单调递增，在(1,2)上单调递减，从而可知f(x)的极大值和极小值分别为f(1)，f(2)，若欲使函数f(x)恰好有两个不同的零点，则需使f(1)0或f(2)0，解得a5或a4 ，而选项中只给出了4，所以选A.答案A7(仿2013江西，13)已知函数f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，则f(0)_.解析f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120.答案1208(仿2011江苏，17)甲方是一农场，乙方是一工厂由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x2 000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S元(以下称S为赔付价格)(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y0.002t2(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？解(1)因为赔付价格为S元/吨，所以乙方的实际年利润为w2 000St.wS，令w0，得tt02.当tt0时，w0；当tt0时，w0，所以tt0时，w取得最大值因此乙方取得最大利润的年产量t02(吨)(2)设甲方净收入为v元，则vSt0.002t2，将t2代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格S之间的函数关系式v.又v，令v0，得S20.当S20时，v0；当S20时，v0，所以S20时，v取得最大值因此甲方向乙方要求的赔付价格S20(元/吨)时，获得最大净收入9(仿2013广东，21)已知f(x)xln x，g(x)x3ax2x2.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间t，t2(t0)上的最小值；(3)对一切的x(0，)，2f(x)g(x)2恒成立，求实数a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，令f(x)0，得0x；令f(x)0，得x.f(x)的递减区间是，递增区间为.(2)()当0tt2时，无解()当0tt2，即0t，由(1)知，f(x)minf.()当tt2，即t时，f(x)在区间t，t2上递增，f(x)minf(t)tln t.因此f(x)min(3)2f(x)g(x)2，得2xln x3x22ax1.x0，aln xx.设h(x)ln xx，则h(x).令