高中数学学科必修5数列课件新课标人教A版必修5【精品打包】等差数列1.ppt

1 若an an 1 3 则 an 是单调递 数列 an an 1 3 0 an 是递减 a 递增数列b 递减数列c 摆动数列d 不确定 根据下列各组数 写出它的一个通项公式 例3 已知 an 的前n项和sn n2 n 2 求an 解 当n 2时 an sn sn 1 n2 n 2 n 1 2 n 1 2 2n 当n 1时 a1 0 1 若sn n2 1 求an2 若sn 2n2 3n 求an 练习 等差数列的定义 一般地 如果一数列从第二项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差常用字母d表示 1 观察以下几个数列 4 5 6 7 8 9 10 3 0 3 6 1 10 2 10 3 10 4 10 2 判断题 数列a 2a 3a 4a 是等差数列 数列 3 是等差数列 若an an 1 3 n n 则 an 是公差为3的等差数列 若a2 a1 a3 a2 则数列 an 是等差数列 1 等差数列要求从第2项起 后一项与前一项作差 不能颠倒 2 作差的结果要求是同一个常数 可以是整数 也可以是 和负数 对等差数列的定义的理解 1 如果一个数列 不是从第2项起 而是从第3项起或第4项起 每一项与它前一项的差是同一个常数 那么这个数列不是等差数列 2 一个数列从第2项起 每一项与它前一项的差尽管等于常数 这个数列也不一定是等差数列 因为这些常数不一定相同 当这些常数不同时 此数列不是等差数3 求公差时 要注意相邻两项相减的顺序d an 1 an或d an an 1 n 2 4 要判断一个数列是不是等差数列 只要看对于任意正整数n an an 1 是不是通一个常数 切记不可通过计算a2 a1 a3 a2等有限的几个式子的值后 发现它一个常数 就得出该数列为等差数列的结论 等差中项 观察如下的两个数之间 插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列 1 2 4 2 1 5 3 12 0 4 0 0 3 2 6 0 如果在a与b中间插入一个数a 使a a b成等差数列 那么a叫做a与b的等差中项 3 由定义归纳通项公式 a2 a1 d a3 a2 d a4 a3 d 则a2 a1 d a3 a2 d a1 2d a4 a3 d a1 3d an 1 an 2 d an an 1 d 这 n 1 个式子迭加 an a1 n 1 d 当n 1时 上式两边均等于a1 即等式也成立的 这表明当n n 时上式都成立 因而它就是等差数列 an 的通项公式 等差数列的通项公式an a1 n 1 d中 an a1 n d这四个变量 知道其中三个量就可以求余下的一个量 等差数列的的例题1 2 因此 解得 答 这个数列的第100项是 401 解 由题意可得a1 5d 12 1 a1 17d 36 2 d 2a1 2 an 2 n 1 2 2n 此题解法是利用数学的函数与方程思想 函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一 也是高考必考的思想方法 应熟悉并掌握 例3 在等差数列 an 中 已知a6 12 a18 36 求首项a1 公差d及通项an 分析 此题已知a6 12 n 6 a18 36 n 18分别代入通项 公式an a1 n 1