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2012年高2013级半期质量检测 数 学 试 卷（理科）（ 满 分 100 分，100 分 钟 完 卷 ）一选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.1若曲线在点处的切线方程是，则（ ）A B C D2若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A或 . B C D3若对任意，则是（ ）A B C D4正方体中，是平面的中心，、分别是、的中点，异面直线与所成的角的余弦值是( )A B C D5若向量与的夹角为，则（）A B4 C6 D126已知平行六面体中，则等于（ ）A85 B C D507（ ）A在（，）单调递增B在（，）单调递减C在（1，1）单调递减，其余区间单调递增D在（1，1）单调递增，其余区间单调减减8若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60角，则到底面的距离为（ ）A B1 C D9当x0时，下列结论正确的是（ ）ABC D10函数在内有极小值，则（ ）A B C D11如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（ ） ABC三棱锥的体积为定值D异面直线所成的角为定值12设b,函数的图像可能是（ ） 二.填空题: 本大题共4小题，每小题3分，共12分.13若，则为邻边的平行四边形的面积为 14函数处的切线方程是 15是虚数单位，若，则乘积的值是_ 16函数的值域为_（结果用区间表示）三.解答题: 本大题共4小题，每小题10分，共40分. 17如图，在长方体中，点在棱上移动，问等于何值时，二面角的大小为 18已知向量=(,)，=(,)，若在区间上是增函数，求的取值范围. 19 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，以的中点为球心、为直径的球面交于点（1）求证：平面平面；（提示：利用性质“直径所对圆周角为）（2）求直线与平面所成的角的余弦值；（3）求点到平面的距离 20已知a为实数，.求导数；若，求在2，2 上的最大值和最小值；若在(，2)和2，+上都是递增的，求a的取值范围.2012年高2013级半期质量检测 数 学（理）参考答案1-5：A D B B C 6-10：B C D C A 11-12：D C13. 14. 15. 16. 17. 设，以为原点，直线所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，由令，依题意（不合题意，舍去）18.由向量的数量积定义，=()+()=+=+.若在区间(-1,1)上是增函数，则有0-在 (-1,1)上恒成立.若令=-=-3()-在区间-1,1上，=5，故在区间(-1,1)上使恒成立，只需即可，即5.即的取值范围是5，）.19. （1）证：依题设，在以为直径的球面上，则.因为平面，则，又，所以平面，则，因此有平面，所以平面平面.（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则， ，设平面的一个法向量，由可得：，令，则，即.设所求角为，则，所求角的余弦值为. （3）设所求距离为，由，得：20. 由原式得由 得,此时有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)
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